精 品 数 学 课 件北 师 大 版七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 北京奥运会的很多建筑都做了节能设计.据统计,奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?同底数幂的乘法法则活活动1:学生独立完成下列题目(1)求n个相同因数积的运算叫做,乘方的结果叫做,n个a相乘写成乘方的形式为,其中a叫,n叫,an读作.(2)x3表示个相乘,把x3写成乘法的形式为x3=.(3)x3,x5,x,x2的指数相同吗?它们的底数相同吗?活活动2:探究a3a2(1)指导学生根据乘方的意义可得:103102=(101010)(1010)=1010101010=105.(2)学生完成填空.4342=.a3a2=.活活动3:同底数幂的乘法法则请同学们观察下列各式等号左右两边底数与指数分别有什么关系.103102=103+2=105;4342=43+2=45;a3a2=a3+2=a5.猜想:对于任意底数a,aman=(m,n都是正整数).结论: :同底数幂相乘,底数不变,指数相加.知识拓展三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.(m,n,p都是正整数)(教材例1)计算.(1)(-3)7(-3)6；(2)；(3)-x3x5；(4)b2mb2m+1.解:(1)(- 3)7(- 3)6=(- 3)7+6=(- 3)13.(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.(3)-x3x5=-x3+5=-x8.(教材例2)光在真空中的速度约为3108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102 s.地球距离太阳大约有多远?解:31085102=151010=1.51011(m).答：地球距离太阳大约有1.51011 m.已知am=4,an=3,求下列各式的值.(1)am+n;(2)a3m+n.解析解析同底数幂的乘法法则是可以逆用的,也可以把am+n=aman(m,n都是正整数)当成公式用.(2)a3m+n=amamaman=4443=192.解:(1)am+n=aman=43=12.知识拓展同底数幂的乘法法则的逆用:同底数幂的乘法法则用字母表示为aman=am+n,其中m,n均为正整数,将公式倒过来就是am+n=aman,在解决有关问题时,公式的逆用会起到事半功倍的效果.(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算,以三个同底数幂相乘为例,用字母表示为amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数).(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算.(3)公式中的m,n都是正整数.课堂小堂小结检测反馈检测反馈解:(1)yy2y3=y1+2+3=y6.(2)ymym+1=ym+m+1=y2m+1.(3)ym-1ym+1y=ym-1+m+1+1=y2m+1.1.填空.(1)若ama4=a20,则m=;(2)若10210m=102013,则m=.解析:(1)由aman=am+n,可知m+4=20,所以m=16.(2)由aman=am+n可知m+2=2013,则m=2011.1620112.计算.(1)yy2y3;(2)ymym+1;(3)ym-1ym+1y;(4)-b2(-b)2(-b)3.解析:运用同底数幂的乘法法则计算,注意不要忽略指数为1的特殊情况.运算的过程中必须注意同底数这个前提,注意确定积的符号.(4)-b2(-b)2(-b)3=-b2(-b)5=b2b5=b7.4.若am=2,an=5,求am+n的值.3.某种计算机每秒钟可以进行3108次运算,那么这台计算机3102秒可以进行多少次运算?解:31083102=91010(次).故3102秒可以进行91010次运算.解:am+n=aman=25=10.解析:注意同底数幂乘法法则的逆用.