学习必备欢迎下载第一部分知 识 梳 理一、因数和倍数1、如果 abc（a、b、c 都是不为0 的整数），那么我们就说a 和 b是 c 的因数， c是 a 和 b 的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：38 24，3 和 8 是 24 的因数， 24是 3 和 8 的倍数。2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18 的所有因数，方法如下：1 1818 2 918 3 618 所以， 18 的因数有： 1、2、 3、6、9、18 共 6 个。（2）列除法算式：例如：要写出24 的所有因数，方法如下：24 124 24 212 24 3 8 24 4 6 24 54.8（因为 4.8 不是整数，所以5 和 4.8 不是 24 的因数）所以， 24 的因数有： 1、2、 3、4、6、8、12、24 共 8 个。6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、 2、3、4、5直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30 以内 4 的倍数。4 1 4 4 2 8 4 312 4 416 4 520 4 624 4 728 所以， 30 以内 4 的倍数有： 4、8、12、16、20、24、28。二、 2、 5、3 的倍数的特征1、个位上是0、2、 4、6、8 的数都是2 的倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页学习必备欢迎下载2、个位上是0 或 5 的数都是5 的倍数。3、一个数各个数位上的数相加的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。4、 同时是 2、5 的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同时是 2、5、3 的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。三、奇数和偶数1、自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如： 0、 2、4、6、8、 10、12、14、16都是偶数。2、自然数中，不是2 的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如： 1、 3、5、7、9、 11、13、15都是奇数。巩 固 练 习一、填空。1、3 515， （）是 15 的因数， 15 是（）的倍数。2、16 的因数有（） 。3、要使 30是 3 的倍数，里可以填（） 。4、在 18、29、45、30、17、72、 58、43、75、100 中， 2 的倍数有（）,3 的倍数有（） ，5 的倍数有（） ，既是 2的倍数又是5 的倍数的有（） ，既是 3 的倍数又是5 的倍数的有（） 。5、从 1， 3，5，0 中选取三个数字组成三位数，是2 的倍数的最大三位数是（） ，是 3 的倍数的最大三位数是（） ，是 5 的倍数的最大三位数是（） 。6、相邻两个整数之和为（） ，相邻两个整数之积为（） 。7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（） ，最大的是（） 。8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（） ， （） ， （） 。9、 有 5 个连续偶数， 最大数是最小数的3 倍，这五个数分别是 （） ，（） ，（） ，（） ， （） 。10、有三个连续奇数：（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（） ， （） 。（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（） ， （） ， （） 。11、用 5，6，7 这三个数字，组成是5 的倍数的三位数是（） ，组成一个是3 的倍数的最小三位数是（） 。12、如果 2754是 3 的倍数，那么里最小能填（） ，最大能填（） 。13、用含有字母n 的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（） ，偶数是（） 。14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（） 。15、在由自然数组成的自然数数列的前100 个数中，即从0 到 99 中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。二、判断。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页学习必备欢迎下载1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）2、个位上是0 的数都是2 和 5 的倍数。（）3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（）4、5 是因数， 10 是倍数。（）5、一个自然数不是奇数就是偶数。（）6、三个连续自然数的和一定是3 的倍数。（）7、在6 的方框里填上任何一个非0 自然数，6 一定是偶数。（）三、选择。1、如果甲数和乙数都是非0 自然数，且甲数 3乙数，那么乙数是甲数的（） 。A、倍数B、因数C、自然数2、 同时是 2， 3， 5 的倍数的数是 （） 。 A、 18 B、 120 C、75 D、81 3、一个数， 它既是 12 的倍数， 又是 12 的因数， 这个数是 （） 。A、6 B、12 C、24 D、144 4、自然数中，凡是17 的倍数（） 。A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数5、1 2345699100 的结果一定是（） 。A、奇数B、偶数C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（） 。A、 891 B、991 C、801 7、如果用a 表示自然数，那么偶数可以表示为（） 。A、a2 B、2aC、a1 课 堂 作 业一、填空。1、一个数的（）的个数是有限的， （）的个数是无限的。2、一个数最小的因数是（） ，最大的因数是（） 。3、36 的因数有（）个，它的倍数有（）个。4、既是 2 的倍数，又是5 的倍数的最小两位数是（） ，最小三位数是（） 。5、一个数最大的因数和最小的倍数都是16，这个数是（） 。6、一个自然数的最大因数是24，这个数是（） 。7、一个数的最大因数是36，这个数（） ，它的所有因数有 （） ，这个数的最小倍数是（） 。二、判断。1、一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和 8 的倍数。（）2、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。（）3、一个自然数比20 小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是14。 （）4、6 既是因数，又是倍数。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页学习必备欢迎下载三、选择。1、100 以内是 3 的倍数，但不是5 的倍数的数有（）个。A、 33 B、30 C、27 D、13 2、同时有因数2，3，5 的最小四位数是（） 。A、1000 B、1002 C、1020 D、1200 3、386这个四位数既是2的倍数又是3 的倍数，里只能填（） 。A、 1 B、3 C、4 D、7 4、是 9 的倍数的数（）是 3 的倍数。A、一定B、一定不C、不一定5、被 3 和 7 除都余 1 的最小三位数是（） 。A、 106 B、125 C、 127 D、123 第二部分复 习 旧 知一、填空。1、100 以内 23 的倍数有（） 。2、在1 20 的自然数中，奇数有（） ，偶数有（） 。3、一个三位数，既是2 的倍数，又是3 的倍数，而且个位、十位上的数字相同，这个三位数最大是（） 。4、三个连续偶数的和是42，这三个数分别是（） ， （） ， （） 。5、在27，68，44，72，587，602，431，800 中，奇数是（）偶数是（） 。6、三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（）和（） 。二、判断。1、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。（）2、两个不相同的自然数相乘，积一定是奇数。（）3、同时是2 和 3 的倍数的数一定是偶数。（）4、所有的偶数都是2 的倍数，所有的奇数都是5 的倍数。（）三、选择。1、 N 是某个阿拉伯数字， 则下面 4 个六位数中，一定同时是3 和 5 的倍数的是（） 。A、 NNN5NNB、N5N5N5 C、N55N5ND、 N55N55 2、一个数的最大因数和它的最小倍数（） 。A、相等B、不相等C、无法比较3、要使 245 是 3 的倍数，中可以填（） 。A、3 和 6 B、1、4 和 7 C、1 和 0 过 关 检 测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页学习必备欢迎下载一、填空。（每空 2 分，共 50 分）1、38 最小的因数是（） ，最大的因数是（） 。2、50 以内 8 的倍数有（） 。3、一个数最小的倍数是56，这个数的因数有（） 。4、a 是一个不为0 的自然数，它最大的因数是（） ，最小的因数是（） ，最小的倍数是（） 。5、一个数是42 的因数，也是7 的倍数，还是3 的倍数，这个数最小是（） 。6、和奇数相邻的数一定都是（）数。7、五个连续奇数的和是85，其中最大的数是（） ，最小的数是（） 。8、三位数中，最大的数是（） ，与它相邻的两个奇数分别是（）和（） 。9、一个两位数，同时是3 和 5 的倍数。这个两位数如果是奇数，最大是（） ，如果是偶数，最小是（） 。10、两个相邻奇数的和是36，这两个相邻奇数的积是（） 。11、在自然数中，最小的奇数是（） ，最小的偶数是（） 。12、如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是（） ，或者都是（） 。13、在 6，9，15，32，45， 60 这六个数中，3 的倍数的数是（） ，含有因数 5 的数是（） ， 既是 2 的倍数又是3 的倍数的数是 （） ，同时是 3 和 5 的倍数的数是（） 。二、判断。（每题 2 分，共 20 分）1、个位上是3，6， 9 的数都 3 的倍数。（）2、abc，那么 a 是 b 和 c 的倍数。（）3、任何整数都是1 的倍数， 1 是任何整数的因数。（）4、36 的全部因数是2，3，4，6，9， 12 和 18，共有 7 个。（）5、因为 18 9 2，所以 18 是倍数， 9 是因数。（）6、任何一个自然数最少有两个因数。（）7、奇数与偶数的积一定是偶数。（）8、a 是自然数，那么2a1 一定是奇数。（）9、任何一个偶数加上1 后，就一定成为奇数。（）10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。（）三、选择。（每题 3 分，共 30 分）1、下面的数，因数个数最多的是（） 。A、 18 B、 36 C、40 2、从323 中至少减去（）才是3 的倍数。A、 3 B、 2 C、1 3、 165 的因数有（）个。A、4 B、5 C、8 D、10 4、与一个偶数相邻的两个数（） 。A、一个是奇数，一个是偶数B、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页学习必备欢迎下载都是偶数C、都是奇数5、 每相邻两个奇数相差 （） 。 A、 1 B、 2 C、4 6、已知 a 是 19 的倍数，那么a（） 。A、是 38 B、必定是19 C、是整数D、是 1 或者 19 7、一个三位数个位上的数字是0，这个数一定是（）的倍数。A、 2 和 3 B、2 和 5 C、3 和 5 D、2、3 和 5 8、 下面各数中， 是 60 的倍数的数是 （） 。A、 2 B、 3 C、60 D、 15 9、下面的三位数中，同时是 3 和 5 的倍数的偶数是 （） 。A、100 B、120 C、135 10、自然数按是不是2 的倍数来分，可以分为（） 。A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0 和 1 第三部分知 识 梳 理一、质数和合数1、一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。例如： 2，3， 5，7，11都是质数。最小的质数是2。2、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。例如： 4，6， 8，9，10，12都是合数。最小的合数是4。3、1 既不是质数，也不是合数。4、按因数个数的多少给自然数（0 除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。5、100 以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53， 59，61，67， 71，73，79，83，89，97。6、质数中只有2 是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9 和 15 是奇数，却是合数。7、除 2 外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45 和 51 是合数，但不是偶数。二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。例如： 30 23 5，其中 2，3，5 本身是质数，又是30 的因数，所以都是30 的质因数。2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。例如： 242 22 3 叫做把 24 分解质因数。3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。三、互质数1、只有公因数1 的两个数叫做互质数。如：3 和 7 的公因数只有1，3 和 7 是互质数；6 和 13 的公因数只有1，6 和 13 是互质数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页学习必备欢迎下载2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。如：11 和 19 互质。（2）相邻的两个自然数互质。如：8 和 9互质。（3）1 和任何一个自然数互质。如：1 和 18 互质。（4）相邻的两个奇数互质。如：13 和 15 互质。（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11 和 15 互质。（6）两个合数也可以互质。如：14 和15 互质。巩 固 练 习一、填空。1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（） 。2、既是奇数又是合数的最小自然数是（） 。3、在 1 20 中，质数有（） ，合数有（） 。4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（） 。5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（） 。6、在 1 20 这 20 个自然数中，所有质数的和是（） 。7、两个不同质数的和是15，它们的积是（） 。8、在 2，3，45，10，22，17，51，91，93，97 中，质数是（） ，合数是（） 。9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（） ，将它分解质因数为（） 。10、把 30 写成两个质数的和是30（）（）（）（） 。二、判断。1、自然数中除了质数就是合数。（）2、两个不为0 的自然数的和一定是合数。（）3、把 1190 分解质因数，可以写成119012 57 17。 （）4、因为 60345，所以 3，4，5 是 60 的质因数。（）5、437 是合数。（）三、选择。1、一个质数的因数有（） 。A、1 B、2 C、3 2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（） 。A、 29 B、69 C、49 D、89 3、 30 的所有因数中，质数有（）个。A、 3 B、 4 C、5 4、 a 是一个合数，a（） 。A、一定是奇数B、一定是偶数C、至少有3 个因数5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（） 。A、77 B、33 C、11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页学习必备欢迎下载6、10 以内既是奇数又是合数的数是（） 。A、 7 B、8 C、9 过 关 检 测一、填空。（每空 4 分，共 60 分）1、既是奇数又是合数的最大两位数是（） 。2、 （）只有 1 个因数，（）只有两个因数。3、两个质数的和是19，积是 34，它们的差是（） 。4、与 8 互质的最小合数是（） 。5、20 以内既是偶数又是质数的数是（） ；既是奇数又是合数的有（） 。6、10 以内的质数有（） ；10 以内的奇数有（） 。比10小的合数有（） 。7、在自然数范围内，最小的质数是（） ，最小的合数是（） ，最小的奇数是（） ，最小的自然数是（） ，最小的十位数是（） 。二、判断。（每题 2 分，共 20 分）1、10 以内所有质数的和还是一个质数。（）2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。（）3、两个质数相乘的积一定是合数。（）4、一个合数至少得有3 个因数。（）5、在自然数中，除0 和 2 以外，所有的偶数都是合数。（）6、质数就是质因数。（）7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。（）8、2 的倍数一定是合数。（）9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。（）10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。（）三、选择。（每题 4 分，共 20 分）1、10 以内既是奇数又是合数的数是（） 。A、7 B、 8 C、9 2、20 的质因数有（）个。A、1 B、2 C、3 3、下面的式子， （）是分解质因数。A、54 23 9 B、4223 7 C、1535 1 4、把 78 分解质因数是（） 。A、23 1378 B、782 313 1 C、782 3 13 D、123 1378 5、自然数可以分为（） 。A、奇数和质数B、偶数和合数C、质数和合数D、质数、合数、1 和 0 第四部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页学习必备欢迎下载知 识 梳 理一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。例如： 12 的因数有： 1，2， 3，4，6，12。30 的因数有： 1，2， 3，5，6，10，15，30。12 和 30 的公因数有：1，2， 3，6，其中 6 是 12 和 30 的最大公因数。2、求最大公因数的一般方法：（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。例如：求 18 和 24 的最大公因数。18233 24222 3 18 和 24 都含有质因数2 和 3，所以它们的最大公因数是2 36。（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。例如：求 36，24，42 的最大公因数。2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7 此时 4 与 7 互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。36，24，42 的最大公因数是2 36。3、求两个数最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。（2）互质的两个数最大公因数是1。巩 固 练 习一、填空。1、18 的因数有（） ，24 的因数有（） ，18 和24 的公因数有（） ，18 和 24 的最大公因数是（） 。2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。24（）36（）24 和 36 的最大公因数（）（）3、在 4，9，10 和 16 这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（）和（） 。5、根据下面的要求写出互质的两个数。（1）两个都是质数： （）和（） 。（2）连续两个自然数： （）和（） 。（3）两个都是合数： （）和（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页学习必备欢迎下载（4）奇数和奇数： （）和（） 。（5）奇数和偶数： （）和（） 。（6）一个质数和一个奇数：（）和（） 。（7）一个质数和一个合数：（）和（） 。（8）一个偶数和一个合数：（）和（） 。二、判断。1、互质的两个数必定都是质数。（）2、两个不同的奇数一定是互质数。（）3、最小的质数是所有偶数的最大公因数。（）4、有公因数1 的两个数一定是互质数。（）三、选择。1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（） 。A、较大的数B、1 C、没有2、 1 和任何一个大于1 的自然数的最大公因数是（） 。 A、 大于 1 的自然数B、1 C、没有3、72 和 48 的最大公因数是（） 。A、72 B、48 C、24 4、如果 A2235，B 23 37，那么 A 和 B 的最大公因数是（） 。A、 4 B、6 C、9 D、12 5、下面（）组数有公因数有2， （）组数有公因数3， （）组数有公因数5。A、 12 和 63 B、15 和 20 C、40 和 18 D、15 和 56 过 关 检 测一、填空。（每空 5 分，共 70 分）1、如果 a 和 b 是互质的两个自然数，那么a 和 b 的最大公因数是（） 。2、甲数 2 357，乙数 2 311，甲、乙两数最大公因数是（） 。3、最小质数与最小合数的最大公因数是（） 。4、8 和 9 的最大公因数是（） 。5、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（） 。6、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（） 。7、a2 3，b22 5，c372， a，b，c 的最大公因数是（） 。8、a 是 b 的倍数， a 和 b 的最大公因数是（） 。9、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（） 。10、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（）和（）或（）和（） 。11、36 和 48 的最大公因数是（） 。二、判断。（每题 2 分，共 20 分）1、两个合数一定不是互质数。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页学习必备欢迎下载2、一个质数和比它小的任何一个非0 自然数一定是互质数。（）3、因为 11 和 13 是互质数，所以说11 和 13 没有公因数。（）4、因为 A B3，所以 A 和 B 的最大公因数是3。（）5、25 的最大公因数和最小公倍数相等。（）6、a 是质数， b 也是质数， abm，m 一定是质数。（）7、每相邻两个自然数（0 除外）的最大公因数都是1。（）8、13 和 169 的最大公因数是13。（）9、如果两个不同的数有公因数2，那么这两个数就一定都是偶数。（）10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。（）三、选择。（每题 2 分，共 10 分）1、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（） 。A、 92 B、98 C、99 2、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（） 。A、 1 B、甲数C、乙数D、甲、乙两数的和3、4 是 24 和 56 的（） 。A、倍数B、公因数C、最大公因数4、把 20 分解质因数应该写成20（） 。 A、45 B、225 C、1 225 D、 14 5 5、两个数的（）的个数是无限的。A、公因数B、最大公因数C、公倍数D、最小公倍数第五部分知 识 梳 理一、公倍数和最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例如： 8 的倍数有： 8，16， 24，32，40，48，56，64，72，12 的倍数有： 12、24、36、48、60、72，8 和 12 的公倍数有：24，48，72，其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数。2、求最小公倍数的一般方法：（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12 和 30 的最小公倍数。12223 30235 12 和 30 公有的质因数有2 和 3，独有的质因数有2和 5。所以 12 和 30 的最小公倍数是2 32560。（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页学习必备欢迎下载例如：求 8，12，18 的最小公倍数。2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3 此时， 2，1， 3这三个数两两互质了，除到此为止。8，12， 18 的最小公倍数是：2 232 1372，也可以写为 8，12，1872 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。巩 固 练 习一、填空。1、用长 6cm，宽 4 cm 的长方形纸板拼图形，至少（）张就能拼出一个正方形。2、50 以内 12 的倍数有（） ，8 的倍数有（） ，12 和 8 的公倍数有（） ， 12 和 8 的最小公倍数是（） 。3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。12（）15（）30（）12， 15 和 30 的最小公倍数（）（）4、如果甲数 a bbcd，乙数 a bc（a，b，c，d 是不同的质数） ，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）5、 两个数的最大公因数是14， 最小公倍数是168， 其中一个数是42， 另一个数是（） 。6、三个不同质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是（） 、 （）和（） 。二、判断。1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。（）2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。（）3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（）4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。（）5、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。（）三、选择。1、96 既是 16 的倍数，又是24 的倍数，所以96 是 16 和 24 的（） 。A、公因数B、公倍数C、最大公因数D、最小公倍数2、A23 3，B 23 5，A 与 B 的最小公倍数是（） 。A、 23 530 B、233 22 5360 C、23 3590 3、任意两个自然数的最大公因数（）它们的最小公倍数。A、大于B、小于C、等于4、 甲是乙的15 倍，甲和乙的最小公倍数是（） 。A、 15 B、 甲C、乙D、甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页学习必备欢迎下载5、 两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有 （） 对。 A、 1 B、2 C、3 D、6 过 关 检 测一、填空。（每空 5 分，共 50 分）1、因为 a 2 3 7，b2335，那么 a 和 b 的最小公倍数是（） 。2、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（） ， （）和（） 。3、一筐苹果4 个 4 个拿， 6 个 6 个拿，或者8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。4、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，则另一个数是（） 。5、 有两个数， 它们的最大公因数是7， 最小公倍数是21， 这两个数是 （） 和（） 。6、如果 m 和 n 是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（） 。7、两个连续自然数的和是31，这两个数的最小公倍数是（） 。二、判断。（每题 4 分，共 20 分）1、24 与 36 的最小公倍数是它们最大公因数的12 倍。（）2、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。（）3、5 和 20 的最小公倍数是40。（）4、两个不为0 的自然数的积一定是这两个数的公倍数。（）5、因为 824，12 34， 1535，所以 8，12，15 的最小公倍数是23 45120。（）三、选择。（每题 3 分，共 30 分）1、4 和 7 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。A、1 B、 42 C、56 D、28 2、三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个连续自然数是（） 。A、 4，5，6 B、1，2，3 C、 2，3，4 D、3，4， 5 3、 3，6，9 的最小公倍数是（） 。A、1 B、9 C、 18 D、24 4、 24 是 4 和 6 的 （） 。 A、 公因数B、 公倍数C、最小公倍数5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（）对。A、 1 B、2 C、3 D、6 6、 （）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。A、 12 和 10 B、3 和 40 C、8 和 15 D、16 和 15 7、 两个互质数的最小公倍数是56， 这两个数的和是 （） 。A、 56 B、 16 C、15 D、17 8、要把 402 瓶饮料装箱，选择每箱（）瓶的包装箱正好装完。A、4 B、5 C、6 D、12 9、 如果 ab32， 那么 a和 32 的最大公因数是 （） 。 A、 bB、 aC、32 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页学习必备欢迎下载第六部分知 识 梳 理一、分数的意义1、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如：的意义表示把单位“1”平均分成4 份，表示这样的一份，叫做。千克的意义表示把1 千克平均分成10 份，表示这样的3 份，或把 3 千克平均分成10 份，表示这样的 1 份是千克。2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。3、把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例如：的分数单位是；的分数单位是。4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。读作：七分之三；是把单位“1”平均分成7 份，表示其中3 份的数；分数单位是，含有 3 个。二、分数与除法1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。被除数除数，用字母表示：ab（b0）除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。例如：可以理解为把单位“1”平均分成8 份，表示其中3 份的数；也可以理解为把3 平均分成8 份，表示这样的一份的数。2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。例如：340.75，0.75 就是分数的分数值。3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：一个数另一个数，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。三、分数的分类1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如：， ，。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。如：，。3、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。如：可以写成3 。四、分数的转化方法1、整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。2、假分数化成整数或带分数的方法：（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。43418581除数被除数ba83另一个数一个数53859713335165173717341411031034343精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页学习必备欢迎下载如：1644 （2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。如：1352 3、带分数化成假分数：用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。例如： 8 巩 固 练 习一、填空。1、3 的分数单位是（） ，它含有（）个这样的分数单位。2、分数单位是的最大真分数是（） ，它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。3、表示把（）平均分成（）份，取了其中的3 份；还表示把（）平均分成（）份，取了其中的1 份。4、千米表示1 千米的（） ，也可以表示（）千米的。5、的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应加上（） 。6、写出 3 个大于而小于的最简分数：（） ， （） ， （） 。7、1 的分数单位是（） ，再加上（）个这样的分数单位后就是最小的质数。8、把的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（） 。9、 把一根 5 米长的铁丝平均分成8 段， 每段的长度是这根铁丝的（） ， 每段长（） 。10、分母是8 的所有最简真分数的和是（） 。11、 把 100 块糖平均分成5 份，表示其中的3 份的数是（） ， 它的分数单位是 （） ，单位“ 1”是（） 。二、判断。1、一个分数，它的分母越大，分数单位就越小。（）2、和的分数单位一样。（）3、把一张饼分成4 份，每份是。（）4、分数单位是的分数只有10 个。（）5、分数中最大的分数单位是，没有最小的分数单位。（）6、单位“ 1”就是自然数1。（）7、把一张正方形的纸对折后，再对折一次，每一小块占正方形纸的。 （）8、分数中分子、分母都不可以为0。（）三、选择。1、在分数中，决定分数单位是多少的应是（） 。A、分子B、分母C、单位“ 1”D、分数值2、分子相同的分数（） 。A、分数单位相同B、所含分数单位的个数相同C、分数大小相同4165135372727875853817383818361515220158385411112121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 34 页学习必备欢迎下载3、把 4 米长的绳子平均分成7 段，每段长（） ，每段占全长的（） 。A、米B、C、米D、4、的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（） 。A、增加 12 B、扩大到原来的4 倍C、扩大到原来的3 倍5、最小的假分数（） 。A、等于 1 B、大于1 C、小于 1 6、分子和分母相差1 的分数一定是（） 。A、真分数B、假分数C、最简分数7、把一张长方形纸对折三次，其中的一份是这张纸的（） 。A、B、C、D、8、一项工作计划10 天完成，做了3 天，已经完成了这项工作的（） 。A、B、C、D、9、把 1 克糖放入 100 克水中，糖占糖水的（） 。A、B、C、课 堂 作 业一、填空。1、5 7 的商用分数表示是（） ，这个分数的单位是（） 。2、9 的分数单位是（） ，去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数。3、把一段长5 米的绳子，对折以后再对折，平均分成若干段，每段是（）米，每段长是全长的（） 。4、是把（） 平均分成（） 份，表示这样的 （） 份；还可以看作把 （）平均分成（） ，表示其中的1 份。5、分数单位是的最大真分数是（） ，最小假分数是（） ，最小带分数是（） 。6、里面有（）个，它再加上（）个就是 1。7、要想使是假分数，是真分数， a是（） 。8、某班有40 名同学，女生有17 人，女生占全班总人数的（） 。9、的分数单位是（） ，最小的合数里含有（）个这样的分数单位。二、判断。1、分子比分母大的分数一定是假分数。（）2、8 千克的和 1 千克的一样重。（）3、大于而小于的分数只有。（）4、真分数一定小于假分数。（）5、不同的分数，分数单位一定不同。（）6、一本故事书10 天读完，平均7 天读完这本书的。（）7、分数分为真分数、假分数、带分数三类。（）8、分母是4 的假分数有无数个，而真分数只有3 个。（）41717474943181911611013131010310011011101100858512185818113a14a919817717917810753精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 34 页学习必备欢迎下载第七部分知 识 梳 理一、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。例如：2、利用分数的基本性质应明确以下要点：（1）分数的大小不变。（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。（4）分子、分母乘或除以的数不能是0。3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。例如：把和化成分母是12 而大小不变的分数。二、约分1、分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。例如：，是最简分数。2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。3、约分的方法：用分子和分母的公因数（1 除外）去除分子、分母。通常要除到得出最简分数为止。例如：4、约分的技巧：（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是1。（2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的 0 后再约分。（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。（4）互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。（5）如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。5、特殊分数的约分：（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。（2）分子、分母末尾有0 的，先划去同样多的0，再约分。（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。但注意不要漏写整数部分的数。412421823624123612243232241032434212824102242101254397241862461843精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 34 页学习必备欢迎下载巩 固 练 习一、填空。1、（）40 24（） 。2、把的分母扩大到原来的3 倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（） 。3、写出 3 个与相等的分数，是（） ， （） ， （） 。4、的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（） 。5、分数的分子和分母的最大公因数是（） ，化成最简分数是（） 。6、分母是10 的最简真分数的和是（） 。7、一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（） 。8、9 吨煤，把它平均分成10 份，每份是（） ，每份占这些煤的（） 。9、吨表示（） ，也可以表示（） 。10、一本故事书15 天读完，平均每天读这本书的（） ，8 天读这本书的（） 。二、判断。1、分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（）2、分数的分子和分母同时加上一个数，这个分数的大小不变。（）3、的分子加上4，分母乘2，的分数值不变。（）4、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）5、分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（）6、最简分数的分子一定小于分母。（）三、选择。1、 一个最简真分数， 分子和分母的和是9， 这样的最简真分数有 （） 个。A、 4 B、3 C、 5 2、把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较（） 。A、第一段长B、第二段长C、一样长D、无法比较3、分母相同的分数（） 。A、分数单位相同B、分数的大小相同C、所含的分数单位的个数相同4、把 3 米长的绳子对折两次，每一段是（）米A、B、C、5、7 个蛋糕平均分成8 份，每份是（）A、个B、个C、个课 堂 作 业一、填空。1、是一个（）分数，它的分数单位是（） ，它有（）个这样的分数单位，把它化成带分数是（） 。2、的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加( )。3、在这个分数中，当a 是（）时，分数值是1 ；当 a 是（） 时，分数值是 5,当 a 是( )时 ,这个分数的分数单位是。4、要使是假分数，是真分数， a 应是 ( )。5、把 3 米长的木料平均截成5 段，其中2 段占总长的（） ，每段长（）米。82016942468324610965655353432334817171772a5517a8a163精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 34 页学习必备欢迎下载6、里面有（）个，里面有（）个。7、一项工程9 天完成，平均每天完成这项工程的（） ，4 天完成（） ，8天完成（） 。8、运送 2 吨货物， 5 次运完，平均每次运（）吨，平均每次运这批货物的（） 。9、一根绳子全长4 米，把它平均分成7 段，每段长（）米，每段占全长的（） 。10、7 8 5 二、判断。1 、约分就是把一个分 数的分子、分母变得更小一些。（）2、分子、分母都是质数的分数叫做最简分数。（）3、约分的依据是分数的基本性质。（）4、假分数如果可以约分，一般应该先约分，再化成整数或带分数，这样比较简便。（）5 、分子、分母都是合数的分数不可能是最简分数。（）6 、 分 数 的 分 子 和 分 母 同 乘 以 或 除 以 相 同 的 数 ， 分 数 大 小 不 变 。（）三、选择。1、下列各数按从大到小顺序排列正确的是（） 。A、B、C、2、3 米长的绳子平均分成5 份，每份长（）米。A、B、C、第八部分知 识 梳 理一、通分1、公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。2、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3、通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如：把，和通分。先求出3，5，10 的最小公倍数是30。4、通分时的几种情况：（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。16127427161611611878968798988776879876513153325310732103102302053656330181073103730213143精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 34 页学习必备欢迎下载例如：把和通分， 3 与 4 互质，因此公分母是3412。（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。例如：把，和通分， 6 是 2，3 的倍数，因此公分母就是6。（3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1 外，还有其他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。例如：把和通分， 24 和 18 的最小公倍数是72，因此 72 就是公分母。5、约分与通分的相同点和不同点：相同点：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。不同点：（1）约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。（2）约分是分子和分母同时除以一个相同的非零的数，而通分是分子和分母同时乘一个相同的非零的数。（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。二、分数大小的比较1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。3、分子、分母都不相同的分数，可以先把这几个分数通分，化成分母相同的分数，再进行比较；也可以把这几个分数转化成同分子的分数，再比较大小。三、分数和小数的互化1、小数化分数：原来有几位小数，就在1 后面写几个0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。例如： 0.90.030.4251.211 2、分数化小数：（ 1）分母是10， 100，1000，的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。例如： 0.3 0.67 2 2.049 （ 2）分母不是10，100，1000，的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。例如：3 40.75 7250.28 2 90.22 巩 固 练 习一、填空。1、0.27 的计数单位是（） ，化成分数是（） 。2、里有（）个，化成小数是（） 。3、 （）50.44、1.26（）（）15 5、在 1.67、 、1.6、1.6、1.506 这组数中，最大的是（） ，最小的是（） ，相等的两个数是（）和（） 。213265241318710910031000425401710021103100671000494325792100191001252820588a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 34 页学习必备欢迎下载6、已知分数，当 a 等于（）时，它是真分数；当a 大于（）时，它是假分数；当 a 等于（）时，它等于1；当 a 等于（）时，它是比1 大的整数；当a 等于（）时，它可以变成带分数。7、有分母都是7 的真分数、假分数、带分数各一个，而它们的大小只相差一个分数单位，这三个分数各是（） 、 （） 、 （） 。8、在括号里填上适当的分数。307 平方分米（）平方米2459 千克（）吨73 分（）小时1089 米（）千米9、把 3 米长的绳子，剪成相等的3 段， 2段占全长的（） ，1 段长（）米。10、3 的分数单位是（） ，它有（）个这样的分数单位，至少添上（）个这样的分数单位就变成整数。二、判断。1、分子比分母大的分数一定是假分数。（）2、8 千克的和 1 千克的一样重。（）3、大于而小于的分数只有。（）4、真分数一定小于假分数。（）5、甲数和乙数都是它们最大公因数的倍数。（）三、计算。1、把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。2、通分，并比较每组数的大小。和和、 和3、把下列小数化成分数，并把它们记住。0.10.60.040.1250.20.70.050.3750.30.80.080.6250.40.90.250.8750.50.020.750.0254、把下面的小数化成分数。1.2 0.37 3.25 8.45 0.03 5.04 0.008 2.125 过 关 检 测739198177179178326801507814122401135212795327495精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 34 页学习必备欢迎下载一、填空。1、表示把单位“ 1” （） ，取了（） ；它还表示把（）平均分成（）份， （）份是多少。2、在1 、7 、10 、各数中，（）是带分数，（）是可以化成带分数的假分数，（）可以化成整数。3、一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是28，这个带分数可能是（） 。4、在括号里填上适当的带分数。14 厘米（）分米69 分（）时1531 米（）千米5004 毫升（）升5、与 6 组成最简分数的最小质数是（） 。6、分数单位是的最大真分数是（） ，最小假分数是（） ，最小带分数是（） 。7、ab1（a、b 是不为 0 的自然数），那么 a 和 b 的最大公因数是（） ，最小公倍数是（） 。8、5 克盐溶于50 克水中，盐占水的（） ，盐占盐水的（） 。9、要使是假分数，是真分数， a 应该等于（） 。10、分数单位是的所有最简真分数的和是（） 。二、判断。1、 ，大小相等，分数单位相同。（）2、不是最简分数。（）3、的分数单位大于的分数单位。（）4、 两根一样长的木料，第一根用去米，第二根用去，剩下的木料一样长。 （）三、选择。1、一堆煤，用去吨，还剩（）吨。A、B、1 C、无法确定2、a 是 b 的因数，那么a 与 b 的关系是（） 。A、 abB、abC、abD、ab 或 ab3、4 是 24 和 56 的（） 。A、倍数B、公因数C、最大公因数4、的分子增加12，要使分数大小不变，分母应（） 。A、增加 12 B、扩大到原来的4 倍C、扩大到原来的3 倍5、a、b、c、d 都是非零自然数，而且a bcd，在、这四个分数中，最大的是（） 。A、B、C、四、计算。1、把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）2、把下面的小数化成分数。0.125 2.4 0.37 1.28 982115157658613714109833312110a11a8187242192052874343535294a1b1c1d1a1c1d13014811151210081精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 34 页学习必备欢迎下载第九部分知 识 梳 理一、同分母分数加、减法1、分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法的意义：和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、同分母分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。二、异分母分数加、减法1、异分母分数加、减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。2、在分数计算中，计算结果如果是假分数要化成带分数或整数，如果结果不是最简分数要化成最简分数。3、分子是1 的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即：4、分子是1 的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即：5、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。例如： 1.02 0.25 1.02 1.27 0.5 三、分数加减混合运算1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。巩 固 练 习一、填空。1、分母是11 的最大真分数与最小带分数的差是（） 。2、计算时，它们的（）不同，不能直接相加、减，要先（） ，再进行计算。3、 一张彩纸，第一次用去它的， 第二次用去它的， 一共用去这张彩纸的 （） 。4、9 个加上（）个是 1； 8 个比（）个多 1 个。5、3 个最简真分数，分子都是4，这三个最简真分数最大依次是（） 、 （） 、（） 。6、1 里面有（）个，有 50 个（） 。7、2 米长的铁丝，先剪去它的，再剪去它的，一共剪去这根铁丝的（） 。8、1中的 1 可以看成（）个（） 。9、的分数单位是 （） ， 它有 （） 个这样的分数单位；的分数单位是 （） ，它有（）个这样的a1a14131312165617283511411411511511514812161149157154157154151157154151精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 34 页学习必备欢迎下载分数单位；和一共是（）个，比多（）个。二、判断。1、分数单位相同的分数，可以直接相加、减。（）2、1 吨苹果 8 天卖完，平均每天卖吨。（）3、分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。（）4、分数加、减法不能进行简算。（）5、从 1 里面减去，减去 9 次得 0。（）三、计算。1、脱式计算。（）2 3 2 12（）2、简算。（）课 堂 作 业一、计算，能简算的要简算。1 （）819167834134755212536115210331434110510192911359823136137119531711915861157659753975323621102317211113451139542129211315134332241361877183546131612精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 34 页学习必备欢迎下载二、解方程XX X （X ）X （）4 X 10.2 X 1.375 4 8 X 1.4 6 6 （ X 1.3）2 X （2.75 3 ）17 三、解决问题1、星期日，小明上午做作业用了小时，下午比上午少用小时，全天做作业用了多长时间？2、李奶奶三天的生活费是50 元。第一天和第二天一共花了元，第二天和第三天一共花了元。这三天各花费多少钱？3、一根竹竿长5 米，把它插入水中，露出水面部分是米，在水中部分是米。插入池中泥土部分长多少米？4、王小明看一本故事书，已经看了全书的。剩下的比已经看的多几分之几？5、铁路一小举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占总人数的，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？第十部分知 识 梳 理一、长方体的认识1、长方体的特征：长方体是由6 个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围8573831259521816174218326541273849135531071516153313132161267精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 34 页学习必备欢迎下载成的立体图形，相对的面完全相同；有12 条棱，相对的4 条棱长度相等；有8 个顶点。2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。二、正方体的认识1、正方体的特征：正方体的6 个面完全相同，12 条棱的长度完全相等，有8 个顶点。2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。三、长方体和正方体的异同1、相同点：都有6 个面、 12 条棱、 8 个顶点。不同点：（ 1）长方体6 个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4 个面完全相同） ，相对的 2 个面完全相同。正方体6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 （2）长方体相对的4 条棱长度相等。正方体12 条棱长度都相等。四、长方体和正方体的棱长总和1、长方体棱长总和（长宽高）4 2、正方体棱长总和棱长12 （abh） 4 12a五、长方体和正方体的表面积1、表面积：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2、长方体的表面积： （1）上、下面：长宽2 （ 2）前、后面：长高2 （ 3）左、右面：宽高 2 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 长宽2长高2宽高2 S （ abah bh）2 3、正方体的表面积棱长棱长6 S 6a2巩 固 练 习一、填空。1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。有（）个顶点，有（）条棱。相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（） 、 （）和（） 。2、一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（）cm。3、一个长方体的金鱼缸，长是8 分米，宽是5 分米，高是6 分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（） ，当 a =6 厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（） 。6、一个长方体长5 厘米，宽5 厘米，高4 厘米，这个长方体有2 个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（） 。7、正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积就扩大（）倍。8、把两个棱长1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 34 页学习必备欢迎下载9、正方体的棱长之和是60 分米，它的表面积是（）平方分米。10、一根长96 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。11、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18 厘米，高3 厘米的长方体框架。12、一个长方体的长、宽、高都扩大2 倍，它的表面积就（） 。13、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。14、一个正方体的棱长之和是84 厘米，它的棱长是（） ，一个面的面积是（） ，表面积是（）二、判断。1、正方体是由6 个正方形围成的立体图形。（）2、一个长方体中，可能有4 个面是正方形。（）3、所有的长方体都有6 个面。（）4、长方体的表面中不可能有正方形。（）5、长方体是特殊的正方体。（）6、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。（）7、一个长方体长12 厘米，宽8 厘米，高7 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8 厘米。 （）8、一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6 倍。（）9、把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6 平方厘米，那么原正方体的表面积是 18 平方厘米。（）10、长方体中，有时有两个相对的面是正方形。（）三、选择。1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） 。A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体框架。A、28 厘米B、126 平方厘米C、 56 厘米D、90 立方厘米3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。A、 4 B、5 C、6 4、一个长方体水池，长20 米，宽 10 米，深 2 米，这个水池占地（）平方米。A、200B、400C、520 5、把一个棱长3 分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米A、18 B、9 C、36 D、以上答案都不对6、用两个棱长是1 分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（） 。A、增加了B、减少了C、没有变7、大正方体的表面积是小正方体的4 倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 34 页学习必备欢迎下载（） 。A、2 倍B、4 倍C、 6 倍D、8 倍8、把三个棱长1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（） 。A、2 平方厘米B、3 平方厘米C、4 平方厘米9、一个棱长为4 厘米的正方体木块，把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后，表面积（） 。A、一定增加32 平方厘米B、一定减少32 平方厘米C、无法确定10、一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了 4 平方米，原正方体的表面积是（） 。 A、6 平方米B、4 平方米C、 12平方米D、 8 平方米过 关 检 测一、填空。1、长方体有（）个面，每个面都是（）形，也可能有两个相对的面是（）形， （）的面积相等。有（）条棱，（）的棱的长度相等。2、正方体有（）个面，每个面都是（）形，（）的面积都相等，有（）条棱，它们的长度（） 。3、一个正方体的棱长是6 厘米，它的棱长总和是（） 。4、一个长方体的长是1.5 分米， 宽是 1.2 分米，高是 1 分米， 它的棱长总和是 （）分米。5、 一个长方体的棱长总和是80 厘米，其中长是10 厘米，宽是7 厘米，高是（）厘米。6、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。7、 一个长方体， 长 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 4 厘米，这个长方体的表面积是 （） ，棱长总和是（） 。8、把三个棱长是1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（） ，比原来 3 个正方体表面积之和减少了（） 。9、用棱长为1 厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（）个这样的小木块才能拼成一个正方体。10、一个正方体的棱长如果扩大2 倍，那么表面积扩大（）倍。11、有一根长52 厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6 厘米，宽 4 厘米，高（）厘米的长方体。二、判断。1、长方体和正方体都有6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。（）2、长方体的12 条棱中，长、宽、高各有4条。（）3、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）4、把两个表面积为12 平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为 24 平方分米。（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 34 页学习必备欢迎下载5、长方体中有时四个面是完全一样的长方形。（）6、由六个面围成的立体图形不是正方体，就是长方体。（）7、长方体相对的面完全相同。（）8、长、宽、高都相等的长方体，一定是正方体。（）三、选择。1、如果把一个棱长是10 厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（） 。 A、增加了B、减少了C、没有变化2、把一个正方体切成大小相等的8 个小正方体，8 个小正方体的表面积之和（） 。A、等于大正方体的表面积B、等于大正方体表面积的2 倍C、等于大正方体表面积的3 倍3、一根长方体木料，长1.5 米，宽和厚都是2 分米，把它锯成4 段，表面积最少增加（）平方分米A.、8 B、16 C、24 D、32 4、 小华和小明今年平均年龄是12 岁 ,再过两年两人的平均年龄是（） 岁。A、 13 B、14 C、 15 5、 至少（）个正方体才能拼成一个大的长方体。A、 4 B、6 C、 8 四、看图，并填空。 （单位：厘米）1、这个长方体长()厘米，宽 ()厘米，高 ()厘米。2、由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。)体。它的棱长是()厘米。棱长之和是()厘米。)平方厘米。一、长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、常用的体积单位有立方厘米（cm3） 、立方分米（dm3） 、立方米（ m3） 。3、 （1） 1 立方厘米：棱长为1 cm 的正方体的体积是1 cm3。（2） 1 立方分米：棱长为1 dm 的正方体的体积是1 dm3。（3） 1 立方米：棱长为1 m 的正方体的体积是1 m3。4、长方体的体积长宽高VabhhVa b正方体的体积棱长棱长棱长Va3长方体或正方体的体积底面积高VShSVh（hV S）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 34 页学习必备欢迎下载5、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2 倍，它的体积就扩大到原来的8 倍。缩小时也同样如此。一个正方体的棱长扩大到原来的2倍， 它的体积就扩大到原来的8 倍。缩小时也同样如此。二、体积单位间的进率1、常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。2、1 m31000 dm31dm31000 cm3三、容积和容积单位1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。常用的容积单位有：升 （L） 和亳升（ml） 。2、计量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。3、容积和体积的区别：（1）意义不同。（2）测量方法不同：求体积从物体外面测量长、宽、高，求容积从物体里面测量长、宽、高。（3）有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。同一个物体，它的体积大于它的容积。4、1L 1000 ml1L 1dm31 ml1cm3巩 固 练 习一、填空。1、 6400 ml（）L7.8m3（）dm35.6m3（）L9000cm3（）m32、 一个正方体的表面积是24dm2， 它的每个面的面积是 （） dm2， 棱长是（）dm，体积是（）dm3。3、长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2 倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。4、3 个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）cm2，体积（） 。5、一个长8cm、宽 6cm、高 3cm 的长方体，最多能分割成（）个长 4cm、宽3cm、高 1cm 的长方体。6、一个长方体的长5cm，宽 3cm，高 2cm，它的表面积是（） ，它可以切成棱长是 1cm 的正方体（）块。7、 两个棱长都是2 cm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（） ，体积是（） 。8、要挖一个长60m，宽 40m，深 3m 的游泳池，共需挖出（）m3的土，这个游泳池的占地面积是（）m2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 34 页学习必备欢迎下载9、把一个棱长是10cm 的正方体切成棱长2cm 的小正方体，可以得到（）个。10、一个正方体的棱长总和是84cm，它的表面积是（） ，体积是（） 。二、判断。1、只有棱长是1m 的正方体的体积才能是1 m3。（）2、棱长是6 cm 的正方体，体积和表面积相等。（）3、棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。（）4、正方体的棱长扩大到原来的3 倍，体积扩大到原来的9 倍。（）5、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（）6、两个体积单位之间的进率是1000。（）7、棱长 1m 的大正方体可以切成1000 个棱长 1cm 的小正方体。（）8、长度单位的进率小于面积单位的进率，面积单位的进率小于体积单位的进率。（）9、物体的容积就是物体的体积。（）10、用4个小正方体能拼成一个稍大的正方体。（）三、选择。1、把棱长是3 cm 的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1 cm 的小正方体（无剩余，损耗不计），那么至少一面涂色的有（）块。 A、24 B、6 C、25 D、26 2、一个火柴盒的体积大约是（） 。 A、30dm3B、20cm2C、20 cm3D、2m33、把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（）倍。A、1 B、2 C、 4 D、无法确定4、一个玻璃瓶可装350 ml 的饮料，这个瓶子的（）是 350ml；瓶子占地32 cm2，是指瓶子的（） 。A、表面积B、容积C、体积D、底面积5、一个棱长4dm 的正方体容器，注入3dm 高的水，又投入1 dm3的铅块，这时容器所装物体的体积是（） 。A、64dm3B、48dm3C、49dm3D、 12dm36、一桶纯净水20（） 。A、mlB、LC、 m3D、cm37、一个正方体的棱长为6cm，这个正方体的表面积是（） 。A、 36cm2B、36cm3C、216cm2D、 216cm3课 堂 作 业一、填空。1、3.5ml（）cm3450dm3（）m32500cm2（）dm26.7 m3（）L精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 34 页学习必备欢迎下载2、正方体的棱长扩大到原来的5 倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它一个面的面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。3、长方体的长是5m，宽是 4m，它的体积是60m3，它的高是（） 。4、把一个长9dm，宽 7dm，高 4dm 的长方体木块加工成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是（） 。5、把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的（）不变；将它分割成两个长方体，它的（）也不变，（）增加了。6、一个长方体的底面积是30cm2，它的高是6cm，它的体积是（）dm3。7、若一个水池正好装56m3水，则56m3既是水池的（） ，也是水池的（） 。8、用8 个棱长2cm 的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是（） ，表面积是（） 。二、判断。1、体积相等的两个正方体，棱长一定相等。（）2、一台冰箱最多能容纳216 dm3的物体，这台冰箱的容积是216L。 （）3、体积和容积单位之间的进率都是1000。（）4、做一个无盖的鱼缸，大约用1.2 m3的的玻璃。（）5、两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。（）6、体积相等的两个正方体，它们的形状一定相同。（）7、一个长方体（不包含正方体）最多有4 条棱相等。（）8、容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（）9、用 16 个棱长 1cm 的小正方体可以拼成一个大正方体。（）10、容器的容积通常小于它的体积。（）三、选择。1、长方体的高一定，底面积越大，体积（） 。 A、越大B、不变C、越小2、长方体的长扩大到原来的5 倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（） 。A、扩大到原来的5 倍B、缩小到原来的C、不变3、长方体有四个面的面积相等，其余两个面是（） 。 A、长方形B、正方形C、不能确定4、将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则正方体和长方体比较（） 。A、表面积相等，体积不相等B、体积、表面积都相等C、体积相等，表面积不相等5、 用棱长 1cm 的小正方体木块拼成长8cm、 宽 5cm、 高 3cm 的长方体，一共要用（）块小正方体木块。A、16 B、158 C、120 D、40 6、体积是1m3的物体放在地面上，它的占地面积是（） 。A、m3B、1m2C、0.5m2D、无法确定515131精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 34 页学习必备欢迎下载7、一个长方体的棱长之和是120cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）cm。A、 12 B、40 C、30 D、60 8、 把 4 个棱长是2dm 的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体， 则表面积减少 （）dm2。A、 16 B、12 C、 24 D、72 9、大正方体的表面积是小正方体表面积的4 倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（）倍。A、2 B、4 C、16 D、8 10、一个长 4dm，宽 3dm，高 5dm 的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5dm，倒入的水是（）L。A、 60 B、52.5 C、42 D、70 四、解决问题。1、做一对无盖的长方体铁桶，底面是边长为3.5dm 的正方形，高4dm，至少要用多少铁皮？2、做一个容积是36L 的油桶。 已知油桶的长是4dm，宽是 3dm。这个油桶的高是多少？3、将 480L 水倒入一个长60cm、宽 40cm 的长方体容器中，水面离容器口还有6.5cm。这个容器深多少厘米？4、一个正方体容器的棱长是6dm，现在水深5dm，如果在容器中投入一块长、宽、高分别为 4dm、3dm、5dm 的铁块，容器里的水会溢出多少？5、一段方钢，长2.5m，横截面是边长3cm 的正方形。已知1cm3的钢重7.8 克，这段方钢重多少克？6、一对无盖的长方体木盒，长40cm，宽 32cm，高 30cm。把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多少平方厘米？7、李师傅要制40 根长方体的通风管。管口是边长20 cm 的正方形，管长1m。一共需要多少平方米的铁皮？8、一块长方形铁皮，长25cm，宽 15cm，从四个角分别剪去边长2cm 的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒。做这样一个铁盒至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 34 页学习必备欢迎下载9、红星农场运来720dm3的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm，宽 20dm 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 34 页