中考数学复习第2章方程组与不等式组第8讲一元二次方程考点梳理考点梳理过关过关考点考点1一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念 6 6年年1 1考考一元二次方程的一元二次方程的概念概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式ax2bxc0(a0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项一元二次方程的一元二次方程的解解使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根考点考点2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程根据平方根的定义可知，xa是b的平方根当b0时，xa ，x_a _；当b_0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当_1 Bk1且k0Ck1 Dk0，a随y的增大而增大，当y0.2时，a取得最小值此时，a93.750.26.2512.5.答：a的值至少是12.5.六年真题六年真题全练全练命命题题点点1 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法是潍坊市中考命题的必考点，一般情况下不单独命题，在做题的过程中需要解一元二次方程，则需灵活选择解一元二次方程的方法，试题难度一般较大12017潍坊，18,3分链接第19讲六年真题全练第1题22017潍坊，25(3)，4分链接第12讲六年真题全练第3题32015潍坊，21(2)，1分链接第22讲六年真题全练第4题42015潍坊，24(3)，3分链接专题4二次函数与几何图形的综合例1.52014潍坊，24(3)，3分链接专题4二次函数与几何图形的综合例2.62013潍坊，23(3)，2分链接第23讲六年真题全练第5题72012潍坊，7,3分已知两圆半径r1，r2分别是方程x27x100的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是()A相交 B内切 C外切 D外离CC解一元二次方程，得r12，r25，r1r2257，两圆外切82012潍坊，24(3)，4分链接第22讲六年真题全练第7题92016潍坊，6,3分关于x的一元二次方程x2 sin0有两个相等的实数根，则锐角等于()A15 B30 C45 D60 命命题题点点2 2一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式BB102014潍坊，9,3分等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个根，则k的值是()A27 B36C27或36 D18B分两种情况：(1)当其他两条边中有一个为3时，将x3代入原方程，得32123k0，解得k27.将k27代入原方程，得x212x270.解得x3或9.3,3,9不能够组成三角形；当3为底时，则其他两条边相等，即0.此时1444k0，k36.将k36代入原方程，得x212x360.解得x6.3,6,6能够组成三角形C112013潍坊，10,3分已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是()A当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解C当k0时，方程为一元一次方程x10有唯一解当k0时，方程为一元二次方程，其根的情况由根的判别式确定(1k)24k(1)(k1)2，当k1时，方程有两个相等的实数解；当k0且k1时，方程有两个不相等的实数解综上所述，C说法正确122017潍坊，16,3分已知关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是 .k1且k0根据根的判别式，得44k0；根据一元二次方程的定义，得k0.解得k1且k0.k1且k0猜押预测1.方程(k1)x2 有两个实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk1 D得分要领(1)再次强调：根的判别式是指b24ac；(2)使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a，b，c的值；(3)如果说方程有实数根，即包括有两个不等实根或有两个相等实根两种情况，此时b24ac0切勿丢掉等号；(4)根的判别式b24ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0.132016潍坊，19,6分关于x的方程3x2mx80有一个根是 ，求另一个根及m的值 命命题题点点3 3 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系猜押预测2.2017淄博中考已知，是方程x23x40的两个实数根，则23的值为.00根据题意，得3，4，原式()3330.142017潍坊，23(1)，5分链接第13讲六年真题全练第2题152012潍坊，12,3分如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(6,7,8,13,14,15,20,21,22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为() 命命题题点点4 4 一元二次方程的一元二次方程的应应用用DA32 B126 C135 D144 D由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，设最大数为x，则最小数为x16.x(x16)192，解得x24或x8(舍去)，最大数为24，最小数为8，圈出的9个数为8,9,10,15,16,17,22,23,24，和为144.猜押预测3.2017浦东新区二模某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本发现按原价格和第二次涨价的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率解：(1)设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意，得(8.252)36(x2)25，解得x11.答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元(2)设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据题意，得(8.252)(1y)2112，解得y10.220%，y22.2(舍去)答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%.