第四章三角形第四章三角形第一部分教材同步复习第一部分教材同步复习4.14.1图形的初步认识图形的初步认识知识要点 归纳1线段有线段有_个端点，不能向两边延伸，可以度量个端点，不能向两边延伸，可以度量射线有射线有_个端点，可以向一边无限延伸个端点，可以向一边无限延伸直线直线_端点，可以向两边无限延伸端点，可以向两边无限延伸两两点点确确定定一一条条直直线线，两两点点之之间间线线段段最最短短，两两点点间间线线段段的的长度叫做这两点的距离长度叫做这两点的距离2线段的和与差：如图，在线段线段的和与差：如图，在线段AC上取一点上取一点B，则有：，则有：ABBCAC；ABACBC；BCACAB知识点一线段、射线、直线知识点一线段、射线、直线两两一一没有没有中点中点 AMAB1角角是是由由两两条条有有公公共共端端点点的的射射线线组组成成的的图图形形，也也可可以以看看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2角的分类角的分类1周角周角2平角平角4直角直角360，1度度60分，分，1分分60秒秒知识点二角与角的有关计算知识点二角与角的有关计算90分分类类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度度数数090a_180360901803角平分线及其定理角平分线及其定理从从一一角角的的顶顶点点引引出出的的一一条条射射线线，把把这这个个角角分分成成两两个个相相等等的角，这条射线叫做这个角的的角，这条射线叫做这个角的_定理：角平分线上的点到角两边的距离定理：角平分线上的点到角两边的距离_逆逆定定理理：在在角角的的内内部部，到到角角两两边边距距离离_的的点点在在角角的平分线上的平分线上平分线平分线相等相等相等相等4余角与补角余角与补角两两个个角角的的和和是是180时时，称称这这两两个个角角互互为为补补角角，简简称称互互补补；两两个个角角的的和和等等于于90时时，称称这这两两个个角角互互为为余余角角，简简称称互互余余等等角角(或同角或同角)的余角相等，等角的余角相等，等角(或同角或同角)的补角相等的补角相等如图所示，如图所示， 与与 互为余角，互为余角， 与与 互为补角互为补角若若 40，则，则 _， _.501401对对顶顶角角：一一个个角角的的两两边边分分别别是是另另一一个个角角的的两两边边的的反反向向延长线，这两个角叫做对顶角，对顶角延长线，这两个角叫做对顶角，对顶角_2垂垂线线：两两条条直直线线相相交交所所构构成成的的四四个个角角中中有有一一个个角角是是直直角角时时，就就说说这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线线叫叫做做另另一一条条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂垂线线的的性性质质：(1)经经过过一一点点_直直线线垂垂直直于于已已知知直直线线；(2)直直线线外外一一点点到到直直线线上上各各点点连连接接的的所所有有线线段段中中，_最短最短知识点三相交线知识点三相交线相等相等有且只有一条有且只有一条垂线段垂线段3垂垂直直平平分分线线：过过线线段段的的中中点点并并且且垂垂直直于于线线段段的的直直线线叫叫做该线段的垂直平分线做该线段的垂直平分线线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到这这条条线线段段的的两两个个端端点点的的距距离离_；与与一一条条线线段段的的两两个个端端点点距距离离相相等等的的点点，在在这这条条线线段的段的_4点点到到直直线线的的距距离离：直直线线外外一一点点到到这这条条直直线线的的垂垂线线段段的的长度，叫点到直线的距离长度，叫点到直线的距离相等相等垂直平分线上垂直平分线上1平平行行线线的的定定义义：在在同同一一平平面面内内不不相相交交的的两两条条直直线线叫叫平平行线行线2平平行行线线的的判判定定：两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，如如果果_相相等等，那那么么这这两两条条直直线线平平行行；如如果果_相相等等，那那么么这这两两条条直直线线平平行行；如如果果_互互补补，那那么么这这两两条条直线平行直线平行知识点四平行线知识点四平行线同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角3平平行行线线的的性性质质：两两条条平平行行线线被被第第三三条条直直线线所所截截，同同位位角角相相等等；两两条条平平行行线线被被第第三三条条直直线线所所截截，内内错错角角相相等等；两两条条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线被第三条直线所截，同旁内角互补4平平行行线线公公理理及及推推论论：(1)经经过过已已知知直直线线外外一一点点，有有且且只有一条直线与已知直线平行；只有一条直线与已知直线平行；(平行公理平行公理)(2)平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；(平行公理推论平行公理推论)(3)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行1命题：命题：判断一件事情的句子，叫做命题判断一件事情的句子，叫做命题2每每个个命命题题都都由由_和和_两两部部分分组组成成，条条件件是是已已知知的的事事项项，结结论论是是由由已已知知事事项项推推断断的的事事项项，一一般般地地，命命题题都都可可以以写写成成“如如果果那那么么”的的形形式式，其其中中“如如果果”引出的部分是条件，引出的部分是条件，“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论3真命题与假命题真命题与假命题真命题：正确的命题称为真命题真命题：正确的命题称为真命题假命题：不正确的命题称为假命题假命题：不正确的命题称为假命题知识点五命题与定理知识点五命题与定理条件条件结论结论4互互逆逆命命题题：在在两两个个命命题题中中，如如果果第第一一个个命命题题的的题题设设是是另另一一个个命命题题的的结结论论，而而第第一一个个命命题题的的结结论论是是另另一一个个命命题题的的题题设，那么这两个命题叫做互逆命题设，那么这两个命题叫做互逆命题5经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为_对对于于定定理理，它它是是经经过过证证明明的的真真命命题题，但但并并不不是是所所有有的的真真命题都是定理，定理可以作为判定其他命题真假的依据命题都是定理，定理可以作为判定其他命题真假的依据定理定理三年中考 讲练【例例1】(2015济济南南)如如图图，OA OB， 135，则则 2的度数是的度数是()A35B45C55D70【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查垂垂线线及及互互为为余余角角的的定定义义根根据据两个角的和为两个角的和为90，可得两角互余，进而求得，可得两角互余，进而求得2的度数的度数【解解答答】 OA OB，AOB90，即即 2 190，255.析析精精例例典典相交线相交线 C【例例2】(2015陕陕西西)如如图图，AB CD，直直线线EF分分别别交交直线直线AB，CD于点于点E，F.若若 14630，则，则 2的度数为的度数为()A4330B5330C13330D15330平行线的判定与性质平行线的判定与性质 (热频考点热频考点) C【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查平平行行线线的的性性质质先先根根据据平平行行线线的的性性质质求求出出EFD的的度度数数，再再根根据据互互为为补补角角的的定定义义即即可可得得出出答答案案【解解答答】 AB CD， 14630，EFD 14630，2180463013330.【例例3】已已知知线线段段AB10 cm，线线段段AB上上有有一一点点C，且且BC4 cm，M是是AC的中点，求线段的中点，求线段AM的长的长点位置的不确定性点位置的不确定性 易错点析析辨辨错错易易【错错解解分分析析】本本题题易易错错之之处处是是只只求求出出了了点点C在在线线段段AB上时线段上时线段AM的长，而忽略了点的长，而忽略了点C在线段在线段AB延长线上的情况延长线上的情况