名师精编优秀教案基本信息课题北师大版高中数学必修一第四章第一节 :利用函数性质判定方程解的存在作 者及工作单位新余第九中学刘玉林教材分析本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。函数的零点 ,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为 0 的实数 x;从方程的角度看 ,即为相应方程 f（x）=0 的实数根，从函数的图形表示看 ,函数的零点就是函数f(x)与 x 轴交点的横坐标 . 函数是中学数学的核心概念， 核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度 ,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。学情分析问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。教学目标1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想，体验数学内在美, 激发学习热情 , 培养学生创新意识和科学精神。教学重点和难点教学重点：零点的概念及零点存在性判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图创设情境问题一 : （1）求一元一次方程01x的解，并画出函数1xy的图像；（2） 求一元二次方程062xx的解,并画出函数62xxy的图像。观察上述方程的解与相应函数的图像，它们之间有什么联系？通 过 观 察 让学 生 认 识到 方 程的 解 恰 好是 相 应函数的图像与 x 轴交点的横坐标。让学生体会数形结合的数学思想引出零点概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案探究一函数零点函数零点的概念：对于函数 y f ( x)( xD) ，把使 f ( x)0 成立的实数x 叫做函数y f ( x)( xD) 的零点注： （1）零点不是点。函数零点的意义 ：函数 y f ( x) 的零点就是方程f ( x)0 实数根， 亦即函数y f ( x) 的图象与x轴交点的横坐标即：方程 f ( x) 0 有实数根函数 y f( x) 的图象与x 轴有交点函数 y f ( x) 有零点独立思考完解答， 观察、 思考、总结、 概括得出结论，并进行交流引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法函数零点的求法：求函数 y f ( x) 的零点：（代数法）求方程f ( x) 0 的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y f ( x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其法： 1. 代数法 2. 几何法知识应用例 1、判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出43)()3(12)()2()1lg()()1 (2xxxfxfxxfx代数法或几何法加深理解，巩固所学知识. 探究二: 函数零点存在的判定问题二 : （1）已知函数y f ( x)的图象是一条连续不断的曲线，且过点)(,(afa，)(,(bfb，请在坐标系中作出函数一个可能的图像（2）观察所画图像，思考函数值)(af和)(bf满足什么条件时，该函数在区间),(ba内必有零点？（3）继续观察图象，满足什么条件的函数在闭区间 a，b有且只有一个零点？在学生所作图像中，找出具有代表性的图像，引导学生结合函数图象，分析函数在区间),(ba端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案函数零点存在的判定定理: 如果函数xfy在区间ba,上的图象 是 一 条 不 间 断 的 曲 线 ， 且0?bfaf， 则函数xfy在区间ba,内有零点。教 师 给 出 这个结论，组织学生对 前 面 所作 图 像进行讨论。通过讨论 认 识 问题 的 本质，升华对零点存在性判定的理解。引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.知识应用例 2、已知函数23)(xxfx。问：方程f ( x ) 0 在区间 -1,0内有没有实数解？为什么？加深理解，巩固所学知识. 反馈练习(1) 函 数f(x) 2x2 5x 2 的 零 点是；(2) 二次函数 y2x2px15 的一个零点是3，则另一个零点是；(3) 若函数 f(x) x22axa 没有零点，则实数 a 的取值范围；(4) 已知函数 f(x) 的图象是不间断的，有如下的 x,f(x)对应值表：那么函数在区间1 ，6 上的零点至少有个；(5) 在二次函数cbxaxy2中，ac0,则其零点的个数为；学生做，教师巡视，指导 . 学 生展示，发现问题立即 纠 正 ,再通过课后作业加以巩固. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案板书设计函数的零点一、函数零点的定义： 我们把使函数)(xfy的值为 0 的实数x称为函数)(xfy的零点（零点不是点） . 二、方程的根与函数零点之间的等价关系函数 y=f(x) 有零点c方程 f(x)=0有实数根（数）c函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点（形）三、零点存在性判定例 1 例 2 教学反思前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动 )的教学，而不是数学活动的结束数学知识的教学。”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性” ，教学过程应特别强调“参与性” ，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与” ，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究。学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼。本课中，围绕教学目标知识生成的过程， 设计了若干问题， 以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页