DCBA第五章：相交线与平行线一、知识框架相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质垂线及性质点到直线的距离二、典型例题1. 下列说法正确的有( B ) 对顶角相等; 相等的角是对顶角; 若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角; 若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 如图所示 , 下列说法不正确的是( D ) A.点 B到 AC的垂线段是线段AB; B.点 C到 AB的垂线段是线段AC C.线段 AD是点 D到 BC的垂线段 ; D.线段 BD是点 B到 AD的垂线段3. 下列说法正确的有( C ) 在平面内 , 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页DCBAGFEDCBA12l3l2l1 O34l3l2l112在平面内 , 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4如图，若AC BC于 C，CD AB于 D，则下列结论必定成立的是（ C ）A. CDAD B.ACBD D. CD3 NMGFEDCBA9. 如图所示 ,L1,L2,L3交于点 O,1=2, 3: 1=8:1, 求 4 的度数 .( 方程思想 ) 答案： 3610. 如图所示 , 把一张长方形纸片ABCD 沿 EF折叠 , 若 EFG=50 , 求 DEG的度数 . 11 如图所示 , 已知 AB CD,分别探索下列四个图形中P 与 A,C 的关系 ,? 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA (1) (2) (3) (4) （1）分析：过点P 作 PE/AB APE+ A+ C=360（2） P= A+C （3） P= C-A, （4） P= A- C 12如图，若AB/EF ， C= 90，求 x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线证出： x+y-z=90 13、如图，已知ABCD， ABF= DCE. 试说明： BFE= FEC. FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页第六章：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为0; y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0; 2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy; 1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy; 1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离（1）点 A),(yx到轴的距离：点A 到x轴的距离为 |y|；点 A 到 y 轴的距离为 |x|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0 ,(Ax、B)0 ,(Bx，则|BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则|BAyyAB；二、典型例题1、已知点M 的坐标为（ x，y） ，如果 xyc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到：acb，bac，cba 即有：三角形的两边之差小于第三边2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4 角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么 a 的取值范围是 ( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和 5m 的木棒。 如果要求第三根木棒的长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则 3x12（AB+AC ）分析：因为BD+ADAB 、CD+ADAC 所以BD+AD+ CD+AD AB+AC 因为 AD 是 BC 边上的中线，BD=CD 所以 AD+BD12（AB+AC ）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页21ABCDFEDCBAFEDCBA注意基本图形：双垂直图形4如图，在直角三角形ABC 中， ACAB ，AD 是斜边上的高，DE AC，DFAB ，垂足分别为E、F，则图中与 C（ C 除外）相等的角的个数是（）A5 B 4 C3 D2 分析：5如图， ABC 中， A = 40， B = 72， CE 平分 ACB ，CDAB 于 D，DF CE，求 CDF 的度数。分析： CED=40 +34=74所以 CDF=746一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：FEDCBAEDCBAFEDCBA7 ABC 中， ABC 、 ACB 的平分线相交于点O。（1）若 ABC = 40 ， ACB = 50 ，则 BOC = 。（2）若 ABC + ACB =116 ，则 BOC = 。（3）若 A = 76，则 BOC = 。（4）若 BOC = 120 ，则 A = 。（5）你能找出A 与 BOC 之间的数量关系吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页8已知 : BE, CE 分别为ABC 的外角 MBC, NCB 的角平分线 , 求 : E 与 A 的关系分析： E=90-21A 9已知 : BF 为 ABC 的角平分线 , CF 为外角 ACG 的角平分线 , 求: F 与 A 的关系分析：F=21 A 思考题：如图：ABC 与 ACG 的平分线交于F1； F1BC 与 F1CG 的平分线交于F2；如此下去 , F2BC 与 F2CG 的平分线交于F3；探究 Fn 与 A 的关系（ n 为自然数）二、三角形的相关角（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页DCBEAEDCBADMECBADMECBADECBA（三）多边形内角和定理：n 边形的内角和为(2)180n多边形外角和定理：多边形的外角和为360二、典型例题问题 1：如何证明三角形的内角和为180？21FECBA43ONM21FECBA1如图 , 在 ABC中, B=C, BAD=40 , 且 ADE= AED,求 CDE的度数 . 分析： CDE= ADC-2 1=B+40- 2 1=B+40- （ 1+C）21=401=202如图：在ABC 中， CB，AD BC于 D，AE平分 BAC 求证： EAD 12（ C B）3已知： CE是 ABC外角 ACD的角平分线， CE交 BA于 E 求证： BAC B 分析：问题 2：如何证明n 边形的内角和为(2)180nDMECBA4多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页