学习必备欢迎下载列一元一次方程解应用题解题指导一、在列方程解应用题时应注意以下几点： (1) 重视分析，先分析题意，找出已知数、未知数以及能反映应用题全部含义的相等关系；不要先急于用字母表示未知数及列出与它有关的式子，因为这样做就同算术解法的探索性致了。 (2) 用字母x表示未知数时，可直接设未知数，也可简接设未知数。 (3) 列方程要注意三个条件：一是两边必须是同类的量；二是单位要一致；三是两边是等量（但不是恒等量，否则列出方程后也解不对）。二、确定相等关系的三种方法： (1) 从有关数量的比较的关键字句。如大、小、多、少、倍、分等中发现相等关系； (2) 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系； (3) 利用基本数量关系借助直线型示意图、实物图、表格等辅助于段，沟通不同量之间的关系；三、各类常用的基本数量关系和相等关系：（一）“和、差、倍、分”问题：这类问题：主要是正确理解“是几倍”、 “增加了几倍” 、 “增加到几倍” 、 “多” 、“少”等关键词浯的意思；练习：2、某公司去年的流动资金比前年增加了2 倍，今年的流动资金又增加到去年的2 倍，这公司最近三年的流动资金是 1000 万元，问这公司前年的流动资金是多少？（二）行程问题：基本关系式：路程速度时间常见的三种类型：相遇问题：相遇时间 速度和 路程和；甲走的路程 + 乙走的路程 总路程追及问题：追及时间 速度差 被追及距离；快者走的路程 慢者走的路程 被追及距离航行问题：顺水速度 静水中航行速度 + 水流速度逆水速度 静水中航行速度 水流速度练习：1、甲、乙两站间的路程为450 Km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 Km；一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 Km。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30 分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？2、张三、 李四骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行，2小时相遇。 张三比李四每小时多骑2.5 千米， 求：李四的时速为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载3、甲、乙两架飞机同时从相距750 千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场。如果甲机的速度是乙机的速度的1.5 倍，求乙机的速度？4、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5 千米时的速度行进，走了18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米时的速度按原路追上去。请问：通讯员用多少时间可以追上学生队伍？5、甲以 6 千米 / 时的速度步行前往某地，过25 小时之后，乙以18 千米 / 时的速度骑自行车追甲，乙出发多少时间后可追上甲？6、小明、小颖两人练习100 米赛跑，小明每秒跑7 米，小颖每秒跑6. 5 米。如果小明让小颖先跑1 秒，小明经过几秒可以追上小颖？7、甲、乙两人都从A地去 B地。甲步行，每小时走5 千米，先走1.5 小时；乙骑自行车。乙走了50 分，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米？8、一架敌机侵犯我领空，我机起飞迎击。在两机相距50 千米时，敌机扭转机头，以15 千米分的速度逃跑。我机以 22 千米分的速度追击。当我机追至距敌机1 千米时，向敌机开火。经过半分，敌机冒烟一头栽了下去。敌机从逃跑到被我机歼灭时只有几分钟时间？9、运动场的跑道一圈长400 米。甲练习骑自行车，平均每分骑490 米；乙练习跑步，平均每分跑250 米。两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载10、运动场的跑道一圈长400 米。甲练习骑自行车，平均每分骑490 米；乙练习跑步，平均每分跑250 米。两人从同一处同时相向出发，经过多少时间首次相遇？11、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度是2 千米时。求轮船在静水中航行的速度？12、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 千米时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要3 小时。求两个城市之间的飞行路程？（三）形积变化问题：关键记住常用图形的面积、常见几何体的体积公式。常见相等关系：变形前体积变形后体积练习：1、圆柱甲的底面直径为40 厘米，圆柱乙的底面直径和高都为60 厘米，已知圆柱甲的体积是乙的3 倍，求圆柱甲的高。2、要锻造直径为60 mm ，高为 20 mm的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40 mm的圆钢多长？（四）工程问题：常见关系式：工作量 工作时间 工作效率常见相等关系：各部分工作量之和 工作总量“ 1”练习：1、一件工作，甲单独做12 小时完成，乙单独做20 小时完成，现在先由甲、乙合做4 小时，再由乙单独做4 小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、有一个蓄水池，装有甲、乙二个进水管和一个丙排水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管18 分钟可把满池的水放完，如果甲、乙二管先开3 分钟，然后再甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？3、一项工程，甲独做20 小时完成，乙队独做15 小时完成，丙队独做10 小时完成，三队合做若干天后，丙另有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用6 小时，丙实际工作了几小时？4、一个车工在使用新车刀后，每小时可比原来每小时多车8 个零件， 7 小时车的零件比原来8 小时车的零件还多 38 个，问这个车工使用新车刀后，每小时可车多少个零件？（五）利润问题：常见关系式：商品的标价 折扣率 进价 ( 1 + 利润率 ) 利润 商品的售价 成本价利润率成本价利润 100% 练习：1、某商店的标价是165 元，若降价以9 折出售，仍可获利10% ，那么该商店的进货价是多少？2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25 元，而按定价的九折出售将赚20 元，问这种商品的定价是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载3、利民商店对某种商品调价，按原价八折出售，这时商品的利润率是20% ，此商品的进价是560 元，这件商品的原价是多少元？4、某商店先在甲地以每件15 元的价格购进某种商品10 件，后来又到乙地以每件12.5 元的价格购进同样商品40 件，如果商店销售这些商品时，要获12% 的利润，那么，这些商品的售出价应该是每件多少元？（六）数位问题：关键记住数的表示方法；如：三位数可表示为l00a+10b+c (a、b、c均为小于10 的自然数，且 a0) ；练习：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的字的和比这个2位数的71大 6，这个两位数是多少？2、一个三位数满足条件：三个数位上的数字和为20；百位上的数字比十位上的数字大5；个位上的数字是十位上的数字的3倍，这个三位数是多少？3、一个两位数， 十位数字比个位上数字的2 倍大 3，若把这个两位数的两个数字对调位置得到新数比原数小45，那么原数是多少？（七）劳力调配问题：根据凋入、调出的具体情况找调配后双方的相等关系；练习：1、在甲处劳动的有27 人，在乙处劳动的有19 人。现在另调20 人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙处各多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、甲队有32 人，乙队有28 人。如果要使甲队人数是乙队人数的2 倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？3、某工厂第一车间人数是第二车间人数的54还少 30 人，若从第二车间调10 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，求两车间原来各有多少人。（八）按比例分配问题：若已知两个量之比是nm:，可设两个量分别为mx和nx；练习：1、已知线段AB，延长 AB 到 C，使 BC31AB，D 为 AC 的中点，若DC 4cm，求线段AB 的长 ? 2、如图，在直线a 上按指定方向依次取点A、B、 C、 D，且使 AB : BC: CD 2: 3: 4，若 AB 的中点 M 与 CD的中点 N 的距离是15cm，求线段AB 的长。3、如图， AOC与 BOD都是直角，且AOB:AOD 3:13 ，求 AOB与 COD 的度数。4、如图， O 为直线 AB 上一点， 1 2， 34，若 2: 3 2:3 ，求 DOE 、 2、 3 的度数。A B C D M N a A B D C O E A B D C O 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载（九）增长率问题：常见关系式：增长前的量( 1 + 增长率) 增长后的量练习：1、某厂八月份生产零件37.4 万个，如果每月增长率为10% ，那么七月份的生产零件多少个？2、某厂一月份和二月份共生产化肥848 吨，已知增长率为12% ，求一月份的产量是多少吨？3、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25% ，第二次旅程中用去剩余汽油的40% ，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 升，求油箱里原有汽油多少升？（十）储蓄问题：常见关系式：本金 利率 期数 利息练习：1、小明以两种形式分别储蓄了2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92 元，已知两种储蓄利息和为3.24%，问两种储蓄的年利率各是多少？（提示：公民应交利息所得税=利息金额 20% ）2、一年期定期储蓄年利率为1.98%，所得利息要交纳20% 的利息税， 已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息79.20 元，问该储户存入多少本金？（十一）配套问题：练习：1、包装厂有工人42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120 片，或长方形铁片80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、某车间有28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？（十二）浓度问题：常见关系式：溶液质量溶质质量+ 溶剂质量练习：1、两种酒精，一种浓度为60% ，乙种浓度为90% ，现在要配制70% 的酒精 300 克，每种酒精各需多少？2、有甲、 乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25% ，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30% 的合金 100 千克，两种合金应各取多少？3、有若干4% 的盐水，蒸发了一些水分后变成了10% 的盐水，再加入300 克 4% 的盐水，混合或变成6.4%的盐水，问最初加入的盐水质量。4、在含盐20的盐水中加入10 千克水，变成含盐16的盐水，原来的盐水是多少千克？有含盐15% 的盐水 30千克，（1）要使盐水含盐15% ，需加水多少千克？（2）要使盐水含盐20% ，需加盐多少千克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页