优秀学习资料欢迎下载高三一模客观压轴题汇编（普陀、长宁、嘉定、静安、闸北、宝山）填空题1.（ 20XX 年普陀一模文理12）已知全集8 ,7,6, 5,4, 3,2, 1U，在U中任取四个元素组成的集合记为,4321aaaaA，余下的四个元素组成的集合记为,4321bbbbACU，若43214321bbbbaaaa，则集合A的取法共有种.答案： 31详解：可根据枚举法进行解题.正面枚举 ：利用1234123436aaaabbbb以及43214321bbbbaaaa可知123418aaaa，进行枚举（依据字典排序）451,2,3, 678；561,2,4,78；61,2,5, 78；71,2,6,8；561,3,4,78；61,3,5, 78；71,3,6,8；61,4,5,7；562,3 4,78，；62,3,57；总共 31 种；反面枚举 ：由于对称性可知43214321bbbbaaaa与43214321bbbbaaaa对应的情况应该是相同的，所以只需要算出总数：48C =70，以及12341234=aaaabbbb的总数即可12341234=18aaaabbbb，则1234,a aa a可为1,2,7,8； 1,3,6,8；671,4,58；672,358；2,4,5,7； 3,4,5,6 ；总共 8 种，故43214321bbbbaaaa的情况为708312. 教法指导 ：本题主要考查了排列组合问题中枚举的应用，注意点是枚举过程中要寻到一条准线，按照这条准线来枚举做到不重不漏；另外就是需要注意问题化归（像反面进行枚举就是抓住大于以及小于的情况一样，所以可以从等于入手）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2. （20XX 年普陀一模文理14） 已知函数0),1(0,2)(xxfxaxfx，若方程0)(xxf有且仅有两个解，则实数a的取值范围是 . 答案：a2详解： 本题考查了函数的有关性质. 若方程 f(x)+x=0 有且仅有两个解，令h(x)=-x ，则(x)h图像与( )f x图像有且仅有两个交点，即f(x)+a 与-x+a 图像有两个交点. 如图所示：易知a2. 教法指导：本题是一个典型的数形结合的问题，将方程的根的问题转化为两个函数图像的交点问题，注意如何构造两个函数尤为重要. 3.（ 20XX 年长宁一模文14）设a为非零实数， 偶函数1|)(2mxaxxf(x R) 在区间 (2,3) 上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 . 答案：)25,310(详解： ( 方法一 )1|)(2mxaxxf与21yx为偶函数，故|ya xm为偶函数，0a，故0m. 2( )| 1f xxa x在(2,3) 上存在唯一零点可转化为1,()ya yxx在(2,3) 上有唯一交点 . 通过图形易知10532a. (方法二 )1|)(2mxaxxf与21yx为偶函数，故|ya xm为偶函数，0a，故0m. 2( )| 1f xxa x在(2,3) 上存在唯一零点可转化为2( )1f xxax在(2,3) 上有唯一零点 . （1）考虑21=0xax中=0的情况，此时方程的根为1x不符合条件；（2）考虑两个端点异号(2)(3)0ff【利用根的存在性定理】(5+2 )(103 )0aa得10532a；（3）考虑两个端点其中一个函数值为0 的情况，(2)=0f得52a，25( )12f xxx零点为2x与12x，不符合条件；(3)=0f得103a，210( )13f xxx零点为3x与13x，不符合条件；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载综上：10532a教法指导：本题考查了特殊函数（二次函数）的零点问题，该类问题一方面可以利用参变分离转化为两个函数的交点问题，特别是有解与一解问题利用此方法就很简洁明了，并且很直观. 对于方法二中利用根的分布思考时容易遗漏情况（3） ，所以老师在讲这类方法时需要举出另一个容易漏解的例子. 变式：函数2( )4f xxxa在(0,3)上有一个零点，求a的范围 . 答案：(0,34. 4.（ 20XX 年长宁一模理14）定义：123min,naaaa表示123,naaaa中的最小值若定义( )f x2min,5,21xxxx，对于任意的nN，均有(1)(2)(21)(2 )( )fffnfnkf n成立，则常数k的取值范围是答案：0 ,21详解：本题考查了分段函数，不等式恒成立问题.由题意得，当0x时，221,03( )5,3xxxf xx x，所以(1)2f，(2)1f，(3)2f，(4)1f，(5)0f，(6)1f, 则当1n时，(1)(2)(1)ffkf，即32k，解得32k；当2n时，(1)(2)+ (3)(4)(2)ffffkf，即0k，解得0k；当3n时，(1)(2)+ (3)+(6)(3)ffffkf，即k-12，解得12k-；当4n时，(1)(2)+(3)+(8)(4)ffffkf，即6k-, 解得6k-；当5n时，(1)(2)+ (3)+(10)(5)ffffkf，即150，恒成立；当6n时，k32；故n6时，k的取值应都是小于等于一个正数. 综上所述，要使(1)(2)+ (21)(2 )( )fffnfnkf n恒成立，则k的取值范围应取上述所求解的交集，即1,02. 教法指导：本题考查了数列的恒成立问题，若利用参变分离亦可解决，不过计算量上偏大，而且需要分段清晰. 5.（ 20XX 年嘉定一模理13 文 14）已知函数0,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数，直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若|BCAB，则实数t的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载答案：47详解：由函数( )f x是偶函数可知( )()f xfx，即2( )2 +1f xaxx2()2()axx22()axxfx2x+bx c，故1,2ab，1c，则2221,0( )21,0xxxf xxxx，由函数图像可知: 当0x时，221ytxxy，解得12xt，故C点坐标为(12, )t t当0x时，221ytxxy，解得12xt. 因为ABBC可知，22 22 2tt，得74t. 第 5 题图教法指导：本题主要考查了函数奇偶性以及方程求解能力, 如果刻意去用韦达定理求解会陷入死胡同. 6. （20XX 年嘉定一模理14） 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形 （图 （1） ） ；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2） ） ；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3） ） ；重复上述作图方法，依次得到四级、 五级、n级分形图 则n级分形图的周长为_答案：1343n详解：注意观察每个分形图的线段长度会在下一级分形图中变为43倍的折线；一级分形图的图形周长为04333， 二 级 分 形 图 的 图 形 周 长 为1214443333， 三 级 分 形 图 的 图 形 周 长 为23 1164433333，故n级分形图的图形周长为1433n. 教法指导：本题主要针对于孩子的归纳推理能力进行考查，重点需要注意相邻两个图形之间的关系，图 （1）图 （2）图 （3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载采用特殊化归纳得到一般的结论. 7.（ 20XX 年静安一模理12）答案：2详解：（方法一）设1122,A x yB xy，PA的直线方程为2ykxk，则PB的直线方程为2ykxk，分别与椭圆方程22124xy联立得：222222240kxkk xk由题知， 1 是方程的一个根，根据根与系数的关系得：2122222kkxk，同理2222 222kkxk，则2122242kxxk，2124 22kxxk，则AB的斜率为212121212k xxkyyxxxx222242224 22kkkkkk. （方法二）利用特殊值将PA斜率设为1 则PB斜率为 -1, 从而联立求解. ( 方法三 ) 利用图形中的极限位置思考，考虑PA、PB重合的情况；即过P点做x轴垂直的情况，交于椭圆与另外一点(1,2)P，则AB的斜率即过P的切线斜率k，利用2OP22bkka可得2k教法指导：孩子需要熟练掌握直线与圆锥曲线联立韦达定理的应用，同时也得在填选的技巧中记忆一些小结论. 8.（ 20XX 年静安一模理14）答案：4,4bab详解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（方法一）由23344xxx得2316160xx所以3440xx，解得43x或4x. 当2343443xx时，解得43x或83x，因为223334(2)1144xxx，而413，因此43a，83b不合题意 . 当233444xx时，解得0x或4x，而01，所以04ab，则044.ab（方法二）将不等式解集问题转化为方程根的问题，可看做23( )344f xxx夹在ya与yb部分的图像对应的x的范围为 , a b，由图像易知：min( )( )faf abf bb可解得04ab，教法指导：本题第二个方法相对简单直观，许多学生会把问题进行错误转换：23( )344f xxx在 , a b上的值域为 , a b，进而求出错误的答案，注意问题等价转换，并且注意不等式的解集与对应方程的根的联系. 9.（ 20XX 年闸北一模理9）设0,1aa，已知函数( )2 sin22,(0)xf xaxx至少有 5 个零点，则a的取值范围为答案：(0,1)(1,2)详解：即函数2 sin2yx与2xya在(0,)x上的交点个数，分两种情况01a和1a；当01a时，在(0,)x两个函数图像有无数个交点，如下图所示当1a时，如下图所示，在(0,)x要至少有5 个零点，函数2xya在1x处要大于0 即20,2aa，综上所述，(0,1)(1,2)a教法指导：这是一道典型的数形结合的题型，将零点问题转化成函数的交点个数问题，注意理解题意，审清题意，以及数与形之间的转化变式练习（ 20XX 年闸北区一模文科9）设1,0 aa，函数2|2sin|2)(xaxfx（0x）有四个零点，则a的值为答案： 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载详解：如下图所示，函数2xya在1x处要等于0 10. （20XX 年闸北一模理10）设曲线22:22 3()C xyxy，则曲线C所围封闭图形的面积为答案：328 33详解：因为图像关于x轴、y轴对称，所以可以先画第一象限的图像，第一象限0,0xy，绝对值直接去掉，可得一段圆弧，然后关于x轴、y轴对称翻折，得到如下图像，根据题目数据，可得150ABC，2AB，可以先算第一象限的面积，由一个扇形与一个四边形构成，然后再乘以4，全面积为328 33教法指导：方程图像问题，含绝对值，所以根据象限分类讨论，根据相关性质画出方程图像，割补法求面积变式练习（ 20XX 年闸北区一模文科10）由曲线|22yxyx所围成的封闭图形的面积为答案：2详解：根据题意，如下图，有四个半圆面积和一个正方形面积构成11. （20XX 年宝山一模理14）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载关于函数( )1xf xx，给出下列四个命题：当0x时，( )yf x单调递减且没有最值；方程( )(0)f xkxb k一定有解；如果方程( )f xk有解，则解的个数一定是偶数；( )yf x是偶函数且有最小值；则其中真命题是答案：详解：含绝对值，分类讨论，先画1x和01x的部分，然后根据偶函数画出左半部分，函数图像如下图：明显错误；0k时，解的个数为1；所以选教法指导：含绝对值数形结合题型，根据绝对值内的情况，进行分类讨论，结合函数性质，根据函数图象进行分析甄别选择题1.（ 20XX 年静安一模理18）答案： D 详解： 如图， 在直线1l与直线2l处时， 直线yxa与函数yfx在0,2内恰有两个交点，直线2l与2yx相切，联立解得114a，明显直线1l过原点，即20a，综上，a的值是 0 或14. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载教法指导：该题目比较简单，考查学生对于周期函数的理解以及数形结合的应用. 2. （20XX 年长宁一模文理18）函数2xy的定义域为 , a b，值域为1,16，a变动时，方程( )bg a表示的图形可以是（）A B C D答案： B 详解：本题考查了函数的图像. 若0a， 则0ba， 2xy在定义域 , a b上的值域不可能为1,16，0a. 又02 =1，42 =16，当=0a时，4b；当40a时，4b；当4a时，04b.故选 B.教法指导：主要针对于函数值域一定的情况下求定义域，注意定义域的不确定性，可以结合图像夹在1,16yy之间进行定义域的选取. 3. （20XX 年嘉定一模理18）设函数)(xf的定义域为D，若存在闭区间Dba,，使得函数)(xf满足：)(xf在,ba上是单调函数；)(xf在,ba上的值域是2,2ba；则称区间,ba是函数)(xf的“和谐区间” 下列结论错误的是（）A函数2)(xxf（0x）存在“和谐区间”B函数xexf)(（Rx）不存在“和谐区间”C函数14)(2xxxf(0x）存在“和谐区间”a b O -4 4 a b O 4 -4 a b O 4 -4 a b O -4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载D函数81log)(xaaxf（0a，1a）不存在“和谐区间”答案：D详解：利用(x)f与2yx的交点易知：A中函数2fxx在区间0,2上单调递增， 且其值域为0,4， 故存在“和谐区间” ；B中函数exfx在xR上单调递增，且不存在“和谐区间”；C中函数241xfxx在区间0,1上单调递增，且其值域为0,2，故存在“和谐区间” ；D中函数，当2222log,log44aax上时，32 23222222log,log2log,2log8844aaaay，故满足“和谐区间”的定义，即存在“和谐区间” ，综上， D选项错误 . 教法指导：本题主要按照新定义去求解一些问题即可，注意将问题转换为函数(x)f与2yx相交的问题4.（ 20XX 年普陀一模文理18）若iA(ni,3, 2, 1) 是AOB所在的平面内的点，且OBOAOBOAi. 给出下列说法：|21OAOAOAOAn；|iOA的最小值一定是|OB；点A、iA在一条直线上；向量OA及iOA在向量OB的方向上的投影必相等. 其中正确的个数是（）)(A1个. )(B2个. )(C3个. )(D4个. 答案：B详解：本题考查了平面向量的有关知识. 如图，过点A 作直线lOB于点 C，依题意知点iA在直线l上，可知 错误，|iOA的最小值可能为OC,错误； 正确 .第 4 题图教法指导：主要针对于向量投影的概念进行考查，注意在向量数量积中已知其中一个向量，另外一个向量模长与夹角皆不知，则数量积可以利用其几何意义思考. 5. （20XX年闸北一模理13）OAB第 18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载给出下列等式：233321，23336321，24333104321，现设23333.321nan，2,*nNn，则23111lim(.)nnaaa（）A4 B. 2 C. 1 D. 0 答案： C 详解：解法一：降次累加法， 得到3333221123.(1)4nnn， 所以1(1)2nan n，12(1)nan n，23111222.2334(1)naaan n1111112 (.)23341nn112 ()21n，综上23111lim(.)nnaaa1 解法二：观察归纳，得到得到33332(1)123.2n nn，然后解法如上教法指导：解法一中的“降次累加法”一般学生都不知道，还是让学生观察归纳一下，总结规律较好变式练习（ 20XX 年闸北区一模文科13）给出下列等式：233321，23336321，24333104321， 现设23333.321nan，2,*nNn,则nnan2lim（）A.0B.1C.2D.4答案： C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页