自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院二章线系统的数学模型Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 五、古典控制理论中控制系统模型描述方法五、古典控制理论中控制系统模型描述方法 1、微分方程、微分方程 2、传递函数、传递函数四、实际工程应用中建立模型的一般步骤四、实际工程应用中建立模型的一般步骤 1、把各部件尽可能地作线性化处理；、把各部件尽可能地作线性化处理； 2、建立线性化的系统模型（近似模型）；、建立线性化的系统模型（近似模型）； 3、求系统的近似特性；、求系统的近似特性； 4、建立更复杂的模型，得到更精确的特性。、建立更复杂的模型，得到更精确的特性。六、建立控制系统数学模型的一般方法六、建立控制系统数学模型的一般方法 1、机理分析法、机理分析法 2、实验辩识法、实验辩识法自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 第一第一节 线性系性系统的的输入入输出出时间函数描述函数描述1、建立的目的：确定被控制量与给定输入或扰动之间的关系，、建立的目的：确定被控制量与给定输入或扰动之间的关系，为分析和设计创造条件为分析和设计创造条件 2、建立输入、建立输入输出时间函数描述的方法输出时间函数描述的方法l分析系统的工作原理，作合理的假设；分析系统的工作原理，作合理的假设；l确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；l根据物理或化学定律例写描述系统运动的方程；根据物理或化学定律例写描述系统运动的方程； （常用定律：基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律）（常用定律：基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律）l消去中间变量求出描述系统输入输出关系的微分方程。消去中间变量求出描述系统输入输出关系的微分方程。一、建立线性系统的输入一、建立线性系统的输入输出时间描述函数输出时间描述函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例例1、 弹簧阻尼系统，图中质量为弹簧阻尼系统，图中质量为m的物体受到外力的物体受到外力F的的作用，产生位移作用，产生位移y，求该系统的输入，求该系统的输入输出描述输出描述解：（解：（1）分析物体）分析物体m的受力情况，假设的受力情况，假设k为常数、为常数、f为常数为常数;（2）输入量为）输入量为F，输出量为，输出量为y;（3）根据牛顿定律列写方程）根据牛顿定律列写方程自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院（4）消去中间变量求出描述系统输入）消去中间变量求出描述系统输入输出关系的微分方程。输出关系的微分方程。例例2、 如图为两个形式相同的如图为两个形式相同的RC电路串联组成的滤波电路，电路串联组成的滤波电路，建立输入电压为建立输入电压为u,求电容求电容C2两端电压两端电压uc为输出的微分方程。为输出的微分方程。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院解：解： （1）分析电路的工作原理，假设电阻是理想电阻器，）分析电路的工作原理，假设电阻是理想电阻器，电容也是理想的电容器；电容也是理想的电容器；（2）输入量为）输入量为u，输出量为，输出量为uc;（3）根据基尔霍夫定理列写方程）根据基尔霍夫定理列写方程自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院（4）消去中间变量求出描述系统输入）消去中间变量求出描述系统输入输出关系的微分方程。输出关系的微分方程。二、描述线性定常系统输入二、描述线性定常系统输入输出关系的微分方程一般形式：输出关系的微分方程一般形式：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院三、实验法建立模型基本原理三、实验法建立模型基本原理1、基本原理：、基本原理：设系统是线性定常系统，且t=0时系统的响应及其各阶导数均为零，则其响应与输入之间其次性和线性关系，即满足2、脉冲函数、脉冲函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院l单位脉冲函数单位脉冲函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院l延迟单位脉冲函数延迟单位脉冲函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院3、实验方法、实验方法如果以单位脉冲函数作为输入函数，则系统输出为如果以单位脉冲函数作为输入函数，则系统输出为称为单位脉冲响应。称为单位脉冲响应。 如果以脉冲强度为如果以脉冲强度为A的延迟脉冲函数作为输入函数，将其的延迟脉冲函数作为输入函数，将其施加于初始条件为零的线性定常系统，它将满足施加于初始条件为零的线性定常系统，它将满足自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第二第二节 线性系性系统的的输入入输出出传递函数描述函数描述 自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院R(S)输入函数的拉氏变换C(S)输出函数的拉氏变换S 拉氏算子l说明说明:1、拉氏算子为复变量，单位为、拉氏算子为复变量，单位为S-12、利用拉氏变换之后，卷积分公式变成代数方程，、利用拉氏变换之后，卷积分公式变成代数方程，G（S）称为系统的传递函数，它是系统单位脉冲响应的象函数，在称为系统的传递函数，它是系统单位脉冲响应的象函数，在电路分析中也称为网络函数；电路分析中也称为网络函数；3、卷积分公式只适用于初始条件为零的线性定常系统，传、卷积分公式只适用于初始条件为零的线性定常系统，传递函数可定义为初始条件为零的线性定常系统输出的拉氏变递函数可定义为初始条件为零的线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比；换与输入的拉氏变换之比；自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院4、传递函数中的、传递函数中的S算子可与角频率算子可与角频率 联系起来，传递函数联系起来，传递函数也称为频域描述。也称为频域描述。5、得到系统传递函数的方法、得到系统传递函数的方法l实验法、分析法实验法、分析法用分析法求系统传递函数用分析法求系统传递函数假设通过对系统机理模型分析得到假设通过对系统机理模型分析得到n阶系统的微分方程为阶系统的微分方程为自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院假设初始条件为零！对等式两边取拉氏变换可得：假设初始条件为零！对等式两边取拉氏变换可得：极点：极点：零点：零点：代数方程式的根由方程式的结构与其各项系数确定，系统极代数方程式的根由方程式的结构与其各项系数确定，系统极点和零点由系统结构与参数确定。点和零点由系统结构与参数确定。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第三第三节 非非线性数学模型的性数学模型的线性化性化 1、什么叫非线性数学模型的线性化？、什么叫非线性数学模型的线性化？在一定条件下将非线性系统近似的视为线性系统在一定条件下将非线性系统近似的视为线性系统 2、典型非线性、典型非线性发电机激磁特性发电机激磁特性自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院3、小范围线性化的概念和原理、小范围线性化的概念和原理 假设对于一般的非线性系统，其输入量为假设对于一般的非线性系统，其输入量为r,输出量为输出量为c=f(r),并设在给定的工作点并设在给定的工作点c0=f(r0)处各阶导数均存在，则处各阶导数均存在，则可以展开成泰勒级数：可以展开成泰勒级数：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院在处理线性化问题时，要注意以下几点：在处理线性化问题时，要注意以下几点： （1）工作点不同，线性化方程的参数不同；）工作点不同，线性化方程的参数不同；（2）当输入量变化范围较大时，用上述方法建立模型时会）当输入量变化范围较大时，用上述方法建立模型时会会引入较大误差；会引入较大误差；（3）本质非线性，不能采用上述线性化方法，小范）本质非线性，不能采用上述线性化方法，小范围线性化只适用于非线性不很严重的非线性系统；围线性化只适用于非线性不很严重的非线性系统；（4）线性化后得到的微分方程，是增量方程，但为了简化）线性化后得到的微分方程，是增量方程，但为了简化方程，一般略去增量符号方程，一般略去增量符号自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 作作 业业 2、P43 21 RC网络 3、P43 23 电动机自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 第四第四节 典型环节的数学模型典型环节的数学模型什么是典型环节什么是典型环节? 不同的物理系统是由许多元件、按不同结构和不同不同的物理系统是由许多元件、按不同结构和不同运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几种典型的数学模型，称为典型环节。种典型的数学模型，称为典型环节。常见典型环节常见典型环节:比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和迟后环节。节和迟后环节。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院一、比例环节一、比例环节特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系特点：输入量输出量之间的关系为固定比例关系传递函数：传递函数：常见物理系统：常见物理系统：杠杆（无弹性形变的）、放大器（非线性和时间杠杆（无弹性形变的）、放大器（非线性和时间延迟可忽略）、测速电机电压与转速关系、传动延迟可忽略）、测速电机电压与转速关系、传动链之速度比等等。链之速度比等等。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院二、惯性环节二、惯性环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程 传递函数：传递函数：时间常数时间常数比例系数比例系数单位阶跃响应：单位阶跃响应：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当非周期的指数函数。当t=344时输出量才接近稳时输出量才接近稳态值。态值。常见物理系统：直流电机的励磁回路常见物理系统：直流电机的励磁回路激磁回路电感激磁回路电感激磁回路电阻激磁回路电阻输入电压输入电压励磁电流励磁电流自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院三、积分环节三、积分环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数：传递函数：单位阶跃响应：单位阶跃响应：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院常见物理系统：电机拖动系统常见物理系统：电机拖动系统齿轮减速比齿轮减速比设以电动机的转速为设以电动机的转速为n转转/分为输入量，以减速齿轮带分为输入量，以减速齿轮带动负载运动的轴角位移动负载运动的轴角位移 （单位为（单位为rad)rad)为输出量，则为输出量，则自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院四、微分环节四、微分环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数：传递函数：单位阶跃响应：单位阶跃响应：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院常见物理系统：常见物理系统：RC电路电路微分环节和惯微分环节和惯性环节的串联性环节的串联组合组合自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院实际上是一个比例环节和微分环节的并联组合实际上是一个比例环节和微分环节的并联组合自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院五、振荡环节五、振荡环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程单位阶跃响应：单位阶跃响应：令令K=1 传递函数：传递函数：时间常数时间常数阻尼系数（阻尼比）阻尼系数（阻尼比）自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院令：令：自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强；程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强；阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则震荡衰减越快。震荡衰减越快。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院l常见物理系统：弹簧阻尼系统常见物理系统：弹簧阻尼系统l机械旋转系机械旋转系统统lRLC电路电路自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院六、纯滞后环节六、纯滞后环节特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数：传递函数：常见物理系统：常见物理系统：1、传输延迟、传输延迟 测量点与混合点之间信号延迟测量点与混合点之间信号延迟2、轧钢板的厚度控制系统、轧钢板的厚度控制系统单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院相似系统相似系统1、什么是相似系统？、什么是相似系统？2、相似变量、相似变量3、了解相似变量和相似系统的意义、了解相似变量和相似系统的意义注意：注意：1、典型环节与元件并非一一对应的。、典型环节与元件并非一一对应的。2、控制系统模型与典型环节对比，即可知其有什、控制系统模型与典型环节对比，即可知其有什么样的典型环节组成，由于典型环节的特性是熟知么样的典型环节组成，由于典型环节的特性是熟知的，可为系统分析提供方便。的，可为系统分析提供方便。3、典型环节只适用于线性定常系统。、典型环节只适用于线性定常系统。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院作 业1、P45 25 非线性系统线性化自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第五节第五节 建立数学模型的试验方法简介建立数学模型的试验方法简介自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院第六节第六节 框图及其化简方法框图及其化简方法n n结构方框图结构方框图自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院一、方框图的组成要素一、方框图的组成要素一、方框图的组成要素一、方框图的组成要素1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院3 3函数方框函数方框( (环节环节) ) 函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能4 4求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）1.1.用符号用符号“”及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示2.2.箭头前方的箭头前方的“+”“+”或或“-”“-”表示加上此信号或减去此信号表示加上此信号或减去此信号 注意量纲和符号!自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院相邻求和点可以互换、合并、分解。相邻求和点可以互换、合并、分解。代数运算的交换律、结合律和分配律。代数运算的交换律、结合律和分配律。求和点可以有多个输入，但输出是唯一的!自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式!形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向 ，将各元件的方块连接起来组成整 个系统的方块图。二、方框图的画法二、方框图的画法二、方框图的画法二、方框图的画法自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。求和点求和点函数方框函数方框引出线引出线函数方函数方框框信号线信号线自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院三、方框图的运算规则三、方框图的运算规则三、方框图的运算规则三、方框图的运算规则1 1、串联运算规则、串联运算规则、串联运算规则、串联运算规则 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。递函数的乘积。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例：隔离放大器串联的例：隔离放大器串联的RCRC电路电路自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。函数之和。并联运算规则并联运算规则并联运算规则并联运算规则自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院反馈运算规则反馈运算规则反馈运算规则反馈运算规则自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院1 1、基于方框图的运算规则、基于方框图的运算规则、基于方框图的运算规则、基于方框图的运算规则四、方框图的等效变换四、方框图的等效变换自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院2 2、基于比较点的简化、基于比较点的简化、基于比较点的简化、基于比较点的简化自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院3 3、基于引出点的简化、基于引出点的简化、基于引出点的简化、基于引出点的简化自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院4 4 4 4、方框图简化法、方框图简化法、方框图简化法、方框图简化法求系统的传递函数求系统的传递函数求系统的传递函数求系统的传递函数（1）观察系统中是否存在相互交错的局部反馈回路；）观察系统中是否存在相互交错的局部反馈回路；（2）确定系统中的输入输出量把输入量到输出量）确定系统中的输入输出量把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。的一条线路列成方块图中的前向通道。 （3）通过比较点和引出点的移动消除交错回路；）通过比较点和引出点的移动消除交错回路；（4）先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函）先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，然后求出整个系统的传递函数。数，然后求出整个系统的传递函数。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院化简示例化简示例化简示例化简示例1 1自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院化简示例化简示例化简示例化简示例2 2自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数（梅逊公式）闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函数即前向通路传递函数的乘积。数即前向通路传递函数的乘积。n n 闭环系统所具有的反馈回路的总数闭环系统所具有的反馈回路的总数i i 各反馈回路的序号各反馈回路的序号闭环系统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递闭环系统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递函数即每个反馈回路的传递函数的乘积。函数即每个反馈回路的传递函数的乘积。- -正反馈正反馈 + + 负反馈负反馈5 5、公式法求系统的传递函数、公式法求系统的传递函数、公式法求系统的传递函数、公式法求系统的传递函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院梅逊公式法直接求取传递函数示例梅逊公式法直接求取传递函数示例梅逊公式法直接求取传递函数示例梅逊公式法直接求取传递函数示例自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院6 6、代数法求系统传递函数、代数法求系统传递函数、代数法求系统传递函数、代数法求系统传递函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。五、物理系统的方框图绘制方法五、物理系统的方框图绘制方法五、物理系统的方框图绘制方法五、物理系统的方框图绘制方法自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院例：二阶例：二阶例：二阶例：二阶RCRCRCRC电气网络电气网络电气网络电气网络自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 作 业1、P45 28 2、P45 29 自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院一、一、 信号流图及其术语信号流图及其术语二、二、 信号代数运算法则信号代数运算法则三、根据微分方程绘制信号流图三、根据微分方程绘制信号流图四、根据方框图绘制信号流图四、根据方框图绘制信号流图五、信号流图梅逊公式五、信号流图梅逊公式第七节第七节 系统信号流图系统信号流图自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点节点表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。支路支路连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。通路通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。一、一、信号流图的组成要素及其术语信号流图的组成要素及其术语自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院输入节点只有输出的节点，代表系统的输入变量。输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量。输出节点输入节点混合节点混合节点既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，引出信号为输出节点。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院前向通路前向通路从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用Lk表示。不接触回路相互间没有任何公共节点的回路X2、X3X3、X4X5自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院二、信号代数运算法则二、信号代数运算法则自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作为信号流图的节点Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点三、根据微分方程绘制信号流图三、根据微分方程绘制信号流图自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院四、根据方框图绘制信号流图四、根据方框图绘制信号流图自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院方块图转换为信号流图示例方块图转换为信号流图示例1自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院方块图转换为信号流图示例方块图转换为信号流图示例2自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院P Pk k第第k k条前向通路的传递函数（通路增益）条前向通路的传递函数（通路增益）第第k k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式，将与第，将与第k k 条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的即为即为k k。k kG G 系统总传递函数系统总传递函数 流图特征式流图特征式所有不同回路的传递函数之和所有不同回路的传递函数之和每两个互不接触回路传递函数乘积之和每两个互不接触回路传递函数乘积之和 每三个互不接触回路传递函数乘积之和每三个互不接触回路传递函数乘积之和任何任何m m个互不接触回路传递函数乘积之和个互不接触回路传递函数乘积之和五、五、 信号流图梅逊公式信号流图梅逊公式自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 一个前向通道的情况一个前向通道的情况自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院只有一条前向通路三个不同回路L1、L2不接触 P1与L1、L2、L3均接触自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院多个前向通道的情况多个前向通道的情况自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院一、一、系统传递函数系统传递函数 仅控制量作用下 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下二、系统误差传递函数二、系统误差传递函数 仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下27 27 控制系控制系统传递函数函数 自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院前向通道：前向通道：R(s)到C(s)的信号传递通路反馈通道：反馈通道：C C(s)到B(s)的信号传递通路系统闭环传递函数：系统闭环传递函数：反馈回路接通后， 输出量与输 入量的比值。单独处理线性叠加系统对控制量控制量R(s)R(s)的闭环传递函数系统对扰动量动量N(s)N(s)的闭环传递函数一、系统的传递函数一、系统的传递函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院系统工作在开环状态，反馈通路断开。系统开环传递函数：系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。( (反馈信号B(s)和偏差信号 (s)之间的传递函数)系统系统 的开环传递数函数的开环传递数函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院假设扰动量N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院假设R(s)=0扰动的影响将被抑制!扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院 以误差信号E(s)为输出量，以控制量R(s)或拢动量R(s)为输入量的闭环传递函数。二、系统误差传递函数二、系统误差传递函数自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院假设扰动量N(s)=0控制量控制量R(S)R(S)作用作用自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院假设R(s)=0扰动量扰动量N(S)N(S)作用作用自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 理理理理 论论论论第二章第二章第二章第二章CHANGAN UNIVERSITYCHANGAN UNIVERSITY长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院长安大学信息工程学院系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。闭环传递函数的极点相同。