中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。1、 基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算， 同一级运算，按照的顺序依次进行。2、运算法则：加法：同号两数相加， 取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法，减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。乘方：(-a) 2n +1 =(-a) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律： (a+b)+c= 乘法交换律： ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律：（a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂。0a= （a0） a-p= （a0）【赵老师提醒： 1、实数的混合运算在中考考查时经常与0 指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如： （31）-1=】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小， 除可以用数轴按照的原则进行比较以外，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【赵老师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形较的大小，可以先确定10和可以式灵活选用。如：比65的取值范围，然后得结论：10+265-2 。】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例 1 （2012?西城区）已知13的整数部分为a， 小数部分为b， 则代数式a2-a-b 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页思路分析： 由于 3134，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a 和 b，然后代入代数式求值解： 3134，a=3，b=13-3，则 a2-a-b=32-3-（13-3）=9-3-13+3=9-13，故答案为： 9-13点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515，乙 =317，丙 =119，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A丙乙甲B乙甲丙C甲乙丙D甲 =乙 =丙思路分析： 本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小解： 3=91516=4，85+159，8甲 9；4=161725=5，73+178，7乙 8，4= 161925=5，51+196，丙乙甲故选 A点评： 本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小对应训练1 （ 2012?南京） 12 的负的平方根介于（）A-5 与-4 之间B-4 与-3 之间C-3 与-2 之间D-2 与 -1 之间1B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页2 （ 2012?宁夏）已知a、b 为两个连续的整数，且a11b，则 a+b= 27 考点二：实数的混合运算。例 3 （ 2012?岳阳）计算：10133( )(2012)2cos303思路分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解： 原式 =3-3+3-1+2 32=3-3+3-1+3=5点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点对应训练3 （ 2012?肇庆）计算：1| 3 2 | 6sin 4543解：原式 =213 2624=13 23 24=14考点三：实数中的规律探索。例 4 （ 2012?张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是abcd=ad-bc例如：121 423234，24( 2)54 32235（1）按照这个规定，请你计算5678的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0 时，12123xxxx的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页思路分析：（1）根据符号abcd的意义得到5678=58-76，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0 得 x=2，则12123xxxx=3411，然后根据符号abcd的意义得到31-41，再进行实数的运算解： （1）5678=5 8-76=-2；（2）由 x2-4x+4=0 得（ x-2）2=4，x=2，12123xxxx=341 1=31-41=-1点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力对应训练【聚焦山东中考】一、选择题1 （ 2012?泰安）下列各数比-3 小的数是（）A0 B1 C-4 D-1 1C 2 （ 2012?聊城）计算12|33的结果是（）A13B13C-1 D1 2A 3 （ 2012?菏泽）在算式33()()33W的W中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A加号B减号C乘号D除号3D 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页1 （ 2012?德州）51212 （填“”、 “”或“ =” ）12 （ 2012?济南）计算： 2sin3016= 2-3 解： 2sin3016=212-4=1-4=-3 故答案为： -3【备考真题过关】一、选择题1 （ 2012?重庆）在 -3，-1，0，2 这四个数中，最小的数是（）A-3 B-1 C0 D2 1A 2（2012?桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）A桂林 11.2B广州 13.5C北京 -4.8D南京 3.42C 3 （ 2012?莆田）下列各数中，最小的数是（）A-l B 0 C1 D33A 4 （ 2012?肇庆）计算 -3+2 的结果是（）A1 B-1 C5 D-5 4B 5 （ 2012?南通）计算6（ -3）的结果是（）A12B-2 C-3 D-18 5B 6 （ 2012?滨州） -23等于（）A-6 B6 C-8 D8 6C 7 （ 2012?黑龙江）若（ a-2）2+|b-1|=0，则（ b-a）2012的值是（）A-1 B0 C1 D2012 7C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页8 （ 2012?义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间8B 9 （ 2012?天津）估计61的值在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间9B 二、填空题10 （2012?绵阳）比 -1低 2的温度是 （用数字填写）10 -3 11（2012?扬州）扬州市某天的最高气温是6，最低气温是 -2，那么当天的日温差是11 813 （2012?云南）写出一个大于2 小于 4 的无理数：。137、8、39、（只要是大于4小于16无理数都可以）14 （2012?陕西）计算2cos45-3 8+0(12)= 145 2115 （2012?荆门）计算201( 2)( 32)1615 -1 16 （2012?沈阳）今年沈阳市人均月最低工资标准为900 元，相比去年提高了200 元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为%（结果保留一位小数） 16 28.6 解： 沈阳市人均月最低工资标准为900 元，相比去年提高了200 元，去年人均最低工资=900-200=700 元，今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 0.286=28.6%故答案为： 28.617 （2012?黄石） “数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+ +98+99+100=5050 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+ +3+2+1 +：有 2S=（1+100） 100 解得： S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：若 n 为正整数， 3+5+7+（2n+1）=168，则 n= 17 12 解：设 S=3+5+7+（2n+1）=168，则 S=（2n+1）+ +7+5+3=168，+得， 2S=n（2n+1+3）=2168，整理得， n2+2n-168=0，解得 n1=12，n2=-14（舍去）故答案为： 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页三、解答题18 （2012?珠海）计算：2011(-2)| 1|+(2012)( )218解：原式 =2-1+1-2=0 19 （2012?株洲）计算： 2-1+cos60 -|-3|19解：原式 =11322220 （2012?重庆）计算：02012214(2)| 5| ( 1)( )320解：原式 =2+1-5+1+9=8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页