10-0 10-0 教学基本要求教学基本要求 10-2 10-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 10-3 10-3 波的能量波的能量第十章第十章 波动学基础波动学基础 10-4 10-4 波的叠加波的叠加 10-1 10-1 波动的基本概念波动的基本概念.10-1 10-1 波动的基本概念波动的基本概念要点要点1.1.注意波动传播过程的物理实质注意波动传播过程的物理实质. .2.2.描写波动的物理量有哪些描写波动的物理量有哪些? ? 它们的关系如何？它们的关系如何？.振动和波动的关系：振动和波动的关系： 机械波、电磁波、物质波机械波、电磁波、物质波振动振动波动的成因波动的成因波动波动振动的传播振动的传播 波动的种类：波动的种类：.一一 机械波的形成机械波的形成 能传播机械振动的媒质能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）（空气、水、钢铁等）2 介质介质作机械振动的物体作机械振动的物体（声带、乐器等）（声带、乐器等） 1 波源波源 波是运动状态的传播波是运动状态的传播，介介质的质点并不随波传播质的质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播. . 横波横波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波. .3. 3. 横波与纵波横波与纵波 纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相平行平行的波的波. . 波动传播过程的物理实质：波动传播过程的物理实质： 波波的的传传播播过过程程是是波波源源振振动动状状态态即即相相位位的的传传播播过过程程, , 每每个个质质元元不不断断从从后后面面的的质质元元获获得得能能量量，又又不不断断引引发发前前面面质质元元的的振振动动而而向向前前传传播播能能量量，因因而而波波动动是是能能量量的的传传播播过过程程; 质质元元并并未未随随波波前前进进，各各质质元元均均在在自自己己的的平平衡衡位位置置附附近近作作振振动动, ,但但各各质质元元的的相相位位依依次次落落后后. . 波波动动是是介介质质中中各各质元保持一定相位联系的集体质元保持一定相位联系的集体振动振动. .二、描写波动过程的物理量二、描写波动过程的物理量 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离. . 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间波前进一个波长的距离所需要的时间. . 波速波速 ：某一振动相位的传播速度（相速）：某一振动相位的传播速度（相速）. .数数值上等于振源的振动周期值上等于振源的振动周期. . 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目的完整波的数目. .( (由介质力学性质决定由介质力学性质决定) ).决定于介质的弹性（弹性模量）和惯决定于介质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）性（密度）波在介质中传播的速度波在介质中传播的速度 钢铁中钢铁中 水水 中中例如，声波在空气中例如，声波在空气中.四个物理量的联系四个物理量的联系注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质波速只决定于介质的性质. 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速为为340 ms-1，水中的声速，水中的声速 为为1 450 ms-1，求，求频率为频率为200 Hz和和2 000 Hz 的声波在空气中的声波在空气中和水中的波长各为多少？和水中的波长各为多少？ 解解 由由 ，频率为，频率为200 Hz和和2 000 Hz 的声波在的声波在 空气中的波长空气中的波长.在水中的波长在水中的波长.三、波动过程的几何描述三、波动过程的几何描述1. 1. 波动中的几个概念波动中的几个概念 波线波线波的传播方向为波线波的传播方向为波线. . 波面波面振动相位相同的各点组成的曲面振动相位相同的各点组成的曲面. . 波前波前某一时刻波动所达到最前方某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面的各点所连成的曲面. .波线波线波线波线平面波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前. 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波面而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波面. .2. 2. 惠更斯原理惠更斯原理 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几何何作作图法确定下一时刻的波阵面图法确定下一时刻的波阵面. .平面波平面波O球面波球面波.10-2 10-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程要点要点1.1.了解推导平面简谐波波动方程的思路和方法了解推导平面简谐波波动方程的思路和方法. .2.2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系的距离有什么关系? ?3.3.平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的的特点及运动规律的? ?.一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 设有一平面简谐波沿设有一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 波速为波速为 ，坐标原点，坐标原点 处质点的振动方程为处质点的振动方程为OPx. 考察波线上考察波线上 点点(坐标坐标 ), , 点比点比 点的振点的振 动落后动落后 , , 点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点在点在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得 表示质点表示质点 在在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OPx. 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，又称波动方程面简谐波的波函数，又称波动方程.可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和.波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度.二二 波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性） 则则令令 1 一定，一定， 变化变化 表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（ 的关系）的关系）.波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图.令令（定值）（定值）则则 y o x 2 一定一定 变化变化 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点时刻波传播方向上各质点的位移的位移, 即即 时刻的波形（时刻的波形（ 的关系）的关系）. 方程表示在不同时刻各质点的位移，即方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播不同时刻的波形，体现了波的传播.O3 、 都变都变.OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点超前了点超前了4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动方程 .从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播. 对对波波动动方方程程的的各各种种形形式式，应应着着重重从从物理意义上去理解和把握物理意义上去理解和把握. 故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：. 例例1 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向轴正向运动运动. 求：求： ( (1) )振动方程；振动方程；解解 ( (1) ) 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式 ( (2) )求求 波形图波形图.O(m). ( (2) )求求 波形图波形图波形方程波形方程02.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图(m).10-3 波的能量波的能量预习要点预习要点1.波的能量与简谐振动的能量相比较波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点有哪些特点?2.什么是波的强度什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系它与波的振幅有什么关系?.一、质元的能量一、质元的能量假设平面简谐波在密度为假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播的均匀介质中传播. . 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质量质量波动方程波动方程振动动能振动动能 由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同具有的势能与动能相同.弹性势能弹性势能. 波动动能量中波动动能量中Ek、Ep同时同时达到最大，达到最大，同时同时为零，为零，总能量随时间周期变化总能量随时间周期变化.质质元的总能量元的总能量.二、质元能量的传播二、质元能量的传播1. .能量密度能量密度单位体积内的能量单位体积内的能量2.2.平均能量密度平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值. .3. 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. udtS.10-4 10-4 波的叠加波的叠加要点要点1.1.什么是波的叠加原理什么是波的叠加原理? ?2.2.为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象? ? 怎怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅? ?.一、波的叠加原理一、波的叠加原理 几几列列波波相相遇遇之之后后，仍仍然然保保持持它它们们各各自自原原有有的的特特征征（频频率率率率、波波长长、振振幅幅、振振动动方方向向等等）不不变变，并并按按照照原原来来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. . 在在相相遇遇区区域域内内任任一一点点的的振振动动，为为各各列列波波单单独独存存在在时时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和. .1. 1. 波的独立性传播特性波的独立性传播特性2. 2. 波的叠加原理波的叠加原理.二、波的干涉二、波的干涉频率相同、振动方向频率相同、振动方向平行、相位相同或相平行、相位相同或相位差恒定的两列波相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振遇时，使某些地方振动始终加强，而使另动始终加强，而使另一些地方振动始终减一些地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的波的干涉现象干涉现象. 波频率相同，振动方向相同，相位差恒定；波频率相同，振动方向相同，相位差恒定； 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消完全抵消. ( (2) )干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波.( (1) )干涉条件干涉条件.3. 3. 加强减弱条件加强减弱条件 两个作机械振动的点波源两个作机械振动的点波源S1和和S2, , 它们作同频率、它们作同频率、同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇相遇. .波源振动波源振动.*点点P 的两个分振动的两个分振动.* 加强条件加强条件. 减弱条件减弱条件波程差波程差若若 则则.振动减弱振动减弱振动加强振动加强其他其他.