学习必备欢迎下载第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有 0 的乘法1、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零 ，就在积的 末尾加几个零 。2. 乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 决定的。 （错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0. 三混合运算（1）不含括号的混合运算1. 四则运算中不含括号时， 先做乘除再做加减 。（2）含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。（3）含有中括号的混合运算1. 既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。四运算律1、乘法交换律： ab=ba 2、乘法结合律： (ab)c=a(bc) 3、乘法分配律： (a+b) c=ac+bc（合起来乘等于分别乘）4、衍生： (a-b) c=ac-b c 5、简便运算典型例题：10235=（100+2）35 36101-3636（101-1）3598=35（100-2）=35100-352 五用计算机探索规律1、积的变化规律：一个因数不变 ，另一个因数 乘或除以几 ，得到的积等于原来的积 乘或除以几 。如：AB=10 那么 A (B5)=105 (A2) B=10 2 如果两个因数 同时扩大几倍 ，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如： AB=10 那么 (A 2) (B3)=10(23) 如果两个因数 同时缩小几倍 ，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如： AB=10 那么(A2) (B3)=10(2 3) 如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：AB=10 那么(A3) (B3)=10 2、商的变化规律 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载被除数和除数同时乘 (或除以 ) 相同的数（ 0 除外） ，商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0 的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：90040，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是 20。被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外） ，商也除以几或乘几。如：AB=10 那么 A(B2)=102 A (B2)=102 第二部分升和毫升一容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进率1、1 升（L）=1000毫升（ ml 、mL ）2. 计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水 6 升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10 升；一个浴缸大约盛水 400升；一个热水瓶的容量大约是2 升，一个金鱼缸大约有水30 升，一瓶饮料大约是 400毫升，一锅水有5 升，一汤勺水有 10 毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为 200毫升。4、1 毫升大约等于 23 滴水。第三部分图形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件： 两边之和大于第三边 。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（ 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变） ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。 ）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。 ）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。 ）7、任意一个三角形 至少有两个锐角 ，都有三条高，三角形的 内角和都是 180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是 60。 ）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于 90。3、求三角形的一个角 =180另外两角的和4、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角 =（180顶角） 2 6、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和 =180（ n2）n 为边数 三 平行四边形和梯形（1）认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形 ，它的对边平行且相等， 对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性） 。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： （电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。（2）认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3、两个 完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。四对称、平移和旋转（1）轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载1、画图形的另一半：（1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形。（2）对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有3 条对称轴，正四边形（正方形）有4 条对称轴，正五边形有 5 条对称轴，正n 变形有 n 条对称轴。（3）平移和旋转1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。 （本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。 （不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第四部分找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。 （如帽子和衣服的搭配）2、排列： （1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：23。即 n（n1） 1 （2）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 即（n1）（ n2） 1 第五部分倍数和因数1、43=12，或 123=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数， 3 和 4 是 12 的因数。 （倍数和因数是相互存在的，不可以说12 是倍数，或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18的因数有： 1、2、3、6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。 一个数倍数的个数是无限的。如：18 的倍数有： 18、36、54、72、90（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。 （个位是 0、2、4、6、8 的数）6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。（个位是 1、3、5、7、9 的数）7、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。8、既是 2 的倍数又是 5的倍数个位上一定是0。 （如： 10、20、30、40）9、一个数各位上数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 （如：453 各位上数字的和是 4+3+5=12 ，因为 12 是 3 的倍数，所以 453也是 3 的倍数。 ）10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如： 2、3、5、7、11、13、17、19 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。 ） 11、一个数除了1 和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如： 4、6、8、9、1012、1 既不是素数也不是合数，因为1 的因数只有 1 个：1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载素数只有 2 个因数，合数至少有3 个因数 ( 如：9 的因数有： 1、3、9)。13、哥德巴赫猜想： 任何大于 4 的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+3 8=3+5，10=5+5,12=5+7 等等。14、100 以内的素数表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。 （共 25 个）15、三个连续的自然数（ 3、4、5） ，三个连续奇数（ 3、5、7） ，三个连续偶数（4、6、8）的和都是 3 的倍数。第六部分：解决问题的策略1.用“画图”解决图形问题步骤如下：（1）先画出一个长方形或正方形草图； （2）根据题目的条件在长方形或正方形上画图； （3）根据画出的图形来求长方形的长或宽，然后再求面积。2.行程问题（1）相遇问题：速度和相遇时间两地相距路程，两地相距路程速度和相遇时间（2）相背问题：速度和行走时间两地相距路程，两地相距路程速度和行走时间。（3）同向问题：速度差行走时间相差路程，相差路程速度差行走时间（4）同向问题：速度差行走时间相差路程，相差路程速度差行走时间。第七部分统计1.折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚的看出数量的增减变化的情况。折线统计图的制作步骤： （1）定点； （2）写数据； （3）连线； （4）写日期。2.判断到底是画折线统计图还是画条形统计图可以这样考虑：如果是观察某个物体连贯波动变化的，就画折线统计图；如果是观察不同物体数量大小的，就画条形统计图。第八部分用字母表示数1. 用字母表示数的基本规律： 只有字母和数字或字母相乘时要把乘号省略，其他相加，减，除都不能省略运算符号。（1）字母与字母相乘时，省略乘号，直接写字母，如abab；若是两个相同字母相乘，则要写成“平方”形式，如xxx2. （2）字母和字母相乘，省略乘号，数字必须写在字母前面。2. 与字母表示数相关的实际问题的书写格式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（1）先写出用字母表示的简写算式。（2）计算时要先写简写算式， 然后用数字代替字母， 在这过程中，要还原乘号。（3）不写单位。（4）写答语。附：常用数量关系正方形的面积 =边长边长（ S=aa=a2） 正方形的周长 =边长 4 (C=a4=4a) 长方形的面积 =长宽 (S=ab=ab) 长方形的周长 =（长+宽）2 C=(ab) 2 总价 =单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程 =速度时间速度=路程时间时间=路程速度工总 =工效时间工效=工总时间时间=工总工效房间面积 =每块地面砖面积块数块数=房间面积每块面积（简称：大面积除以小面积）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页