中考数学专题复习压轴题1. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1，0）、 B（0，3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3）AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）2. 如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQBC于Q， 过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由3 在 ABC 中， A90 ，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMA B C D E R P H Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页x（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？4. 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点A的坐标是(0 ， 4) ，点 B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD.（ 1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使 OPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5 如图，菱形ABCD 的边长为2， BD=2， E、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ；（2）判断 BEF 的形状，并说明理由；（3）设 BEF 的面积为S，求 S 的取值范围 . A B C M N P 图3 O A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页6 如图，抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P不与点 A、B 重合），那么点P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 7.如图，在梯形ABCD 中， ABCD，AB7，CD1，ADBC 5点 M，N 分别在边AD，BC 上运动，并保持MNAB，ME AB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由8.如图，点A（m，m1）， B（m 3，m1）都在反比例函数xky的图象上C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页（1）求 m，k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（ 5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点 P1的坐标为，点 Q1的坐标为9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小， 若存在， 求出M点的坐标；若不存在，请说明理由10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示 ：本大题第（ 1）小题4 分，第（ 2）小题7分对完成第（ 2）小题有困难的同学可以做下面的（3）x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页线2yaxbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由11.已知：如图14，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式， 并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且OAOB, 以 AB 为直径的圆过点C 若y x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页C的坐标为 (0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程2(2)10xmxn的两根 : (1) 求 m，n 的值(2) 若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3) 过点 D 任作一直线l分别交射线CA，CB（点 C 除外）于点M，N，则11CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由13. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（ -1，0）、 B（0，3）两点，其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；(3)AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）14.已知抛物线cbxaxy232，A C O B N D M L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（） 若1ba，且当11x时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若0cba， 且01x时， 对应的01y；12x时， 对应的02y， 试判断当10x时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由15.已知：如图，在RtACB中， C90， AC 4cm，BC3cm ，点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动， 速度为 1cm/s； 点 Q由 A出发沿 AC方向向点C匀速运动， 速度为 2cm/s；连接 PQ 若设运动的时间为t （s）（ 0t 2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ BC ？（2）设 AQP的面积为y（2cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把 PQC沿 QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由P图A Q C P B 图A Q C P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页16.已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B两点 . 第一象限上的点M （m ，n）（在 A点左侧）是双曲线kyx上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B两点坐标及k 的值 . （2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM的解析式 . （3）设直线AM 、BM分别与 y 轴相交于P、Q两点，且MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值 . DBCENOAMyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页压轴题答案1. 解：（1）由已知得：310cbc解得c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 =ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34) 124222=9 （3）相似如图， BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以2220BDBE, 220DE即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE, 且22AOBOBDBE, 所以AOBDBE.2 解：（ 1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB90DHBA，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC（2）QRAB，90QRCACC，RQCABC，yxDEABFOG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290，290C，1C84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x综上所述，当x为185或 6或152时，PQR为等腰三角形3 解： （1） MNBC， AMN= B， ANM C AMN ABCAMANABAC，即43xAN AN43x 2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx（ 0x4） 3 分（2）如图 2，设直线BC 与 O 相切于点D，连结 AO，OD，则 AO=OD =21MN在 RtABC 中， BC 22ABAC=5A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C M N P 图1 O A B C M N D 图 2 O Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页由（ 1）知AMN ABCAMMNABBC，即45xMN54MNx，58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中， B 是公共角， BMQ BCABMQMBCAC55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996当 x4996时 ， O与直 线BC相切 7 分（3）随点 M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B， AOM APC AMO ABP12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大8分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM，PNAMx又MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x424PFxxx又PEF ACB2PEFABCSPFABS2322PEFSx 9分A B C M N P 图4 O E F A B C M N P 图3 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分当 2x4 时，29668yxx298283x 当83x时，满足2x4，2y最大11 分综上所述，当83x时，y值最大，最大值是2 12 分4 解：（ 1）作 BE OA ， AOB 是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2) A(0,4),设 AB的解析式为4ykx, 所以2 342k, 解得33k, 以直线 AB的解析式为343yx（2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o, APD是等边三角形，PD=PA=2219AOOP如图，作 BEAO,DH OA,GB DH,显然 GBD中 GBD=30GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32, GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222D(5 32,72) (3) 设 OP=x,则由（2） 可得 D(32 3,22xx) 若 OPD的面积为：133(2)224xx解得：2 3213x所以 P(2 3213,0)5 yxHGEDBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页7 解：（ 1）分别过D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1 分 ABCD， DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形， GHCD1 DGCH，AD BC， AGD BHC90， AGD BHC（HL ） AGBH2172GHAB3 2 分 在 RtAGD 中， AG3，AD5， DG4174162ABCDS梯形3 分（2）MNAB，MEAB，NF AB， MENF，ME NF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC， A B MENF， MEA NFB90， MEA NFB（ AAS） AEBF4 分设 AE x，则 EF72x 5 分 A A， MEA DGA90， MEA DGA DGMEAGAE MEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形8 分C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页当 x47时， ME374，四边形MEFN 面积的最大值为649 9 分（3）能10 分由（ 2）可知，设AEx，则 EF72x，MEx34若四边形MEFN 为正方形，则MEEF即34x72x解，得1021x11 分 EF21147272105x4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形8 解：（ 1）由题意可知，131mmmm解，得m33 分 A（3，4）， B（6，2）； k43=124 分（2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设M1点坐标为（ x1，0）， N1点坐标为（ 0，y1） 四边形 AN1M1B 为平行四边形， 线段 N1M1可看作由线段AB 向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的）由（ 1）知 A 点坐标为（ 3，4）， B 点坐标为（ 6，2）， N1点坐标为（ 0，42），即 N1（0，2）；5 分M1点坐标为（ 63，0），即 M1（3，0）6 分设直线 M1N1的函数表达式为21xky，把 x 3，y0 代入，解得321k 直线 M1N1的函数表达式为232xy 8分当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设M2点坐标为（ x2，0），N2点坐标为（ 0，y2） ABN1M1，ABM2N2， ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2， N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点O 成中心对称 M2点坐标为（ - 3，0）， N2点坐标为（ 0， - 2）9 分设直线 M2N2的函数表达式为22xky，把 x- 3，y0 代入，解得322k， 直线 M2N2的函数表达式为232xy所以，直线MN 的函数表达式为232xy或232xy 11 分（3）选做题：（ 9，2），（ 4，5）2 分9 解：（ 1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C( 10)A，(03)C， 1 分x O y A B M1 N1 M2 N2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页点AC，都在抛物线上，2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分顶点4 313F， 4 分（2）存在 5 分1(03)P， 7 分2(23)P， 9 分（3）存在 10 分理由：解法一：延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点 11 分过点B作B HAB于点HB点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，2 3BC，在RtBB H中，12 32BHBB，36BHB H，3OH，( 32 3)B， 12 分设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx 13 分A O x y B F C 图 9 H B M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页3333 362yxyx解得3710 37xy，31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310377M， 14 分解法二：过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点连接BH交AC于点M，则点M即为所求 11 分过点F作FGy轴于点G，则OBFG，BCFH90BOCFGH，BCOFHGHFGCBO同方法一可求得(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，可求得33GHGC，GF为线段CH的垂直平分线，可证得CFH为等边三角形，AC垂直平分FH即点H为点F关于AC的对称点5 303H， 12 分设直线BH的解析式为ykxb，由题意得03533kbb解得539533kb553393y 13 分55339333yxyx解得3710 37xy31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310377M，1 A O x y B F C 图 10 H M G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页10 解：（ 1）点E在y轴上 1 分理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO1sin2AOB，30AOB由题意可知：60AOE306090BOEAOBAOE点B在x轴上，点E在y轴上 3 分（2）过点D作DMx轴于点M1OD，30DOM在RtDOM中，12DM，32OM点D在第一象限，点D的坐标为3 122， 5 分由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)， 6 分抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2 3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OBOB边上的高为2 11 分依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得，10m，25 38m1(0 2)P，25 328P，以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q， 14 分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）11 解：（ 1）在2334yx中，令0y23304x12x，22x( 2 0)A，(2 0)B， 1 分y x O D E C F A B M x y A B C E M DP N O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页又点B在34yxb上302b32bBC的解析式为3342yx 2 分（2）由23343342yxyx，得11194xy2220xy 4 分914C，(2 0)B，4AB，94CD 5 分1994242ABCS 6 分（3）过点N作NPMB于点PEOMBNPEOBNPBEO 7 分BNNPBEEO 8 分由直线3342yx可得：302E，在BEO中，2BO，32EO，则52BE25322tNP，65NPt 9 分1 6(4)2 5Stt2312(04)55Sttt 10 分2312(2)55St 11 分此抛物线开口向下，当2t时，125S最大当点M运动 2 秒时，MNB的面积达到最大，最大为125精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页12 解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2 (3) 是定值 . 因为点 D为 ACB的平分线，所以可设点D到边 AC,BC的距离均为h，设 ABC AB边上的高为H, 则利用面积法可得：222CM hCN hMN H（CM+CN ）h=MN H CMCNMNHh又 H=CM CNMN化简可得 (CM+CN)1MNCM CNh故111CMCNh13 解：（1）由已知得：310cbc解得c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积 =ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34) 124222=9 （3）相似如图， BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEFyxDEABFOG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页所以2220BDBE, 220DE即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形所以90AOBDBE, 且22AOBOBDBE, 所以AOBDBE.14 解（）当1ba，1c时，抛物线为1232xxy，方程01232xx的两个根为11x，312x该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0，和103， 2 分（）当1ba时，抛物线为cxxy232，且与 x 轴有公共点对于方程0232cxx，判别式c1240 ，有 c 31 3 分当31c时，由方程031232xx，解得3121xx此时抛物线为31232xxy与 x 轴只有一个公共点103， 4 分当31c时，11x时，ccy1231，12x时，ccy5232由已知11x时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x，应有1200.yy ，即1050.cc ，解得51c综上，31c或51c 6 分（）对于二次函数cbxaxy232，由已知01x时，01cy；12x时，0232cbay，又0cba，babacbacba22)(23于是02ba而cab，02caa，即0ca0ca 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页关于 x 的一元二次方程0232cbxax的判别式0)(412)(4124222accaaccaacb，抛物线cbxaxy232与 x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方 8 分又该抛物线的对称轴abx3，由0cba，0c，02ba，得aba2，32331ab又由已知01x时，01y；12x时，02y，观察图象，可知在10x范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点 10 分15 解：（ 1）由题意： BP tcm，AQ 2tcm，则 CQ (4 2t)cm ， C90， AC 4cm ，BC 3cm， AB 5cm AP（ 5 t ）cm，PQ BC ， APQ ABC ，APAB AQ AC，即（ 5t ） 52t 4，解得： t 107当 t 为107秒时， PQ BC 2 分（2）过点 Q作 QD AB于点 D，则易证 AQD ABC AQ QD AB BC 2t DQ 53， DQ 65t APQ的面积：12AP QD 12（5t ）65ty 与 t 之间的函数关系式为：y2335tt 5 分（3）由题意：当面积被平分时有：2335tt12123 4，解得： t 552Oyx 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页当周长被平分时：（5t ） 2t t （ 42t ） 3，解得： t1 不存在这样t 的值 8 分（4）过点 P作 PE BC于 E 易证： PAE ABC ，当 PE 12QC时， PQC为等腰三角形，此时QCP 为菱形 PAE ABC ， PE PB AC AB ， PE t 45，解得： PE 45tQC 42t ， 245t 42t, 解得： t 109当 t 109时，四边形PQP C为菱形此时， PE 89，BE 23， CE 7310 分在 RtCPE中，根据勾股定理可知：PC 22PECE2287()( )935059此菱形的边长为5059cm 12 分16 解：（ 1） D（ 8，0）， B点的横坐标为8，代入14yx中，得 y 2. B点坐标为（8， 2）. 而 A、 B两点关于原点对称，A （ 8，2）从而 k 8216 （2） N（0， n）， B是 CD的中点， A，B， M ，E四点均在双曲线上, mnk，B（ 2m，2n）， C（ 2m ， n）， E（ m ， n）DCNOS矩形2mn 2k，DBOS12mn12k，OENS12mn 12k. OBCES矩形DCNOS矩形DBOSOENS k. k 4. 由直线14yx及双曲线4yx，得 A（4，1）， B（ 4， 1）C（ 4， 2）， M （2， 2）设直线 CM 的解析式是yaxb，由 C、M两点在这条直线上，得4222abab，解得 ab23直线 CM 的解析式是y23x23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页（3）如图，分别作AA1x 轴， MM1x 轴，垂足分别为A1，M1DBCENOAMyxQA1M1设 A点的横坐标为a，则 B点的横坐标为a. 于是111A MMAampMPM Om，同理MBmaqMQmpqammmam 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页