哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根1 实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根310 分1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方跟 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aa00aaa2；注意a的双重非负性：-aa0a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根或 a 的三次方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根2 实数平方根单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围12x中被开方数为 _， 根号下的被开方数必须是_才有意义，因此可列出不等式_，x的取值范围是 _2要使1xx有意义，需要列出不等式组为_x的取值范围是_ 3假设1xx有意义，则x的取值范围是_答案： 12x，非负数，20x，0x210,0.xx01x31x探究二根据非负数性质求未知数的值已知x、y为实数，且21320xy1由于1x，232y都是非负数，结合已知21320xy，你能得到什么结论？_ 2由 1，你能求出xy的值吗？_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根3 答案： 110x，2320y，21320xy，10x，2320y2由 1 得，10x，1x；20y，2y121xy探究三平方根与简单的一元二次方程1由21960x可得 _，2据 1 得，x是 196 的 _，所以x_3由 1，2 的启示，请你试着求等式2162810x中的x值_ 答案： 12196x2平方根，14x3由2162810x，得281216x，924x，14x或174探究四由平方根的意义确定字母的值322a和23a都是m的平方根，求a和m的值1当322a与23a相等时，求a和m的值_ 2当322a与23a互为相反数时，求a和m的值_ 3讨论总结：m的值为 _答案： 132223aa，得19a，3223 192235a，2335a，2351225m2322230aa，得5a，3223 5227a，232 537a，227749m3m的值为 1225 或 49探究五利用被开方数非负性求未知数的值已知x、y都是有理数，且333yxx，求1xy的平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根4 13x表示3x的_，则x的范围是 _23x表示3x的_，则x的范围是 _3由 1，2，得x_，y_4讨论总结：1xy的平方根是多少？_ 答案： 1算术平方根，3x2算术平方根，x333x，3y414381xy，1xy的平方根为9探究六算术平方根与绝对值相综合题已知20092010aaa，求2200915a的值1由式子2010a可以得出a的取值范围是什么？_ 2由 1，你能将等式20092010aaa中的绝对值去掉吗？_ 3由 2，你能求出22009a的值吗？_ 4讨论总结：求2200915a的值_ 答案： 120100a，2010a2原式变形为20092010aaa，即20102009a3220102009a，220092010a422009152010152025a，220091545a探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根5 再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？1由题意可知剪掉正方形的边长为_cm2 设原正方形的边长为xcm， 请你用x表示盒子的容积_ 3由 1，2 的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长_ 答案： 162266x3266150x，2625x，65x11x或1x舍去即原正方形的边长为11cm随堂反馈125121的平方根的数学表达式是A25512111B25512111C25512111D2551211129 的算术平方根是A3B3 C3D81 3当5x时，2x的值是A5 B5C5D25 4正方形 M的面积是正方形N的面积的64 倍，那么正方形M的边长是正方形N的边长的A4 倍B8 倍C16 倍D2 倍5一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是_6假设44xy，则xy的算术平方根为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根6 7代数式5ab的最大值为 _8已知a，b满足1310aba，求25ba的平方根9如果a为正数，29a为整数，求29a的最大值及此时a的值10已知21a的平方根为3，31ab的平方根为4，求2ab的平方根参考答案1 D 2 B 3 A 4 B 5 0， 1 6 4 7 58 10a，310ba，1310aba，10a，1a；310ba，310ba，2b259ba，25ba的平方根为39a为正数，2929a，295a因此29a的最大值为5， 此时a的值为 410 由 题 意 ， 得219,3116.aab解 得5,2.ab29ab，2ab的平方根为3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根7 平方根跟踪练习一一、选择题1以下各式中无意义的是A7B7C.7D272.41的算术平方根是A161B81C21D213. 以下运算正确的选项是A33B33C93D93二、填空题4. 假设一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_. 5. 小明房间的面积为10.8 米2，房间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 _. 6. 计算：9=_; 25_;22_; 24=_; 2( 3)_. 7假 设以下各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：x_x5_8假设230ab，则2ab_9一个正方形的面积扩大为原来的4 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9 倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的_倍. 10._ 的算数平方根是它本身. 三、解答题11求以下各数的算术平方根: 169 0.0256 241252212. 要种一块面积为615.442m的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？取 3.14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根8 平方根跟踪练习二一、选择题1以下说法中不正确的选项是A.2是 2的平方根 B.2是 2 的平方根C.2 的平方根是2D.2 的算术平方根是2241的平方根是A.161B.81C.21D.213 “254的平方根是52” ，用数学式子可以表示为A.52254B.52254C.52254D.522544以下各式中，正确的个数是3.09.0; 34971; 23的平方根是 3; 25的算术平方根是5; 67是36131的平方根 . A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个5. 假设 a 是24的平方根， b 的一个平方根是2，则代数式a b的值为A.8 B.0 C.8或 0 D.4或 4 二、填空题6. 如果某数的一个平方根是-6 ，那么这个数为_7. 如果正数m的平方根为1x和3x，则m的值是816的算术平方根是，29的平方根是 . 9假设411aab，则ab的平方根是 . 三、解答题10求以下各式的值: 2250004.0411221. 004.081.0224041精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料中考数学专题实数平方根9 跟踪练习一答案一、选择题1C2C3A二、填空题41350.9 63；5；2； 4；3 7x0；x5 81 92；3；n10.0 和 1 三、解答题1113；0.16 ；75； 2 1214 跟踪练习二答案一、选择题1C 2D 3B 4A 5.C 二、填空题636 74 8.23 或-3 92 或-2 三、解答题10 15-0.02 72-0.1 0.7 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页