1 一次函数知识点总结（一）函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ，y 是 x 的 函数 。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法： 一目了然， 使用起来方便， 但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地， 形如ykxb（k，b是常数， 且0k）的函数， 叫做一次函数， 其中 x 是自变量。 当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时，ykx仍是一次函数当0b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 时，直线经过一、三象限；k0， y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位； b0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b个单位 . 6、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 一次函数专项练习题题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（ m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _；3、 已知 A（ 4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则a=_,b=_; 若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_; 若若 A，B 关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点 M（1-x,1-y ）在第二象限，那么点N（1-x,y-1 ）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy； 若 AB x 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx； 若 AB y 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、 点 C（0，-5） 到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；4、 已知点 P （3,0） ， Q(-2,0),则 PQ=_,已知点110,0,22MN,则 MQ=_; 2, 1 ,2, 8EF,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3） 、H（3,4） ，则 G、H 两点之间的距离是_；5、 两点（ 3，-4） 、 （5，a）间的距离是2，则 a 的值为 _；6、 已知点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且 ACB=90 ，则 C 点坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)， 那么 y 叫做 x 的一次函数， 特别的，当 b=0 时， 一次函数就成为y=kx(k是常数， k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0) 1、当 k_ 时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_时，21445mymxx是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 b=0 b0 一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度；b （称为截距） 表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（ k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与 X轴平行的直线与 Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数1223yx, y的值随 x 值的 _而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x (2n 4)不经过第三象限，则m 、 n 的范围是 _。4、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k 0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6 ） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3， 4）和点 B （ 2，7） ，3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求k、b 的值。7、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求k、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求k、b 的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减，上加下减”） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移2个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线3. 直线 y=21x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=223x向左平移2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6个单位得到直线7. 直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。8. 直线143xy向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。9. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11 把函数 y=3x+1 的图像向右平移2个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线m:y=2x+2 是直线n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4） ，且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）求 AOB 的面积；3、 已知直线m 经过两点（ 1,6） 、 （ -3，-2） ，它和 x 轴、 y 轴的交BA123404321Oxy-346-2FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 点式 B、 A，直线 n 过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。4、 如图， A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点D， AOP 的面积为 6；（1）求 COP 的面积；（2）求点 A 的坐标及p 的值；（3）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。5、已知：经过点（ -3，-2） ，它与 x 轴， y 轴分别交于点B、A，直线经过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点C（0，-3） ，它与 x轴交于点D （ 1）求直线的解析式；（ 2）若直线与交于点 P，求的值。6. 如图，已知点A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4， 0） ，求 ABC 的面积。(2,p)yxPOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页