名师总结优秀知识点高二文科数学导数一、知识点梳理（1）平均变化率对 于 一 般 的 函 数yfx， 在 自 变 量x从1x变 化 到2x的 过 程 中 ， 若 设12xxx, )()(12xfxff则函数的平均变化率为（2）导数的概念一般的，定义在区间（a，b）上的函数)(xf，)(baxo，当x无限趋近于0 时，xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个固定的常数A，则称)(xf在oxx处可导，并称A 为)(xf在oxx处的导数，记作)( oxf或oxxxf|)( （3）导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点00(,()xf x处的切线的。（4）基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）（5）函数单调性与导数：在某个区间( , )a b内，如果( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内；如果( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内说明： （1）特别的，如果( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内是常函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点（6）求解函数( )yf x单调区间的步骤：（7）求可导函数f(x)的极值的步骤 : (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程 f(x)=0 的根 (3)用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间ba,上函数( )yf x的图像是一条连续不断的曲线，那么函数( )yf x在ba,上必有二、典型例题1、曲线 yxx2在点 (1， 1)处的切线方程为() Ayx 2 By 3x2 C y2x3 Dy 2x1 2、函数xxyln在区间( ) (A) )1,0(e上单调递减(B) ),1(e上单调递减(C) ),0(上单调递减(D) ),0(上单调递增3、若函数( )()2f xx xc=-在2x处有极大值，则常数c的值为 _；4、函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）(A)0 , 1 (B) 8 ,2 (C) 2, 1 (D) 2, 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点5、函数xxxf12)(3的极值是6 、 已 知 函 数y f(x) 的 导 函 数y f (x) 的 图 象 如 下 ， 则 () A函数 f(x)有 1 个极大值点， 1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点， 2 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点， 1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点， 3 个极小值点7、已知)0()(23acxbxaxxf在1x时取得极值，且1)1(f、试求常数a、b、c 的值；、试判断1x是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由三、练习1、（基础题 ）设 y8x2lnx，则此函数在区间(0，14)和(12，1)内分别() A单调递增，单调递减B单调递增，单调递增C单调递减，单调递增D单调递减，单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点2、 （ 基础题 ）函数 y=x2（x3）的减区间是3、 （ 基础题 ）函数baxxxf3)(3)0(a的极大值为6，极小值为2，（）求实数ba，的值 . （）求)(xf的单调区间 . 4、（基础题 ）已知函数y f(x)lnxx. (1)求函数 yf(x)的图象在x1e处的切线方程；(2)求 yf(x)的最大值；(3)设实数 a0，求函数F(x)af(x)在a,2a上的最小值（选做 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点5、 （ 基础题） 设 f（x）=x322x2x+5. （1）求 f（x）的单调区间；（2）当 x 1，2时， f（ x）m 恒成立，求实数m 的取值范围 . 6、 （ 提高题，选做）设函数axxxaxf22ln)(，0a（）求)(xf的单调区间； （）求所有实数a， 使2)(1exfe对, 1ex恒成立注：e为自然对数的底数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页