北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第三章 位置与坐标 回顾与思考分分析析生生活活中中确确定定位位置置的的方方法法总总结结平平面面内内确确定定位位置置的的规规律律确定位置的确定位置的方式及极坐方式及极坐标思想标思想平平面面直直角角坐坐标标系系的的基基本本概概念念各各类类点点的的坐坐标标特特点点轴轴对对称称与与坐坐标标之之间间的的关关系系第三章第三章 位置与坐标位置与坐标知识梳理问题知识梳理问题1.在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。2.平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。3.平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。知识梳理问题知识梳理问题4平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？5.通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图：一、确定平面上点的位置一、确定平面上点的位置的常用方法的常用方法1.如图，如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（如果用（2，5）表示）表示A的位置，则的位置，则B表示为表示为_，C表示为表示为_。2.如图是灯塔如图是灯塔A的方位图，的方位图，A的位置需要的位置需要_个数据来确个数据来确定，它们是定，它们是_。ABCA东东3002km北北(一一)确定平面上点的位置的常用方法确定平面上点的位置的常用方法（1，4）（4，4）两两 (方位角方位角,A与与O点的距离点的距离)3、如图，某一小区的平面简图，、如图，某一小区的平面简图，的位置需的位置需要要_个数据来确定，用适当的方法表示个数据来确定，用适当的方法表示所在区域所在区域_。ABC12两两 B2二、平面直角坐标系中点二、平面直角坐标系中点的坐标特征的坐标特征(二二)平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征1.象限内点的坐标特征象限内点的坐标特征 点点 P（x，-y）在第三象限，则在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第在第_象限象限.2 2. .坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点的坐标特征 已知点已知点M（2+x，9-x2 ）在在x轴的负半轴上，则点轴的负半轴上，则点M的的坐标是坐标是 ；3 3. .平行坐标轴的直线上的点的坐标特征平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 已知线段已知线段AB平行于平行于x轴，若点轴，若点A的坐标为（的坐标为（-2，3），），线段线段AB的长为的长为5，则点，则点B的坐标是的坐标是 。一一(-1,0)(-7,3)或（或（3，3）4. 对称点的坐标特征对称点的坐标特征 点点P（1，2）关于关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_，点点P（1，2）关关 于原点对称的点的坐标是于原点对称的点的坐标是_；5. 象限角的平分线上的点的坐标特征象限角的平分线上的点的坐标特征 已知点已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线位于二、四象限的角平分线上，则上，则a=_.（1，-2）（-1，-2）-5课堂练习课堂练习1. 已知平面内一点已知平面内一点p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为且与原点的距离为2，则点，则点p坐标为（坐标为（ ）.（A）（）（-1，1）或（或（1，-1） （B）（）（1，-1）（C）（）（- ， ）或（）或（ ，- ） （D）（）（ ，- ）2. 一个点在一个点在y轴上，距原点的距离是轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐，则这个点的坐标是标是 。C（0，6）或（）或（0，-6）3.3.已知点已知点M M在在y y轴上，点轴上，点P P（3 3，-2-2），），若线段若线段MPMP的的长为长为5 5，则点，则点M M的坐标是的坐标是 。4.4.正正ABCABC的顶点的顶点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，0 0）则则C C点的坐标为点的坐标为 ; ;5.5.将将A A（ ，2 2）的坐标乘以的坐标乘以-1-1得点得点B B，则线段则线段ABAB的长为的长为_._.6.6.已知点已知点A A（4 4，y y），），B B（x x，-3-3），），如果如果AB/xAB/x轴，轴，且线段且线段ABAB的长为的长为5 5，则，则x x的值为的值为_， y y的值的值为为_。8-1或或9-3（0，-6）或（）或（0，2）三、图形的轴对称变换三、图形的轴对称变换(三三)图形的轴对称变换图形的轴对称变换 1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），（），（8 8，2 2），（），（5 5，4 4）做）做如下变化，画出图形如下变化，画出图形, ,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。（1 1）纵坐标不变，横坐标）纵坐标不变，横坐标乘以乘以-1 -1 ；（2 2）横坐标不变）横坐标不变. .纵坐标分别乘以纵坐标分别乘以-1.-1. 2 3 4 5 6 7 83245 1. 1. 将图中的点（将图中的点（3 3，0 0），（），（7 7，0 0），（），（2 2，2 2）（）（3 3，2 2），（），（7 7，2 2），（），（8 8，2 2），（），（5 5，4 4）做如下变化，画）做如下变化，画出图形出图形, ,说说变化前后图形的关系。说说变化前后图形的关系。（1 1）纵坐标不变，横坐标分别）纵坐标不变，横坐标分别乘以乘以-1. . 2 3 4 5 6 7 83245解解: 图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点的坐标分别为:(-5,4)(-8,2)(-7,2)(-3,2)(-2,2)(-7,0)(-3,0)变化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)变化前所得图形与原图形关于所得图形与原图形关于y轴对称轴对称. (2)(2)横坐标不变横坐标不变, ,纵坐标分别乘以纵坐标分别乘以-1.-1. 2 3 4 5 6 7 8 3245解解:图形变化前后点的坐标分别为图形变化前后点的坐标分别为:变化前 (3,0)(7,0)(2,2)(3,2)(7,2)(8,2)(5,4)变化后 (3,0)(7,0)(2,-2)(3,-2)(7,-2)(8,-2)(5,-4)-1-2-3-4所得图形与原图形关于所得图形与原图形关于x轴对称轴对称.四、求点的坐标四、求点的坐标X XY Y1 12 23 34 43 31 14 42 25 55 50 0M M（4 4，3 3）4 4个单位长度个单位长度3 3个个单单位位长长度度点的点的坐标坐标与点到坐标轴的距离关系与点到坐标轴的距离关系注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值绝对值点点P(x，y)到到x轴的距离是轴的距离是IyI，到，到y轴的距离是轴的距离是IxI。1.1.（1 1）如果点）如果点p p在直角坐标系中到在直角坐标系中到x x轴的距离为轴的距离为2 2，到，到y y轴的距离为轴的距离为3 3，则点，则点p p的坐标是的坐标是 。 （2 2）已知点）已知点A A（0 0，2 2），），B B（4 4，1 1），点），点P P是是x x轴上的一轴上的一点，则点，则PA+PBPA+PB的最小值是的最小值是 。（3，2）或（）或（3，-2）或（）或（-3，2）或（）或（-3，-2）5 5 （3 3）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPOMNPO的顶点的顶点P P坐标是（坐标是（3 3，4 4），则顶点），则顶点M M、N N的的坐标分别是坐标分别是 。M M(5(5，0)0)，N N(8(8，4) 4) （3，4）EF（4）正方形正方形ABCDABCD在平在平面直角坐标系中的位面直角坐标系中的位置如图所示，已知置如图所示，已知A A点点的坐标（的坐标（0 0，4 4），），B B点点的坐标（的坐标（3 3，0 0），），则则C C点的坐标点的坐标_._.证证ABOBCEABOBCEE（1 1，-3-3）2.2.如图，如图，O O为坐标原点，四边形为坐标原点，四边形OABCOABC为矩形，为矩形，A(10A(10，0)0)，C(0C(0，4)4)，点，点D D是是OAOA的中点，点的中点，点P P在在BCBC上运动，当上运动，当ODPODP是是腰长为腰长为5 5的等腰三角形时，的等腰三角形时，则则P P点的坐标为点的坐标为 （2 2，4 4）或（）或（8 8，4 4）或（）或（3 3，4 4）P1P3P2（1）以）以D为圆心，为圆心，OD长（长为长（长为5）为半径画弧交）为半径画弧交BC于于P1、P2点点（2）以）以O为圆心，为圆心，OD长（长为长（长为5）为半径画弧交）为半径画弧交BC于于P3点点3.3.已知点已知点A A（2 2，1 1），），O O（0 0，0 0），请你在数），请你在数轴上确定点轴上确定点P P，使得，使得AOPAOP成为等腰三角形，成为等腰三角形，写出所有存在的点写出所有存在的点P P的坐标。的坐标。OxAy1.等边三角形的两个顶点的坐标分别为等边三角形的两个顶点的坐标分别为（-4，0），（），（4，0），则第三个顶点的坐标），则第三个顶点的坐标为为 。2.菱形的边长为菱形的边长为6，一个内角为，一个内角为120度，以对度，以对角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长的对角线与的对角线与x轴重合，则菱形各顶点的坐标轴重合，则菱形各顶点的坐标为为 。练习练习3.在如图所示的平面直角坐标系中在如图所示的平面直角坐标系中,圆的圆心圆的圆心P的坐标为的坐标为(2,0),圆的半径为圆的半径为3,求圆与坐标轴的求圆与坐标轴的交点交点A,B,C,D的坐标的坐标.0xyABCDP4.梯形梯形ABCD中中,AB=CD=DA=3,BC=5,求点求点A,D的的坐标坐标.0xyABCD回顾与小结：回顾与小结：1确定位置的方法：确定位置的方法：（）坐标定位法；（）坐标定位法；（）方位角距离；（）方位角距离；（）区域定位法（）区域定位法平面直角坐标系平面直角坐标系图形轴对称的关系图形轴对称的关系关于平面直角坐标系关于平面直角坐标系, ,你你还学会了哪些还学会了哪些? ?说说看说说看你说你说,我说我说,大家说大家说