学习好资料欢迎下载安 徽 师 范 大 学 教 育 培 训 中 心个性化课外辅导个性教案安徽师范大学教育培训中心精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载个 性 化 辅 导 教 案学科：数学任课教师：周艳授课日期：2011 年 12 月25 日(星期日) 姓名聂雯雯年级初三性别女授课时间段15:3019:00 总课时第8 课教学课题解一元一次方程教学目标1. 理解一元一次方程的定义2. 熟练掌握一元二次方程的四种解法3. 理解根的判别式，并会用根的判别式判别一元二次方程根的情况4. 灵活运用根与系数的关系解题5.熟练应用一元二次方程解决实际问题难点重点1. 熟练运用直接开平方法配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程2. 理解根的判别式并用根的判别式判别一元二次方程根的情况3.熟练掌握根与系数的关系并灵活运用课堂教学过程课前检查作业完成情况：优良中差过程一一元二次方程的概念1. 整式方程的概念分母不含未知数的方程叫做整式方程. 注意 1. 对整式方程的理解应抓住“分母不含未知数”这个特点上，如关于x 的方程5ax,尽管左边的分母中含有字母a，但由于a不是未知数，所以该方程式关于 x 的整式方程 . 2. 一元二次方程的概念等号两边都是正式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 注意 2.一元二次方程必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数：（2）未知数的最高次数为2；（3）是整式方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载3. 一元二次方程的一般形式一般地，任何关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：)0(02acbxax，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.2ax其中是二次项，a是二次项系数； bx是一次项， b 是一次项系数； c是常数项 .二一元二次方程的解法1. 直接开平方法把一个一元二次方程的两边直接进行开平方，这种方法称为直接开平方法.它适用的方程形式主要是2ax=b（0ab）或)0,0()(2amanmx. 2. 配方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.其理论依据是2222)(bababa. 注意 3.（1）配方法是将方程化成px2或)0()(2ppnmx的形式，进而得px或pnmx，最终求得方程的根；（2）方程的二次项系数不是1 时，为方便配方，可将方程的各项除以二次项系数，然后再将方程两端同时加上一项系数一半的平方. 3. 公式法（1） 求 根 公 式一 般 地 ， 对 于 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax， 当042acb时，它的根为aacbbx242（*），（*）式叫做一元二次方程的求根公式 . （2） 利用公式法解一元二次方程的一般步骤：a. 把方程化成一般形式，进而确定a，b，c 的值（注意符号）；b. 求出acb42的值（判断方程是否有实根）；c.在042acb的前提下，把a，b，c 的值代入公式求根，最后写出方程的根. 注意 4. a 当acb420 时， 一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等的实根：aacbbx2421，aacbbx2422；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载b当acb42=0 时，一元二次方程)0(02acbxax有两个相等的实根：1x=2x=ab2；c当acb420 时，一元二次方程)0(02acbxax没有两实数根 . 4. 因式分解法利用因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次因式分别等于 0，从而得出方程的根的方法叫做因式分解法. 注意 5. 因式分解法的理论依据是：若ab=0，则a=0 或 b=0. 例 1、解方程：（1）29)13(22x；（2）34)3()2()1(222xxxx；（3）24422xx；（4）06)23(2xx. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载5. 根与系数的关系如果一元二次方程)0(02acbxax的两个根是1x，2x，那么1x+2x=ab，1x2x=ac注意 6.a 1x+2x=ab中的负号不能丢；b如果1x，2x满足关系式1x+2x=ab，1x2x=ac，那么1x，2x必是，一元二次方程)0(02acbxax的两个根 . 例 2、设 a、b 是方程20092xx=0 的两个实根，求baa22的值. 例 3、设ABC的三边长为 a、b、c，a、b 是方程0)1(2)2(2cxcx的两个实根. （1） 你能判断ABC的形状吗？说明理由 . （2） 若 a=b，试求ABC的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载例 4、若 k 为实数，且关于 x 的方程018)13(3)1(22xkxk有实数根，求 k的取值范围 . 三、用一元二次方程解应用题例 5、有一间厂 20m，宽 15m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的21，四周未铺地毯的留空宽度相同，求留空的宽度为多少米？例 6、A、B 两地相距 20 千米，小王按原定速度从A 地出发准时到达 B 地，若小王的速度提高 1 千米/时，则可提前 1 小时到达 B 地，求小王原定的速度 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载例 7、李老师在 2004 年七月按一年定期存款2000 元，2005 年 7 月到期后取出向灾区捐款 1000 元，将剩下的 1000元及利息继续按一年定期存入银行，2006年到期后取得本息和为1155 元，若近两年银行定期存款的年利率不变，求这个年利率. 例 8、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2 倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率 . 例 9、芜湖市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售 . （1） 求平均每次下调的百分率. （2） 某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： A、打 9.8 折销售； B、不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载例 10、如图所示，在ABC中，90B，AB=5cm，BC=7cm.点 P从点 A 沿 AB边向点 B 以 1cm/s的速度移动， 点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 一 2cm/s的速度移动. （1） 如果 P，Q 分别从 A，B 出发，那么几秒后，PBQ的面积等于 42cm？（2） 如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3） 在（1）中，PBQ的面积能否等于 72cm？说明理由 . 课后习题1、解方程（1）025)2(2x；（2）0132xx；（3）)5(2)5(32xx；（4）xx3122. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载2、已知关于 x 的一元二次方程0) 12(22mxmx有两个实数根1x和2x. （1）求实数 m 的取值范围；（2）当02221xx时，求 m 的值. 3、求整数 m，使方程014422mmxx的根为小于 6 的正数 . 4、某商场某种商品品滚每天可销售30 件，每件盈利50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件.设每件商品降价x 元，根据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（）件，每件商品盈利（）元（用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少时，商场日盈利可达到 2100 元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载5、如图，ABC中，已知45BAC，BCAD于 D，BD=2，DC=3，求 AD的长.小平同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小平的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以 AB、ACSEI 对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形， D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 为正方形；（2）设 AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型 . 课堂检测 测试题 (累计不超过 20 分钟)_道；成绩 _；教学需 :加快 ;保持 ;放慢 ;增加内容课后巩固作业 _题; 巩固复习 _ ; 预习布置 _签字教学组长签字：教研主任签字 : 总监签字：学生签字：学习管理师签字：课 后备注学生的课堂表现：很积极比较积极一般不积极学生的接受程度：完全接受部分接受不能接受需要配合学管：家长：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页