学习必备欢迎下载二元一次方程组复习练习题一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD3二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）ABCD5若 |x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A 1B 2C 3D6若方程组中 x 与 y 的值相等，则k 等于（）A1 或 1B1C5D 5 7下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7； 4x+1=x y；+y=5； x=y ； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1B2C3D4 8某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD二、填空题（共9 小题，满分40 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载9已知方程2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示y 为： y=_；用含 y 的代数式表示 x 为： x=_10在二元一次方程x+3y=2 中，当 x=4 时， y=_；当 y=1 时， x=_11若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则m=_，n=_12已知是方程 x ky=1 的解，那么k=_13已知 |x1|+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k=_14二元一次方程3x+2y=19 的正整数解有_组15以为解的一个二元一次方程是_16已知是方程组的解，则m=_，n=_17当 y=3 时，二元一次方程3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，则 a=_三、解答题（共7 小题，满分0 分）18如果（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条件？19二元一次方程组的解 x，y 的值相等，求k20已知 x，y 是有理数，且（|x|1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？21已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为22根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共13 枚，共花去20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23方程组的解是否满足2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否是方程组的解？24 （开放题）是否存在整数m，使关于x 的方程 2x+9=2（ m2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载二元一次方程组复习题答案解析一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分 32 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=考点 ：二元一次方程的定义。分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别解答： 解：A、 3x2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3 个未知数；B、6xy+9=0 ，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6 ，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、 4x=，是二元一次方程故本题选 D点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD考点 ：二元一次方程组的定义。分析： 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1 的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组解答： 解：根据定义可以知道A、满足要求；B、有 a，b，c，是三元方程；C、有 x2，是二次方程；D、有 x2，是二次方程故选 A点评： 二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载3二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解考点 ：二元一次方程的解。分析： 对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值解答：解：二元一次方程5a11b=21，变形为 a=，给定 b 一个值，则对应得到a 的值，即该方程有无数个解故选 B点评： 本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）ABCD考点 ：同解方程；二元一次方程组的解。专题 ：计算题。分析：此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组解答： 解：把方程 y=1 x 代入 3x+2y=5 ，得3x+2（1x） =5，x=3把 x=3 代入方程y=1x，得y=2故选 C点评： 这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法5若 |x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A 1B 2C 3D考点 ：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析： 根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解解答： 解：依题意有x2=0，解得 x=2；3y+2=0，解得： y=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载=2 （） =3故选 C点评： 此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2， ，an为非负数，且a1+a2+ +an=0，则必有a1=a2= =an=06若方程组中 x 与 y 的值相等，则k 等于（）A1 或 1B1C5D 5 考点 ：解三元一次方程组。分析： 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k 的数值解答：解：根据题意得：，把（ 3）代入（ 2）得 x=y=1 ，代入（ 1）得 k=1故选 B点评： 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答7下列各式，属于二元一次方程的个数有（） xy+2x y=7； 4x+1=x y；+y=5； x=y ； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+x A1B2C3D4 考点 ：二元一次方程的定义。分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别解答： 解： xy+2x y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2； 4x+1=x y，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程； x=y 是二元一次方程； x2y2=2 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2； 6x2y，不是二元一次方程，因为不是等式； x+y+z=1 ，不是二元一次方程，因为含有3 个未知数； y（y 1）=2y2 y2+x，是二元一次方程，因为变形后为y=x故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程注意 整理后是二元一次方程8某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD考点 ：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析： 此题中的等量关系有： 某年级学生共有246 人，则 x+y=246 ； 男生人数 y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2 解答： 解：根据某年级学生共有246 人，则 x+y=246 ； 男生人数 y 比女生人数x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2 可列方程组为故选 B点评： 找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面二、填空题（共9 小题，满分40 分）9已知方程2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示y 为：y=；用含 y 的代数式表示x 为： x=考点 ：解二元一次方程。分析： 把方程 2x+3y4=0 写成用含 x 的式子表示y 的形式，需要把含有y 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1 就可用含 x 的式子表示y 的形式： y=；写成用含 y 的式子表示x 的形式， 需要把含有x 的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1 就可用 y 的式子表示x 的形式： x=解答： 解： （1）移项得： 3y=42x，系数化为 1 得： y=；（2）移项得： 2x=43y，系数化为 1 得： x=点评： 本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1 等，表示谁就该精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1 就可用含x的式子表示y 的形式或用含y 的式子表示x 的形式10在二元一次方程x+3y=2 中，当 x=4 时， y=；当 y=1 时， x= 10考点 ：解二元一次方程。分析： 本题只需把 x 或 y 的值代入解一元一次方程即可解答： 解：把 x=4 代入方程，得2+3y=2，解得 y=；把 y=1 代入方程，得x3=2，解得 x= 10点评： 本题关键是将二元一次方程转化为关于y 的一元一次方程来解答二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值11若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则m=， n=2考点 ：二元一次方程的定义。分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n 的值解答： 解：因为 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则 3m 3=1，且 n1=1，m=，n=2点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程12已知是方程 x ky=1 的解，那么k=1考点 ：二元一次方程的解。分析： 知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载解答：解：把代入方程 xky=1 中，得23k=1 ，则 k=1点评： 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程13已知 |x1|+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k=4考点 ：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。分析： 本题可根据非负数的性质“ 两个非负数相加， 和为 0， 这两个非负数的值都为0” 解出 x、y 的值，再代入所求代数式计算即可解答： 解：由已知得x1=0，2y+1=0x=1，y=，把代入方程 2xky=4 中， 2+ k=4， k=4点评： 本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14二元一次方程3x+2y=19 的正整数解有3组考点 ：解二元一次方程。分析： 由已知方程，通过移项，系数化为1，用其中一个未知数表示另一个未知数，再根据x 和 y 为正整数，求出合适的x 值和 y 值解答：解：由已知方程得y=，要使 x，y 都是正整数，合适的 x 值只能是x=1，3，5，相应的 y 值为 y=8，5，2分别为，共 3 组点评： 本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项， 系数化为1 等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载15以为解的一个二元一次方程是x+y=12考点 ：二元一次方程的解。专题 ：开放型。分析： 利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可解答： 解：例如 1 5+1 7=12；将数字换为未知数，得x+y=12 答案不唯一点评： 此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数16已知是方程组的解，则m=1，n=4考点 ：二元一次方程组的解。分析： 所谓“ 方程组 ” 的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时， 可以将代入方程组得到 m 和 n 的关系式， 然后求出m，n的值解答：解：将代入方程组，得，解得点评： 此题比较简单，解答此题的关键是把x，y 的值代入方程组，得到关于m，n 的方程组，再求解即可17当 y=3 时，二元一次方程3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，则 a=考点 ：同解方程。专题 ：计算题。分析： 本题可将 y=3 代入 3x+5y= 3，得出 x 的值，再把x、y 的值代入3y2ax=a+2 中即可得出 a的值解答： 解： y=3，3x+5y= 3 可解得： x=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载3y2ax=a+2 即 9 8a=a+2 a=点评： 本题考查的是二元一次方程的解法，解二元一次方程的方法有代入法，加减消元法，本题适用代入法三、解答题（共7 小题，满分0 分）18如果（ a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条件？考点 ：二元一次方程的定义。专题 ：开放型。分析： 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0解答： 解：（ a2） x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，a2 0，b+1 0，a 2， b 1点评： 二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程19二元一次方程组的解 x，y 的值相等，求k考点 ：解三元一次方程组。分析： 由于 x=y，故把 x=y 代入第一个方程中，求得x 的值，再代入第二个方程即可求得k的值解答： 解：由题意可知x=y，4x+3y=7 可化为 4x+3x=7 ，x=1，y=1将 x=1，y=1 代入 kx+（ k1）y=3 中得：k+k 1=3，k=2 点评： 由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“ 二元” 为“ 一元 ” ，从而求得两未知数的值20已知 x，y 是有理数，且（|x|1）2+（2y+1）2=0，则 xy 的值是多少？考点 ：非负数的性质：偶次方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载分析： 任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（|x|1）2与（ 2y+1）2都等于 0，从而得到 |x|1=0，2y+1=0由此可求出x、y 的值进而可求出 xy 的值解答：解：由题意， 得： （|x|1）2+（2y+1）2=0，可得 |x|1=0 且 2y+1=0， x= 1，y=当 x=1，y=时， xy=1+=；当 x=1，y=时， xy=1+=因此 xy 的值为或点评： 本题主要考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目21已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为考点 ：二元一次方程组的解。专题 ：开放型。分析： 根据方程组的解的定义，逆向思维，通过验算得出方程解答：解：经验算是方程x+3y=5 的解，再写一个方程，如xy=3点评： 本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义22根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8 元与 2 元的邮票共13 枚，共花去20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？考点 ：由实际问题抽象出二元一次方程组。分析： （1）等量关系为： 0.8 元邮票的枚数 +2 元的邮票枚数=13；0.8 0.8 元邮票的枚数 +2 2元的邮票枚数 =20；（2）等量关系为：4 鸡笼数 +1=鸡数； 5 （鸡笼数 1）=鸡数解答：（1） 解：设 0.8 元的邮票买了x 枚，2 元的邮票买了y 枚，根据题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载（2）解：设有x 只鸡， y 个笼，根据题意得点评： 读懂题意，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组23方程组的解是否满足2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否是方程组的解？考点 ：二元一次方程组的解；二元一次方程的解。分析： 根据“ 方程组 ” 的解的定义，可知方程组的解是方程组中每个方程的解，而二元一次方程有无数个解，并不都是方程组的解解答： 解：满足，不一定的解既是方程x+y=25 的解，也满足2xy=8，方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2xy=8 的解有无数组，如 x=10， y=12，不满足方程组因此满足 2xy=8 的一对 x，y 的值不一定是方程组的解点评： 此题注意二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义的区别：二元一次方程组的解一定是每个二元一次方程的解，其中一个二元一次方程的解不一定是方程组的解24 （开放题）是否存在整数m，使关于x 的方程 2x+9=2（ m2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？考点 ：解二元一次方程。专题 ：开放型。分析： 要求关于 x 的方程 2x+9=2（ m2）x 在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解 x=，根据题意的要求让其为整数，故m 的值只能为 1， 7解答： 解：存在，四组原方程可变形为mx=7，当 m=1 时， x=7；m=1 时， x=7；m=7 时， x=1；m=7 时 x=1点评： 此题只需把 m 当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解精选学习资料 - 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