名师精编优秀教案分子、分母有理化 -教学设计一、教材分析分子、分母有理化，特别是分母有理化在我们初中教学中就已经涉及，广泛应用于无理数的计算之中，但在初中阶段知识简单的了解和基本的应用，而在高中的学习中，分子、分母有理化被应用于函数的值域、定义域、数列当中，因此，学生们在初中学习的基础上，进一步学习加深对分子、分母有理化的学习和应用，为接下来的函数、数列学习打下基础，特别对初、高中数学内容的衔接有重要意义。二、学情分析对分母、分子有理化的学习，学生已经有些经验，特别是对简单的分母有理化能进行基本应用，但对分子有理化接触较少，只是简单的了解，而且刚进去高中，知识跨度大，因此进行一节必要的初高中知识衔接课，为学生学习后续课程奠定基础。三、教学目标（一）知识与技能：掌握分母、分子有理化的方法及结题技巧，提高学生的计算及应用能力。（二）过程与方法：通过对分母、分子有理化方式方法的学习，提高学生对化简求值学习的理解能力、自学能力和归纳总结的能力。（三）情感、态度与价值观：让学生经历合作、探究、归纳、比较等教学活动，感受数学学习的乐趣。四、重点与难点（一）教学重点：分子、分母有理化。（二）教学难点：分子、分母有理化的技巧。五、教学策略选择与设计现代教学理论认为， 教师的“教”不仅要让学生 “学会知识”，更重要的是让学生 “会学知识” ，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此本节课利用导学案引导学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案生学习，学生发挥主体作用，将课堂还给学生。在教学上采取以下措施：（一）从学生已有的知识出发，由易到难，激发学生的求知欲；（二）通过学生小组合作，亲历解体过程，形成技巧，总结规律和方法，培养自主学习的习惯。六、教学环境与资源准备多媒体教学、学案导学七、板书设计2.1.2分母、分子有理化一、分母、分子有理化的定义1分母有理化：把分母中的根号化去2分子有理化：把分子中的根号化去二、有理化因式1单项二次根式2两项二次根式三、分母、分子有理化的步骤四、典型例题例 1 八、教学过程（一）明确任务，确立目标复习提问： 1分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化 为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3 a与a，36与36，2 33 2与2 33 2， 等等一般地，ax与x，a xby与a xby，axb与axb互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)abab ab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式2二次根式2a的意义2aa,0,0.aaa a设计意图：“温故而知新，可以为师矣” ，通过对已有知识的复习，既能帮助学生回忆旧知，在此基础上引入新课。（二）师生合作，攻克目标例1将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）2(0)a b a；（3）64(0)x y x解： （1）122 3bb；（2）2(0)a baba b a；（3）633422(0)x yxyxy x例 2 计算：3(33)解法一：3(33)3333 (33)(33)(33)3 33933( 31)6312解法二 ：3(33)33333( 3 1)13131( 31)( 31)312例 3试比较下列各组数的大小：（1）1211和1110；（2）264和2 26. 解： （1）1211( 1211)( 1211)11211112111211，1110( 1110)( 1110)11110111101110，又12111110，12111110（2）2 26(2 26)(226)22 26,12 262 26+又 4 2 2，64622，2642 26. 例 4 化简：20042005( 32)(32)解：20042005(32)( 32)20042004(32)(32)( 32)2004( 32) ( 32)(32)20041(32)32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案例 5 化简： （1）94 5；（2）2212(01)xxx解： （1）原式54 5422( 5)2 2522(25)2552（2）原式=21()xx1xx，01x，11xx，所以，原式1xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案例 6 已知3232,3232xy，求22353xxyy的值 解：223232( 32)( 32)103232xy，323213232xy，22223533()113 1011289xxyyxyxy练习1填空：（1）1313_ _；（2）若2(5)(3)(3) 5xxxx，则x的取值范围是 _ _ _；（3）4246 543 962 150_ _；（4）若52x，则11111111xxxxxxxx_ _2选择题：等式22xxxx成立的条件是（）（A）2x（ B）0x（C）2x（D）02x3若22111aaba，求ab的值4比较大小：23 54（填 “ ” ，或 “ ” ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页