北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 课课 堂堂 精精 讲讲4圆周角和圆心角的关系（2）课课 后后 作作 业业第第三三章章 圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点1.直径所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是.知识小测知识小测2.如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A.80B.100C.60D.40直角直角直径直径A课课 前前 小小 测测3.如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A.50B.80C.100D.1304.（温州模拟）在圆内接四边形ABCD中，A：B：C：D的度数之比可能是（）A.1：2：3：4B.4：2：1：3C.4：2：3：1D.1：3：2：4BD课课 前前 小小 测测5.如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100B72C64D36C课课 堂堂 精精 讲讲【分析】因为【分析】因为AB是是O的直径，的直径，所以求得所以求得 ADB=90，进而求得，进而求得 B的度数，又因为的度数，又因为 B= C，所以所以 C的度数可求出的度数可求出.知识点知识点1圆周角定理推论圆周角定理推论 ：直径所对的圆周角是：直径所对的圆周角是 直角；直角； 的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.【例【例1】（2015黄冈中学自主招生）已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD=25，那么C的度数是.65解：解： AB是是0的直径，的直径，ADB=90.BAD=25，B=65，C= B=65（同弧所对的圆周角相等）（同弧所对的圆周角相等）.故答案为：故答案为：65.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.（2016安徽模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OEAB交AC于点E，则CE的长为（）B课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据圆内接四边形【分析】根据圆内接四边形的对角互补可得的对角互补可得 A+ BCD=180，再由邻补角互补可得再由邻补角互补可得 BCD+ DCE=180，根据同角的补角相等可得，根据同角的补角相等可得 A= DCE，再根据等边对等角可得，再根据等边对等角可得 E= DCE，再，再根据等量代换可得根据等量代换可得 A= AEB.知识点知识点2圆内接四边形及其性质圆内接四边形及其性质【例【例2】（2015平谷区期末）如图，四边形ABCD内接于O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE.求证：A=AEB.课课 堂堂 精精 讲讲【解答】证明：【解答】证明： 四边形四边形ABCD内接于内接于O，A+ BCD=180，BCD+ DCE=180，A= DCE， DC=DEE= DCE，A= AEB.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2.如图，四边形ABCD内接于O，DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分CAE.求证：DB=DC.【解答】证明：【解答】证明：DAC与与 DBC是是同弧所对的圆周角，同弧所对的圆周角，DAC= DBC. AD平分平分 CAEEAD= DAC，EAD= DBC. 四边形四边形ABCD内接于内接于O，EAD= BCD，DBC= DCB， DB=DC.课课 后后 作作 业业3.（湘潭）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A.60B.90C.100D.1204.（酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A.80B.160C.100D.80或100DD课课 后后 作作 业业5.（2015青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F=.6.（2016曲靖一模）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，BAC=30，点P在线段OB上运动.则ACP的度数可以是.4060课课 后后 作作 业业7.如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上.若A=50，则BCE=.8.如图，DAE是O的内接四边形ABCD的一个外角，且DAE=DAC.求证：DB=DC.50证明：证明：DAE是是O的内接四边形的内接四边形ABCD的一个外角，的一个外角，DAE= DCB，又又 DAE= DAC，DCB= DAC，又又 DAC= DBC，DCB= DBC， DB=DC.9.如图，已知A，B，C、D是O上四点，点E在弧AD上，连接BE交AD于点Q，若AQE=EDC，CQD=E，求证：AQ=BC.能能 力力 提提 升升证明：如图：证明：如图：根据圆周角定理，可得根据圆周角定理，可得 A= E，CQD= E，CQD= A， AB CQEBC+ EDC=180， AQB+ AQE=180，EBC+ EDC= AQB+ AQE，AQE= EDCEBC= AQE， BC AQ，又，又 AB CQ， 四边形四边形ABCQ是平行四边形，是平行四边形， AQ=BC.10.（2016黑龙江）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，求PA+PB的最小值 挑挑 战战 中中 考考谢谢！