优秀学习资料欢迎下载第一部分平行四边形的性质练习题例题 1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为 5cm,求各边长。变题 1. 平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB 、AC之比为 2：3，则 AB=_,BC=_. 变题 2. 四边形 ABCD 是平行四边形， BAC=90 ,AB=3,AC=4,求 AD的长。例题 2. 平行四边形 ABCD 中，A-B=20, 求平行四边形各内角的度数。变题 3. 平行四边形 ABCD 中，AE平分 DAB, DEA=20 , 则C=_,B_. 变题 4. 如图，在平行四边形ABCD 中， BAC=34 , ACB=26 ，求 DAC 与D的度数。例题 3. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， CE AD,CF BA交 BA的延长线于 F， FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形 ABCD 的周长。变题 5. 如图，平行四边形ABCD 的周长为 50，其中 AB=15 ，ABC=60 ，求平行四边形面积。1、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=6cm,BC=8cm， B=70, 则 AD=_,CD=_, D=_,A=_,C=_. 2、平行四边形 ABCD 的周长为 40cm,两邻边 AB 、AC之比为 2：3，则 AB=_,BC=_. 3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是 _ ，短边是 _. 4、平行四边形 ABCD 中， A-B=20 , 则A=_ B=_ 5、. 平行四边形 ABCD 中，AE平分 DAB, DEA=20 , 则C=_,B_. 6、平行四边形 ABCD中，A+C=200 . 则：A= _，B= _ . 7、如图，平行四边形ABCD 的周长为 50，其中 AB=15 ，ABC=60 ，求平行四边形面积。8、如图，在ABCD 中，DE AB ，E是垂足，如果 C=40 ，求 A与ADE的度数。9 、 如图，在ABCD 中，已知对角线 AC和 BD相交于点 O ， BOC 的周长为 24， BC=10 ，求对角线 AC与 BD的和是多少？10如图所示，在ABCD 中，AB=10cm ，AB边上的高 DH=4cm ，BC=6cm ，求 BC边上的高 DF的长ABCDABCDABCDOABCDEABCDEABCDABCDFEABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载OMABCDABCDEF4321图 3FEDCBA11、如图，ABCD 的周长为 60 ， AOB 的周长比 BOC 大 8 ，求 AB 、BC的长。第二部分平行四边形的判定练习题1. 如图， 已知： E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且AE=CF 。求证：四边形BFDE是平行四边形变式一：在 ABCD 中，E，F 为 AC上两点， BE/DF求证：四边形 BEDF 为平行四边形变式二：在 ABCD 中，E,F 分别是 AC上两点， BE AC于 E，DF AC于 F.求证: 四边形 BEDF 为平行四边形2. 如图，平行四边形ABCD 中，AFCH ，DE BG求证： EG和 HF互相平分。3. 如图所示，在四边形ABCD 中，M是 BC中点， AM 、BD互相平分于点 O ，那么请说明 AM=DC 且 AM DC 4、如图所示，已知 ABCD 中，AE 、CF分别是 DAB 、BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形。5. 如图，在 ABC中，BD平分 ABC ，DE BC交 AB于点 E，EF AC交 BC于点 F，那么 BE=CF ，请你说明理由 . HG图20.1.3-1FEDCBAABCDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载图4GFEDCBA6. 已知，如图 4，ABC是等边三角形，过AC边上的点 D作 DG BC ，交 AB于点 G ，在GD 和延长线上取点E，使 DE DC ，连接 AE 、BD 。 （1）求证： AGE DAB ；（2）过点 E作 EF DB ，交 BC于点 F，连结 AF，求 AFE的度数。7. 已知如图所示，点 O为平行四边形 ABCD 的对角线 BD的中点，直线 EF经过点 O ，分别交 BA 、DC的延长线于 E、F 两点，求证： AE=CF 8. 已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、BD? 相交于点 O ，EF经过点 O并且分别和 AB 、CD相交于点 E、F，又知 G 、H分别为 OA 、OC 的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形EADFBC9. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且EADBAF。（1）说明CEF是等腰三角形。（2）CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD 的周长，为什么？10.等边三角形 ABC的边长为 a，P 为ABC内一点，且 PD AB ，PE BC ，PF AC ，那么， PD+PE+PF的值为一个定值 . 这个定值是多少 ?请你说出这个定值的来历. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载菱形的性质和判定复习一、性质1下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（ A）邻角互补（B）内角和为360（C）对角线相等（D）对角线互相垂直2. 如图，在菱形ABCD 中， BAD=60 ， BD=4 ，则菱形ABCD 的周长是 _ 2题 3题 5题 6题3、如图，菱形ABCD的边长是2cm ， E是 AB的中点，且DE丄 AB ，则菱形ABCD的面积为 cm24已知菱形两条对角线的长分别为5cm和 8cm，则这个菱形的面积是_cm 5、如图，菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O ，且 AC 8，BD 6，过点 O作 OH丄 AB ，垂足为H ，则点 O到边AB的距离6、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若 AD=6cm ， ABC=60 ，则四边形ABCD 的面积等于 cm27、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4 和 1，则 BC 8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去 . 已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为 . 7题 8题9、如图， P为菱形 ABCD 的对角线上一 点，PE AB于点 E ，PF AD于点 F，PF=3cm ，则 P点到 AB的距离是 _ cm 10、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6 和 8，点P是对角线AC上的一个动点，点M 、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 _11、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（ 3，0） （1）求点 D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式 11题 12题12、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O， ACB=30 ， AB=2 （1）求 AC的长（2）求 AOB的度数（3）以 OB 、OC为邻边作菱形OBEC ，求菱形OBEC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载二、判定1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误2如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当 AB=BC时，它是菱形； B. 当 AC BD时，它是菱形；C. 当 ABC=90 时，它是矩形； D. 当 AC=BD 时，它是菱形3. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A、一组临边相等的四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4、如图，在已知平行四边形ABCD 中， AE平分 BAD ，与 BC相交于点 E，EF/AB ，与 AD相交于点 F. 求证 : 四边形 ABEF是菱形 . 5、如图，在平行四边形ABCD 中， DAB 60， AB 2AD ，点 E、F 分别是 CD的中点，过点A作 AG BD ，交 CB的延长线于点G （1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）请判断四边形AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明6、如图，在 ABC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线DE交 BC于 D，交 AB于 E，F 在 DE上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当 B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由7、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE CA ，AE BD （1）求证：四边形AODE 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ” ，其余条件不变，则四边形AODE 是怎样的四边形？BCADO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载QPMNABCDR矩形的性质1下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A. 角 B. 任意三角形 C. 矩形 D. 等腰三角形2 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为（） A 22 B26 C 22 或 26 D 28 3已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2 ，那么这个矩形的面积是（） A 24cm2B32cm2C48cm2 D 128cm24由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、 22.5 B 、45 C、30 D、605如图，在矩形ABCD 中， DE AC,ADE= CDE,那么 BDC等于（）A 60 B 45 C30 D22.5 6如图，矩形ABCD中， E是 BC的中点，且 AED=90 当AD=10cm时， AB等于（）7如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线MN 与 PQ，那么图中矩形AMRP 的面积 S1，与矩形 QCNR 的面积 S2的大小关系是() A. S1 S2B. S1= S2C. S1 S2D. 不能确定填空题：1、矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB 60o,AB8, 则矩形对角线的长2、矩形的两条对角线的夹角为60，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是；若较短的边长为5cm则这个矩形的面积是_cm2. 3、矩形 ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则 COD 为_三角形。4、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和 3cm，则这个矩形的面积为。5、如图 , 在矩形 ABCD 中， E是 BC的中点，且EAED ?若矩形 ABCD? 的周长为48cm，? 则矩形 ABCD 的面积为 _cm2证明题1、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕(对角线 )BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG ，若 AB=2 ，BC=1 ，求 AG的长（思路：由题目，首先想到的是作辅助线，把折叠后点A在 BD边重合点找到；然后，怎样利用已知边和所学的知识求 AG边的长度求本题线段长，无非用全等或直角三角形）2、如图：矩形ABCD 中， AB=2 cm , BC=3 cm . M是 BC 的中点，求D 点到 AM 的距离。（思路：同上求线段长，本题不可能利用全等，有中点，想到连接DM ，然后，根据题目，计算所有能算出的边，想到作AMD 的 AD 边的高，利用三角形面积的两种表示方法，求DP 的长）APDMBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载ODACB3、如图，在矩形ABCD 中， AE平分 BAD ， 115(1) 求 2 的度数 (2) 求证： BO BE （思路：同上题，算出根据题目所能求出的角的度数，逐步推出2 的度数，或者反推：根据1、 2的位置，联想到推导出AEB度数即可）矩形的判1下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( ) A对角线相等 B对角相等且有一个角是直角 C有一个角是直角 D内角都相等E. 对角相等 F. 对角线互相垂直 G. 对角线互相垂直且相等 H. 对角线互相平分且相等I. 有三个角都是直角 G.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等K. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 L. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角2若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A一般平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形 C 对角线相等的四边形 D 矩形3下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（） AAB CD ， AB=CD ，AC=BD B A=B=D=90CAB=BC ，AD=CD ，且 C=90 D AB=CD ， AD=BC ， A=904. 如图，在扇形中，AOB=90 度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂足分别为点D、E，则DE= 证明题：1已知：如图，在平行四边形ABCD 中， O为边 AB的中点，且AOD= BOC 求证：平行四边形ABCD 是矩形（提示：先猜想，用哪种判定方法证明其实矩形，再做）2已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M 、N?分别为 BC 、AD的中点求证：四边形BMDN 是矩形 (提示：一看题，就要明白，要应用以前所学的知识三线合一) 3已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且 EAB= FAC ，EF=BC 求证：四边形EBCF 是矩形（再接再厉：别被题目吓倒，同前两题，试判断用哪种判定方式证明，再根据已知找证明过程）4. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O， AOB是等边三角形，AB=4cm.(1) 平行四边形ABCD是矩形吗？说明理由。(2) 求平行四边形ABCD 的面积。BACDONMDCBAFECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载5如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：AEFD 是矩形6. 如图，在 ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点O作直线 MN BC ，设 MN交 BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F。求证： EO=FO ；当 O点运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A、x1x 21 B、212x21x1 C、x 2x10 D、2x 35xy4y20 2、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。根的判别式= 。3、已知关于 x的方程 (m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m 的取值范围是；当 m= 时，方程是一元一次方程。4、已知关于 x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0 有一根是 x=1，则 m= ，另一根是。5、已知关于 x的一元二次方程(k 1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。6、用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是( )A、x 22x990 化为（ x1）2100 B、2x 2 7x40化为（ x47）21681C、x 28x90 化为（ x4）225 D、3x 24x20 化为（ x32）29107已知关 于 x 的 方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根是1，则 a + b + c = . 8如果 n 是关于 x 的方程 x2 + mx + n = 0 的根，且n 0，则 m + n = 9、 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是4 和7 ， 第 三 边 是 方 程x2 16x 55 0 的 根 ， 则 第 三 边 长 是（）A、5 B、11 C、5 或 11 D、6 10、关于 x 的方程0132xkx有实数根，则K 的取值范围是( ) A、49kB、0k49且kC、49kD、0k49k且11、当 m 为什么值时，关于x 的方程01)1(2)1(22xmxm有实根。A D C F E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载12.先用配方法说明：不论 x 取何值， 代数 x2 5x7 的值总大于0.再求出当x取何值时， 代数式 x25x7 的值最小？最小值是多少？13.说明不论m 取何值，关于x 的方程（ x1） （x2） m2总有两个不相等的实根. 14、设12,x x是方程 32x2x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)12(4)(4)xx(2)34431212x xx x14、如图在一个长为35 米，宽为26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为 850 ，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：（1） （35x） （ 26x） 850；（2）850352635x26xx 2；（3）35xx(26 x) 850 3526； （4） 35x26 x 8503526你认为符合题意的方程有( ) A.1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4个15、 （2004、海口， ）某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？16、 （2004、深圳南山区副卷）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图121） ，打算一面利用长为15 米的仓库墙面，三面利用长为33 米的旧围栏，求花圃的长和宽精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页