名师精编优秀教案离散型随机变量的数学期望新宾高中白银龙一、教材分析1、教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测， 经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。2、教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。难点：离散型随机变量期望的实际应用。3、 理论依据 本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外， 学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。二、教学目标1、 知识与技能目标 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。2、 过程与方法目标 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、 概括等合情推理能力。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。3、 情感与态度目标 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。三、教法选择引导发现法四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案五、教学过程教学环节教学内容设计意图复习引入复习引入1、某射手射击目标击中的概率是P ，记射中得1 分，不中得 0 分，试求：射击1 次得分的分布列；射击3 次得分的分布列。2、一个袋子中装有大小相同的3 个白球和4 个黑球，从中任取 2 个，求其中所含白球个数的分布列。下表是某学校在100 天中由于交通原因迟到人数人数0 1 2 3 天数30 30 20 20 思考并回答：这100 天中迟到次数的总和是多少？这 100 天中平均每天迟到人数是多少？迟到人数与对应频率列表：人数0 1 2 3 频率0.3 0.3 0.2 0.2 迟到人数X与对应概率列表（分布列）：X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 此 2 个例子中所涉及的是游戏问题，问题的趣味化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注生活中的数学。新知学习例题分析两个问题的解决将为归纳出期望的定义作铺垫。细心的学生会发现以上两两例具有某种相似性，通过比较，归纳出离散型随机变量期望的定义。归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法。1、定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取值是X1，X2， Xn这些值对应的概率是P1，P2， ,Pn 则nnpxpxpxXE.)(2211叫 做 这 个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望） 。离散型随机变量的数学期望反应了离散型随机变量的平均取值水平。例 1：根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下：射手8 环9 环10 环甲0.3 0.1 0.6 乙0.2 0.5 0.3 试问：在比赛中应派谁参加？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案概念深化总结规律2、若离散型随机变量X服从参数p 的二点分布，则 E（X）=p 3、若离散型随机变量XB(n,p) ，则 E（X）=np 4、若离散型随机变量X 服从参数为N，M ，n 的超几何分布，则NnMXE)(弄清数学概念、理解数学概念是学生学好数学的基础和前提，为了加深学生对概念的理解通过对引例的强化训练总结出数学期望的一些特例，方便以后解题应用强化训练练习： 1、抛掷一枚骰子，求所得骰子点数X的期望。2、若随机变量XB（4，31） ，则 E（X） = 3、袋中有4 只红球和3 只黑球，从中随机取出4 只球，试求取得黑球个数X的数学期望。4、若随机变量XB （n，0.6 ） ，且E（X）=3，则P（ X=1）= 。5、从 1、2、 3、4、5 这 5 个数字中任取不同的2 个，则这两个数之积的数学期望是多少？6、甲、乙两人都独立地破译某个密码，甲破译出的概率为32，乙破译出的概率为54，设破译出密码的人数为X，求其数学期望。7、 口袋中有 5 只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3 球，以 X表示取出球的最大号码，求最大号码的数学期望。归纳总结小结 :(1) 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2) 求离散型随机变量X的期望的基本步骤：理解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E（X）小结除了注重知识，还注重引导学生对解题思路和方法的总结，可切实提高学生分析问题、解决问题的能力，并让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。作业作业： P64 1 3。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案六、评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心， 帮助他们积极向上。七、教学设计“说明”本节的教学有如下特点：（1）、注重情境创设，联系生活实际，关注身边数学。（2）、期望概念的教学是本节课的重点，本节突出概念的建构，通过实例，引导学生分析，并归纳出定义；通过练习，层层递进，加深学生对概念的理解， 帮助学生把握概念的本质特征，使学生的思维活起来；通过例题分析， 让学生体会学习期望的意义。本节课以现实问题引入，以生活中的实例结束， 让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页