教师学生姓名上课日期 2014.11. 学科数学年级三年级教材版本人教版类型知识讲解：考题讲解:授课时段学案主题逻辑推理学习目标知识与技能目标掌握有根有据的推理，做出正确的判断过程与方法目标注重数学思想方法的渗透，启发学生思维的综合性和灵活性。情感态度与价值观培养学生的分析问题和解决问题的能力学习重点难点有根有据的推理，做出正确的判断教学过程教学方法（必写）一、上节课回顾及作业检查（复习上次所学内容，巩固强化）二、新授重点内容在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。三、例题讲解及讲练结合例 1 在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。讲授法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第一个证人说：“ 我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“ 我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“ 前面两个证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“ 我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“ 前两个证词中至少有一个是真的” 是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。例 2 某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。小刘说： “ 我 22 岁，比小陈小2 岁，比小李大1 岁。 ”小陈说： “ 我不是年龄最小的，小李和我差3 岁，小李是25 岁。 ”小李说： “ 我比小刘年岁小，小刘23 岁，小陈比小刘大3 岁。 ”这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分启发法练习法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页析出他们三人各是多少岁？分析与解本题类似于例1， 首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例1，并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘说的第一句话：“ 我 22 岁 ” ，另一句话是小李说的第二句话：“ 小刘23 岁 ” 。这两句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口。先假设小刘说的第一句话“ 我 22 岁” 为真，那么小李说的第二句话“ 小刘23 岁”就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“ 小陈比小刘大3 岁” 就推出小陈是 25 岁；又从 “ 我比小刘年岁小” 推出小李小于22 岁。可是这样一来，小陈说的三句话中， “ 小李和我差3 岁” 和“ 小李25 岁” 这两句话都不能成立，这与本题中的要求（ “ 每人说的三句话中，都有一句是错的” ，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。因此，小刘说的“ 我 22 岁 ” 这句话是假的。由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句话 “ 小陈比小刘大3 岁” 就是假的，所以，小李说的第二句话“ 小刘 23 岁” 就是真的。于是就可以推出：小李22 岁，小陈25 岁，小刘23 岁。课堂讨论法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中常用的一种方法，希望同学们能够掌握。例 3 四个人打桥牌，某人手中有13 张牌，四种花色样样都有，四种花色的张数互不相同。红桃和方块共5 张，红桃与黑桃共6 张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌以什么花色的牌为主牌？分析与解这副牌的主牌不外乎就是红桃、黑桃、方块、草花这四种花色中的一种。（ 1）假设红桃为主牌，那么红桃为2 张，方块有3 张，黑桃有4 张，因为共有13 张牌，所以草花有4 张，这样，黑桃与草花的张数相同。与已知条件“ 四种花色的张数互不相同 ” 矛盾，因此，红桃不是主牌。（ 2）假设方块为主牌，那么方块为2 张，红桃有3 张，黑桃也有3 张，与已知条件 “ 四种花色的张数互不相同” 矛盾，因此，方块不是主牌。（ 3）假设草花为主牌，那么草花有2 张，并且推得红桃+黑桃 +方块共有11 张牌，而已知 “ 红桃和方块共5 张” ，“ 红桃与黑桃共6 张” ，即得红桃 +方块 +红桃 +黑桃共11 张牌。由此得到红桃的张数应为0。与已知条件 “ 四种花色样都有” 相矛盾。说明草花不是主牌。由以上推理得知：黑桃必为主牌。即黑桃有2 张，可求出红桃有4 张，方块有1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页张，那么草花有6 张。注意：本题所用的方法，是把所有不满足要求的都排除掉，剩下的就是满足要求的。这种解决问题的方法在数学中也是常见的，有时人们把它叫做筛法。在解决例3 的过程中还用到了前面提到的假设法。例 4 有三个盒子，甲盒装了两个1 克的砝码，乙盒装了两个2 克的砝码，丙盒装了一个 1 克、一个2 克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪明的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了。你知道这是为什么吗？分析与解解决本题的关键是确定打开哪只盒子。（ 1）若打开的是标有“ 两个1 克砝码 ” 的盒子。取出一个砝码放在天平上称一下，它可能是1 克的，也可能是2 克的。若是1 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“ 一个 1 克砝码、一个2 克砝码 ” ，那么乙盒的真实内容为“ 两个1 克砝码 ” ，两盒的真实内容为“ 两个 2 克砝码 ” 。若是2 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“ 两个 2 克砝码 ” 或“ 一个1 克砝码、一个2 克砝码 ” ，无法对其真实内容作出准确的判断。（ 2）若打开的是标有“ 两个2 克砝码 ” 的盒子。放到天平上称过以后，它可能是1 克的，也可能是2 克的。若是1 克的砝码，那么乙盒的真实内容为“ 两个 1 克砝码 ” 或“ 一个1 克砝码、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页一个2 克砝码 ” ，无法对其真实内容作出准确的判断。若是2 克的砝码，那么乙盒的真实内容为“ 一个 1 克砝码、一个2 克砝码 ” ，那么甲盒的真实内容为“ 两个2 克砝码 ” ，丙盒的真实内容为“ 两个 1 克砝码 ” 。根据上面两种情况的分析，可以确定打开的既不是标有“ 两个 1 克砝码 ” 的盒子，也不是标有 “ 两个2 克砝码 ” 的盒子，因为它们都不能完全确定这三个盒子的真实内容。因此，打开的应是标有“ 一个1 克砝码、一个2 克砝码 ” 的盒子。若打开的是标有“ 一个1 克砝码、一个2 克砝码 ” 的盒子，那么取出一个，称过后可能是1 克砝码，也可能是2 克砝码。若是1 克砝码，那么丙盒的真实内容为“ 两个1 克砝码 ” ，乙盒的真实内容为“ 一个1 克砝码、一个2 克砝码 ” ，甲盒的真实内容为“ 两个2 克砝码 ” 。若是2 克砝码，那么丙盒的真实内容为“ 两个2 克砝码 ” ，甲盒的真实内容为“ 一个1 克砝码、一个2 克砝码 ” ，乙盒的真实内容为“ 两个1 克砝码 ” 。因此，小明打开的是标有“ 一个1 克砝码、一个2 克砝码 ” 的盒子。说明：在我们解逻辑推理题时，假设法和筛法是两种常用的方法，而且这两种方法有时是结合起来使用。四、拓展延伸及作业布置1.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页审问。四人分别供述如下：甲说：“ 罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙说： “ 我没有做案，是丙偷的。”丙说： “ 在甲和丁中间有一人是罪犯。”丁说： “ 乙说的是事实。”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？4.有一个正方体，每个面分别写有汉字数、学、奥、林、匹、克。有三名同学从不同角度观察的结果如图1 所示。问这个正方体的每一个汉字的对面各是什么字？5.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“ 小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。” 结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页五、课堂小结回访记录回访学生一对一上课情况家长意见本堂课主要学习内容：孩子课堂的表现以及知识掌握的情况：最近关于孩子的一些辅导计划及需要家长知晓或配合的事项：课前备课检查主任签字上课具体执行学生签字课后回访检查教务签字精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页