第 1 页 共 8 页解三角形综合检测一、填空题（每题5 分，共 14 题，共 70 分）1.（）在ABC中，003,75 ,60cAB，则 b= 。2.（）在ABC中，coscAb，则ABC的形状是。3.（）在ABC中，若三条边, ,a b c满足222accba，则B。4. () 在ABC中，ABC面积2224ABCabcS，则C。5. （）某一山路有一条长200m 的斜坡， 坡度045，为了减少交通事故需要把坡度改为030，则坡底须延伸米。6.( )在ABC中，内角A,B,C 对边 a,b,c，已知3 cossinaBbA，则 B= 。7.( ) 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，3,1ABCD，045ABC则sinCAD。8. ( )在ABC中，2 ,3,1BC bc则 a= . 9.（ ） 在ABC中 ， A,B,C为 三 角 形 内 角 ， 若3 , 4 si n3 si nbcaAB， 则co s C。10. （）在ABC中，3,3,2ABBCAC，则边 AC 上的高为。11. ( ) 已 知ABC三 边 之 比3:13: 4， 则 最 大 角 与 最 小 角 的 和是。12. ( ) 四边形 ABCD 中，0120 ,4,2BCABBCCD，则ACD面积是。A B C D （第7 题图）A B C D (第 12 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第 2 页 共 8 页13. ( )（ 2012 天津改编） 在ABC中，内角 A,B,C 对边 a,b,c 已知85bc，2CB，则sinC。14. ( ) （2012 北京高考改编）在ABC中，已知2,7abc，1cos4B，则sin: sin:sinABC。二、解答题（共90 分）15.（本题满分12 分）( ) 某岛的周围20 海里内有暗礁，轮船自西向东航行，开始测得此岛在北偏东060，航行30 海里后测得此岛在北偏东030，问继续航行有无触礁危险。16.(本题满分14 分 ) （）设ABC中， A,B,C 的对边为a,b,c，且2 coscoscosbAaCcA。（1）求角 A （2）若2a且ABC的面积是3，求边 c,b的值。P B A C 正北精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第 3 页 共 8 页17.（本题满分14 分）（）设ABC中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c, 9617a,角 B,C 满足下列关系：2222sabcbc，4sinsin3BC（1）求sin A；（2）ABC面积的最大值。18.(本题满分16 分 ) （）在ABC中， D 是 BC 中点，且 BD=2 ，0060 ,150BADC，求： （1）边 AC 及 D 到边 AC 的距离；（2）若 E 是ABD边 BD 上一点且 BE=3ED ，求sinAECA D B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第 4 页 共 8 页19. (本题满分 16 分) （）设ABC中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，且2220bcabc（1）求角 A 的大小；（2）求cos()6Babc的值；（3）若3a，求ABC周长的范围。20. (本题满分 16 分) （）在四边形ABCD中， A,B 为定点， C 与 D 是动点，设BD 的长度为2x，3,1ABBCCDAD,若BCD与BAD的面积分别是NM 和，（1）写出x范围，并将M 和 N 分别表示为x函数关系；（2）22yMN，求y的最大值；（3）当y达到最大值是，求BCD的值。D B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第 5 页 共 8 页参考答案 : 一、填空题1. 3 222.直角三角形3. 234. 45. 100( 62)6. 37. 10108. 29. 210. 112（提示：可先求cosc从而求出sin c，Rt求出高）11. 2312. 3 3（提示：用四边形面积减去ABC的面积）13. 242514. 2 :4: 3二、解答题15.解：如图0030 ,60PABPBC 2 分030APB，BPB=AB=30AP是等腰三角形 .8 分0PC=30sin6015 3海里 .10 分15 320无触礁危险。 .12 分16.解： （1）2 coscoscosbAaCcA2sincossincossincosBAACCA2sincossin()BAACsin B3 分0Bsin01cos2BA.6 分03AA7 分（2）=3,11Ssinsin3223ABCbcAbc面积是4bc.9 分P B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第 6 页 共 8 页2222cos3abcbc2()3bcbc4bc12 分2bc.14 分17.解： （1）1sin2sbcA2221sin2()2bcAbcbca即1sin22cos2bcAbcbcA .3 分即sin44cosAA，22sincos1AA，8sin17A7 分（2）4sinsin,163BCbc16cb，118sin(16)2217sbcAbb.10 分即224(16 )174 (8)6417sbbb.12 分max256S17当b=8时，.14 分18.解： （1）0015030ADCADB00,60ABDB中BD=2, ADB=303ABD为直角三角形， AD=.2 分2220BCDC=DB=2ADC,AC =AD +DC -2AD DCcos150D是边中点中3342 3 2()21313AC.5 分设 D 到 AC 距离为 h 011ACsin150223913hAD DCh则8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第 7 页 共 8 页（2）331,22BEEDBEED2220AE =AB +BE2AB BEcos60ABE中7472AE.11 分0ACsin 60sinABABCc中3si n2 1 3c .14 分ACsinsinAEAECAECC中，21sin7AEC.16 分19解：（1）2220bcabc222bcabc2221cos22bcaAbc，203AA.3 分（ 2）cos()sincos()66sinsinBABabcBC3sin()23sinsin()3BBB.5 分3sin()23sin()332BB.9 分（ 3）32sinsinsin3aabcBC2 si n2 si n3lBC周长.11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第 8 页 共 8 页2sin2sin()33BBsin3cos3BB2sin()33B.13 分203333BB3sin()123B，(2 3,23l.16 分20.解： （1）由三角形中两边和大于第三边，两边差小于第三边得3122x3112x.3 分CDB过 C 作ECEDB于CD=CB=1,DE=BE=x21CEx2212112Mxxxx.5 分2213422cos2 33xxDAB6 分22134(1)13sin1223xNDAB8 分（ 2）24223(1)4yxxx10 分22372()48x7812 分当32x时y有最大值78.13 分（4）当y有最大值时3DB1131cos22BCD.15 分023BCDBCD.16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页