YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二高阶导数的运算法则Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念速度即加速度即引例引例：变速直线运动机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY定义定义. 若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数二阶导数 , 记作的导数为依次类推 ,分别记作则称机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY设求解解:依次类推 ,例例1.思考思考: 设问可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例2. 设求解解:特别有:解解:规定 0 ! = 1思考思考:例例3. 设求机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例4. 设求解解: 一般地 ,类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例5 . 设解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例6. 设求使存在的最高分析分析: 但是不存在 .2又阶数机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY二、高阶导数的运算法则二、高阶导数的运算法则都有 n 阶导数 , 则(C为常数)莱布尼兹莱布尼兹(Leibniz) 公式公式及设函数推导 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例7. 求解解: 设则代入莱布尼兹公式 , 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY例例8. 设求解解:即用莱布尼兹公式求 n 阶导数令得由得即由得机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY内容小结内容小结(1) 逐阶求导法(2) 利用归纳法(3) 间接法 利用已知的高阶导数公式(4) 利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY思考与练习思考与练习1. 如何求下列函数的 n 阶导数?解解: 解解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY(3)提示提示: 令原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY2. (填空题) (1) 设则提示提示:各项均含因子 ( x 2 )(2) 已知任意阶可导, 且时提示提示:则当机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY3. 试从 导出解：解：同样可求(见 P101 题4 ) 作业作业第四节 目录 上页 下页 返回 结束 P101 1 (9) , (12) ; 3 ; 4 (2) ; 8 (2) , (3) ; 9 (2) , (3) YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITY YANGZHOU UNIVERSITYYANGZHOU UNIVERSITY解解: 设求其中 f 二阶可导.备用题备用题机动 目录 上页 下页 返回 结束