计算机辅助光学设计计算机辅助光学设计李湘宁李湘宁第一章第一章 光学系统像质评价光学系统像质评价1. 1. 1. 1. 概述概述概述概述2. 2. 2. 2. 光学系统的坐标系统、结构参数和特性参数光学系统的坐标系统、结构参数和特性参数光学系统的坐标系统、结构参数和特性参数光学系统的坐标系统、结构参数和特性参数3. 3. 3. 3. 几何像差的定义及其计算几何像差的定义及其计算几何像差的定义及其计算几何像差的定义及其计算4. 4. 4. 4. 垂轴像差的概念及其计算垂轴像差的概念及其计算垂轴像差的概念及其计算垂轴像差的概念及其计算5. 5. 5. 5. 几何像差及垂轴像差的图形输出几何像差及垂轴像差的图形输出几何像差及垂轴像差的图形输出几何像差及垂轴像差的图形输出6. 6. 6. 6. 用波像差评价光学系统的成像质量用波像差评价光学系统的成像质量用波像差评价光学系统的成像质量用波像差评价光学系统的成像质量7. 7. 7. 7. 斯特列尔判断斯特列尔判断斯特列尔判断斯特列尔判断8. 8. 8. 8. 瑞利判断瑞利判断瑞利判断瑞利判断9. 9. 9. 9. 分辨率分辨率分辨率分辨率10. 10. 10. 10. 点列图点列图点列图点列图11. 11. 11. 11. 光学传递函数光学传递函数光学传递函数光学传递函数一、概述一、概述n n光学设计实际是光学系统像差校正或像光学设计实际是光学系统像差校正或像差平衡差平衡n n用传统方法进行光学设计尤其是复杂光用传统方法进行光学设计尤其是复杂光学系统设计时，主要困难不是初级像差学系统设计时，主要困难不是初级像差校正，而是如何减小高级像差校正，而是如何减小高级像差n n高级像差通常与初级像差平衡高级像差通常与初级像差平衡光学自动设计发展简况光学自动设计发展简况共分五个阶段n n第一阶段四十年代，算盘、对数表、手摇台式计算机，辅助表，每光线面10分钟四十年代末，电子计算机代替计算机，每分钟10个光线面，开始出现实用的空间光线向量公式光学自动设计发展简况光学自动设计发展简况n n第二阶段（五十年代）第二阶段（五十年代）光学自动设计摸索试验阶段光学自动设计摸索试验阶段n n第三阶段（六十年代前、中期）第三阶段（六十年代前、中期）光学自动设计实用化阶段光学自动设计实用化阶段n n第四阶段（六十年代末期到八十年代末期）第四阶段（六十年代末期到八十年代末期）光学自动设计普及充实提高阶段光学自动设计普及充实提高阶段n n第五阶段（八十年代末至现在）第五阶段（八十年代末至现在）二、光学系统参数的分类二、光学系统参数的分类n n特性参数：特性参数： 物距、像距、孔径、视场、波长、渐晕物距、像距、孔径、视场、波长、渐晕系数系数n n结构参数：结构参数： 面型、间隔、材料、组合方式面型、间隔、材料、组合方式n n边界条件边界条件 筒长、后工作距、厚度筒长、后工作距、厚度三、光学系统的坐标系统三、光学系统的坐标系统n n按习惯约定，方便描述与计算按习惯约定，方便描述与计算按习惯约定，方便描述与计算按习惯约定，方便描述与计算n n光路的方向：习惯从左到右光路的方向：习惯从左到右光路的方向：习惯从左到右光路的方向：习惯从左到右n n坐标原点：坐标原点：坐标原点：坐标原点： 系统坐标：原点固定系统坐标：原点固定系统坐标：原点固定系统坐标：原点固定 局部坐标：原点逐面变化局部坐标：原点逐面变化局部坐标：原点逐面变化局部坐标：原点逐面变化n n曲率半径的正负：以光路方向有关曲率半径的正负：以光路方向有关曲率半径的正负：以光路方向有关曲率半径的正负：以光路方向有关n n间距的正负：与原点有关间距的正负：与原点有关间距的正负：与原点有关间距的正负：与原点有关n n垂轴参数的正负：一般以光轴为界（垂轴参数的正负：一般以光轴为界（垂轴参数的正负：一般以光轴为界（垂轴参数的正负：一般以光轴为界（0 0 0 0边）边）边）边）四、光路计算四、光路计算uu近轴光线计算近轴光线计算 近轴光线计算，得出所给系统的近轴光线计算，得出所给系统的焦距、焦面焦距、焦面 位置、主面位置、理想像面、位置、主面位置、理想像面、放大率、像高等系统参数。放大率、像高等系统参数。uu实际光线计算实际光线计算 实际光线计算，得出系统的各种像差、实际光线计算，得出系统的各种像差、光线分布、能量分布、成像质量等光线分布、能量分布、成像质量等。近轴光线的选取近轴光线的选取n n第一近轴光线第一近轴光线第一近轴光线第一近轴光线 由轴上物点发出的最大孔径角的光线，可由轴上物点发出的最大孔径角的光线，可由轴上物点发出的最大孔径角的光线，可由轴上物点发出的最大孔径角的光线，可以计算系统焦距、理想像距、主面等。以及以计算系统焦距、理想像距、主面等。以及以计算系统焦距、理想像距、主面等。以及以计算系统焦距、理想像距、主面等。以及 I, II, II, II, I , u, u, u, u, u, u, u, u 等各折射面的近轴参数。等各折射面的近轴参数。等各折射面的近轴参数。等各折射面的近轴参数。n n第二近轴光线第二近轴光线第二近轴光线第二近轴光线 由最大视场的轴外点发出并经过入瞳中由最大视场的轴外点发出并经过入瞳中由最大视场的轴外点发出并经过入瞳中由最大视场的轴外点发出并经过入瞳中心的光线，可以计算理想像高，以及心的光线，可以计算理想像高，以及心的光线，可以计算理想像高，以及心的光线，可以计算理想像高，以及Ip, Ip, Ip, Ip, IpIpIpIp , up, up, up, up, up, up, up, up 等各折射面的近轴参数等各折射面的近轴参数等各折射面的近轴参数等各折射面的近轴参数。实际光线的计算：取物点实际光线的计算：取物点n n为了全面了解整个视场的成像状况，要为了全面了解整个视场的成像状况，要对整个物面作全面计算。对整个物面作全面计算。n n物面取点物面取点 物面由无限多的点构成，圆对称系统物面由无限多的点构成，圆对称系统取物面半径上的若干点。非圆对称系统取物面半径上的若干点。非圆对称系统的物面取点视情况而定。的物面取点视情况而定。n n每一物点发出充满入瞳的一束光线，计每一物点发出充满入瞳的一束光线，计算时取其中若干条。算时取其中若干条。实际光线的计算：取瞳点实际光线的计算：取瞳点n n为了了解一个物点的成像状况，要对物点发出为了了解一个物点的成像状况，要对物点发出为了了解一个物点的成像状况，要对物点发出为了了解一个物点的成像状况，要对物点发出的整个光束作全面计算。的整个光束作全面计算。的整个光束作全面计算。的整个光束作全面计算。n n入瞳连接物点是物点发出并进入系统的整个光入瞳连接物点是物点发出并进入系统的整个光入瞳连接物点是物点发出并进入系统的整个光入瞳连接物点是物点发出并进入系统的整个光束，实际计算取其中的若干条光线束，实际计算取其中的若干条光线束，实际计算取其中的若干条光线束，实际计算取其中的若干条光线n n为了使所取的光线能够反映整个光束，有若干为了使所取的光线能够反映整个光束，有若干为了使所取的光线能够反映整个光束，有若干为了使所取的光线能够反映整个光束，有若干种瞳面光线选取法：种瞳面光线选取法：种瞳面光线选取法：种瞳面光线选取法： 网格、径向、高斯分布等，主光线必算网格、径向、高斯分布等，主光线必算网格、径向、高斯分布等，主光线必算网格、径向、高斯分布等，主光线必算五、几何像差的定义及计算五、几何像差的定义及计算n n传统的几何像差包括：传统的几何像差包括：传统的几何像差包括：传统的几何像差包括：n n球差球差球差球差n n彗差彗差彗差彗差n n像散像散像散像散n n场曲场曲场曲场曲n n畸变畸变畸变畸变n n位置色差位置色差位置色差位置色差n n倍率色差倍率色差倍率色差倍率色差球差的定义球差的定义 轴上物点的物距轴上物点的物距L确定时，其像确定时，其像点位置点位置L是孔径角是孔径角U（或（或h）的函数，）的函数，实际像点与理想像点的位置之差称为实际像点与理想像点的位置之差称为轴上点球差。轴上点球差。球差的光路图球差的光路图局部放大图光路图像面点列图球差的度量球差的度量返回返回球差的影响与危害球差的影响与危害n n一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理想成像的对应关系，使像点变得模糊，想成像的对应关系，使像点变得模糊，降低了成像的清晰度和分辨率。降低了成像的清晰度和分辨率。n n球差产生在轴上点（视场中心处），对球差产生在轴上点（视场中心处），对整个像面的影响最为明显，必须加以校整个像面的影响最为明显，必须加以校正。正。球差曲线球差曲线 球差校正球差校正 球差欠校球差欠校 球差过校球差过校慧差的定义慧差的定义n当当物物点点位位于于光光轴轴外外时时，物物点点偏偏离离了了球球面面系系统统的的对对称称轴轴位位置置，轴轴外外点点的的宽宽光光束束将将会会产产生生一一种种失失对对称称的的像像差差, 这这种种像像差称为慧差。差称为慧差。子午面和弧矢面子午面和弧矢面A子午慧差子午慧差弧矢慧差弧矢慧差慧差的危害影响慧差的危害影响n n轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了轴外点成像形成彗星状弥散斑，破坏了成像的清晰度成像的清晰度轴上与轴外点的成像光束轴上与轴外点的成像光束球差与彗差的点列图球差与彗差的点列图球差球差彗差彗差像散的定义像散的定义n当当轴轴外外物物点点发发出出的的一一束束很很细细的的光光束束通通过过入入瞳瞳时时，因因轴轴外外子子午午和和弧弧矢矢光光线线的的不不对对称称，使使得得子子午午像像点点与与弧弧矢矢像像点点不不重重合合。即即一一个个物物点点的的成成像像将将被被聚聚焦焦为为子子午午和和弧弧矢矢两两个焦线，这种像差称为像散。个焦线，这种像差称为像散。像散的度量像散的度量返回返回像散曲线像散曲线场曲的定义场曲的定义n n平面物体成弯曲像面的成像缺陷称平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲为场曲 场曲光路场曲曲线场曲的度量场曲的度量子午场曲子午场曲弧矢场曲弧矢场曲畸变的定义畸变的定义n n理想光学系统中的物像共轭面的垂轴放大率为常数，故像与物总是完全相似。n n实际光学系统中，物像面之间的放大率并不是常数，随视场的不同而变化，视场中心处与视场边缘处有不同的放大率，物和像因此不再完全相似，这种像对物的变形像差称为畸变。畸变的度量畸变的度量绝对畸变绝对畸变相对畸变相对畸变畸变的影响畸变的影响n n畸变不影响成像的清晰度，但使像改变大小及变形。n n畸变的大小随视场的三次方成正比，视场小的光学系统畸变不显著。色差六、波像差及其评价六、波像差及其评价n n波像差的概念波像差的概念n n波像差的评价方法波像差的评价方法波像差的概念波像差的概念n n一个完善系统对物点的完善成像表现为一个完善系统对物点的完善成像表现为发出的光束成像时会聚于一点，此时光发出的光束成像时会聚于一点，此时光线束对应的波面为一球面波。线束对应的波面为一球面波。n n一个有像差的系统对物点的成像表现为一个有像差的系统对物点的成像表现为发出的光束成像时不能会聚于一点，光发出的光束成像时不能会聚于一点，光线束对应的波面为一偏离球面的曲面波。线束对应的波面为一偏离球面的曲面波。n n实际波面与球面波的差异称为波像差。实际波面与球面波的差异称为波像差。波像差的评价方法波像差的评价方法n n每一个物点对应一个波面每一个物点对应一个波面n n波像差沿整个瞳面计算波像差沿整个瞳面计算n n波像差与参考点有关：通常取主光线的波像差与参考点有关：通常取主光线的交点或者高斯像点交点或者高斯像点n n从波像差曲线看最大波像差从波像差曲线看最大波像差n n从波像差曲线看波面面积从波像差曲线看波面面积n n从波像差曲线看瞳面波像差分布状况从波像差曲线看瞳面波像差分布状况OPDfansExample七、中心点亮度及其评价七、中心点亮度及其评价n n中心点亮度的概念中心点亮度的概念n n中心点亮度的评价方法中心点亮度的评价方法中心点亮度（中心点亮度（STREHL)的概念的概念n n光学系统有像差时，衍射图样中中心点光学系统有像差时，衍射图样中中心点亮斑的光强度比理想成像时下降两者之亮斑的光强度比理想成像时下降两者之间的强度比称为中心点亮度间的强度比称为中心点亮度中心点亮度的评价方法中心点亮度的评价方法n nSTREHL判据指出，判据指出，S.D.大于等于大于等于0.8是是小像差系统的最佳校正方案小像差系统的最佳校正方案EncircledEnergy八、瑞利判据八、瑞利判据n n瑞利判据的概念瑞利判据的概念n n瑞利判据的评价方法瑞利判据的评价方法瑞利判据的概念瑞利判据的概念n n实际波面与参考波面的最大波像差不超实际波面与参考波面的最大波像差不超过四分之一波长为无缺陷成像过四分之一波长为无缺陷成像n n最大波像差不能排除局部缺陷最大波像差不能排除局部缺陷n n最大波像差取决于参考点的选取最大波像差取决于参考点的选取点像光能分布情况波像波像差差中心亮斑所占能量（%）84838068S.D1.0 0.99 0.95 0.81九、分辨力及其评价九、分辨力及其评价十、点列图及其评价十、点列图及其评价n n点列图的概念点列图的概念n n点列图的评价方法点列图的评价方法n n点列图的输出图形点列图的输出图形点列图的概念点列图的概念n n由一点发出的许多光线经光学系统后，由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于同因像差使其与像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在一定范围的一点，而形成了一个散布在一定范围的弥散图形，称为点列图。弥散图形，称为点列图。n n点列图由几何光线的交点构成，忽略了点列图由几何光线的交点构成，忽略了衍射效应，近似地代表了物点光束经传衍射效应，近似地代表了物点光束经传输后的能量分布输后的能量分布点列图的评价方法点列图的评价方法n n点列图评价需要进行大量的光线计算点列图评价需要进行大量的光线计算点列图评价需要进行大量的光线计算点列图评价需要进行大量的光线计算n n光线的分布有扇型网格分布和正方形网格分布，光线的分布有扇型网格分布和正方形网格分布，光线的分布有扇型网格分布和正方形网格分布，光线的分布有扇型网格分布和正方形网格分布，并根据瞳面的形状，如渐晕。并根据瞳面的形状，如渐晕。并根据瞳面的形状，如渐晕。并根据瞳面的形状，如渐晕。n n点列图的集中度反映了成像的清晰度，点列图的集中度反映了成像的清晰度，点列图的集中度反映了成像的清晰度，点列图的集中度反映了成像的清晰度，30303030以以以以上的集中区域为有效的弥散斑大小上的集中区域为有效的弥散斑大小上的集中区域为有效的弥散斑大小上的集中区域为有效的弥散斑大小n n点列图的形状可以反映出几何像差的特征点列图的形状可以反映出几何像差的特征点列图的形状可以反映出几何像差的特征点列图的形状可以反映出几何像差的特征n n弥散斑直径的倒数为系统的分辨力（线对）弥散斑直径的倒数为系统的分辨力（线对）弥散斑直径的倒数为系统的分辨力（线对）弥散斑直径的倒数为系统的分辨力（线对）点列图输出举例点列图输出举例点列图输出举例点列图输出举例光学传递函数及其评价光学传递函数及其评价n n光学传递函数的基本出发点光学传递函数的基本出发点n n光学传递函数的理论实质光学传递函数的理论实质n n光学传递函数的概念光学传递函数的概念n n光学传递函数的评价方法光学传递函数的评价方法n n光学传递函数分析举例光学传递函数分析举例光学传递函数的基本出发点光学传递函数的基本出发点n n物体被看作是亮度的一种分布形式，不物体被看作是亮度的一种分布形式，不同物体有不同的亮度分布。同物体有不同的亮度分布。n n任何一种亮度分布可以认为是所有频率任何一种亮度分布可以认为是所有频率余弦分布按某种比例的叠加。余弦分布按某种比例的叠加。n n光学系统分别将各种余弦分布的目标进光学系统分别将各种余弦分布的目标进行成像，行成像，n n像面上各种余弦分布的像按照相应的比像面上各种余弦分布的像按照相应的比例进行叠加形成了物体的像例进行叠加形成了物体的像光学传递函数的理论实质光学传递函数的理论实质n n光学成像系统是信息传递系统，对各种余弦分光学成像系统是信息传递系统，对各种余弦分光学成像系统是信息传递系统，对各种余弦分光学成像系统是信息传递系统，对各种余弦分布的基元图形成像的优劣反映了光学系统对这布的基元图形成像的优劣反映了光学系统对这布的基元图形成像的优劣反映了光学系统对这布的基元图形成像的优劣反映了光学系统对这一频率信息的传递能力一频率信息的传递能力一频率信息的传递能力一频率信息的传递能力n n光学系统对图像的传递为光振幅的传递，反映光学系统对图像的传递为光振幅的传递，反映光学系统对图像的传递为光振幅的传递，反映光学系统对图像的传递为光振幅的传递，反映了每一频率的对比度变化，称为调制传递函数了每一频率的对比度变化，称为调制传递函数了每一频率的对比度变化，称为调制传递函数了每一频率的对比度变化，称为调制传递函数（MTFMTF）n n高频部分反映了物体的细节，中频部分反映了高频部分反映了物体的细节，中频部分反映了高频部分反映了物体的细节，中频部分反映了高频部分反映了物体的细节，中频部分反映了物体的层次，低频部分反映了物体的轮廓物体的层次，低频部分反映了物体的轮廓物体的层次，低频部分反映了物体的轮廓物体的层次，低频部分反映了物体的轮廓光学传递函数的概念光学传递函数的概念n n将每一视场点的物体分解为所有频率的将每一视场点的物体分解为所有频率的余弦物体，并求出其理想像余弦物体，并求出其理想像n n以理想像的对比度作为参考，实际像的以理想像的对比度作为参考，实际像的对比度与理想像的对比度的比值为该频对比度与理想像的对比度的比值为该频率的传递函数值率的传递函数值n n将各种频率的传递函数值作成曲线，反将各种频率的传递函数值作成曲线，反映了该视场的成像成像质量映了该视场的成像成像质量n n传递函数不能反映光学系统的畸变。传递函数不能反映光学系统的畸变。光学传递函数的评价方法光学传递函数的评价方法n n用用MTF曲线评价成像质量（所有频率）曲线评价成像质量（所有频率）n n用特征频率传递函数值评价光学系统的用特征频率传递函数值评价光学系统的质量（根据光学系统使用目的）质量（根据光学系统使用目的）n n用用MTF阈值进行成像质量评价（分辨率）阈值进行成像质量评价（分辨率）n n用用MTF曲线的积分值来评价成像质量曲线的积分值来评价成像质量（中心点亮度）（中心点亮度）n n用用MTF曲线族来进行成像质量评价（焦曲线族来进行成像质量评价（焦深）深）第二章第二章 光学自动优化设计光学自动优化设计 的基本方法的基本方法n n概述概述n n评价函数的概念及其构成评价函数的概念及其构成n n最优化方法最优化方法n n边界条件的控制边界条件的控制光学自动优化设计概述光学自动优化设计概述n n光学设计的目的光学设计的目的 找到一组结构参数（找到一组结构参数（r r、d d、材料等），、材料等），使之满足预定的光学性能，外形尺寸和使之满足预定的光学性能，外形尺寸和成像质量等要求成像质量等要求n n方法方法 数学的最优化方法和计算机在光学设数学的最优化方法和计算机在光学设计中的应用计中的应用光学自动优化设计概述光学自动优化设计概述n n光学系统的像差与结构参数的关系为复杂的非线性关系n n在限制范围内，建立像差和结构的近似关系，为初级像差理论n n高级像差理论过于复杂，尚未达到简单实用的程度。n n对高级像差较大的系统，采用像差理论作指导，结合设计者的实际经验光学自动优化设计概述光学自动优化设计概述n n结构参数对像差的校正极其复杂，其潜力凭一结构参数对像差的校正极其复杂，其潜力凭一结构参数对像差的校正极其复杂，其潜力凭一结构参数对像差的校正极其复杂，其潜力凭一般人的主观能力难以达到，好用的时间难以估般人的主观能力难以达到，好用的时间难以估般人的主观能力难以达到，好用的时间难以估般人的主观能力难以达到，好用的时间难以估量，用计算机代替人工进行修改参数成为必需。量，用计算机代替人工进行修改参数成为必需。量，用计算机代替人工进行修改参数成为必需。量，用计算机代替人工进行修改参数成为必需。n n将数学中的最优化方法应用到光学设计中来，将数学中的最优化方法应用到光学设计中来，将数学中的最优化方法应用到光学设计中来，将数学中的最优化方法应用到光学设计中来，用计算机进行修改结构参数并进行自动判断，用计算机进行修改结构参数并进行自动判断，用计算机进行修改结构参数并进行自动判断，用计算机进行修改结构参数并进行自动判断，这就是光学自动优化设计的实质这就是光学自动优化设计的实质这就是光学自动优化设计的实质这就是光学自动优化设计的实质。 光学自动设计中的评价函数光学自动设计中的评价函数n n评价函数的引入评价函数的引入 结构参数的改变将引起众多像差的改变，结构参数的改变将引起众多像差的改变，为了便于计算机在众多像差的变化中能为了便于计算机在众多像差的变化中能够作出正确判断，需要设计提供计算机够作出正确判断，需要设计提供计算机能够判断设计优劣的标准，这个标准必能够判断设计优劣的标准，这个标准必须是单一的，同时又是与像差校正要求须是单一的，同时又是与像差校正要求一致的，这个标准就称为评价函数。一致的，这个标准就称为评价函数。光学自动设计中的评价函数光学自动设计中的评价函数n n评价函数的构成思想评价函数的构成思想 评价函数必须反映所有像差的大小，评评价函数必须反映所有像差的大小，评价上述必须提供计算机单一的评价标准。价上述必须提供计算机单一的评价标准。像差的求和能给出单一评价形式但不能像差的求和能给出单一评价形式但不能反映所有像差的大小，像差的平方和能反映所有像差的大小，像差的平方和能反映所有像差的大小且能给出单一评价反映所有像差的大小且能给出单一评价形式。这是构成评价函数的最初思想。形式。这是构成评价函数的最初思想。光学自动设计中的评价函数光学自动设计中的评价函数n n评价函数的构成要考虑一下因素评价函数的构成要考虑一下因素评价函数的构成要考虑一下因素评价函数的构成要考虑一下因素 像差的广义性：凡是随结构参数改变而改变的像差的广义性：凡是随结构参数改变而改变的像差的广义性：凡是随结构参数改变而改变的像差的广义性：凡是随结构参数改变而改变的参数都定义为像差，包括各种实际像差、焦距、参数都定义为像差，包括各种实际像差、焦距、参数都定义为像差，包括各种实际像差、焦距、参数都定义为像差，包括各种实际像差、焦距、放大率、像距、出瞳距等。放大率、像距、出瞳距等。放大率、像距、出瞳距等。放大率、像距、出瞳距等。 像差不可能完全校正到像差不可能完全校正到像差不可能完全校正到像差不可能完全校正到0 0，达到一个允许的目，达到一个允许的目，达到一个允许的目，达到一个允许的目标值标值标值标值 像差之间的量纲的不一致在评价函数中要得到像差之间的量纲的不一致在评价函数中要得到像差之间的量纲的不一致在评价函数中要得到像差之间的量纲的不一致在评价函数中要得到补偿，像差的重要程度要在评价函数中得到体补偿，像差的重要程度要在评价函数中得到体补偿，像差的重要程度要在评价函数中得到体补偿，像差的重要程度要在评价函数中得到体现。现。现。现。光学自动设计中的评价函数光学自动设计中的评价函数n n评价函数的构成评价函数的构成光学自动设计中的最优化方法光学自动设计中的最优化方法 应用最小二乘法的基本思想应用最小二乘法的基本思想应用最小二乘法的基本思想应用最小二乘法的基本思想n n每一种像差均为结构参数的复杂函数每一种像差均为结构参数的复杂函数每一种像差均为结构参数的复杂函数每一种像差均为结构参数的复杂函数n n将复杂函数用泰勒级数展开，取其线性部分将复杂函数用泰勒级数展开，取其线性部分将复杂函数用泰勒级数展开，取其线性部分将复杂函数用泰勒级数展开，取其线性部分近似近似近似近似 n n对所有剩余像差求平方和建立评价函数对所有剩余像差求平方和建立评价函数对所有剩余像差求平方和建立评价函数对所有剩余像差求平方和建立评价函数n n求评价函数的极小值即评价函数（多元函数）求评价函数的极小值即评价函数（多元函数）求评价函数的极小值即评价函数（多元函数）求评价函数的极小值即评价函数（多元函数）的一阶偏导为的一阶偏导为的一阶偏导为的一阶偏导为0 0n n建立评价函数一阶偏导为建立评价函数一阶偏导为建立评价函数一阶偏导为建立评价函数一阶偏导为0 0的线性方程组的线性方程组的线性方程组的线性方程组n n求解方程组的一组结构参数求解方程组的一组结构参数求解方程组的一组结构参数求解方程组的一组结构参数最小二乘法的改进最小二乘法的改进n n实际函数的非线性非常严重实际函数的非线性非常严重n n法方程接近正定法方程接近正定n n像差之间具有相关性像差之间具有相关性n n需要限制求解量的大小需要限制求解量的大小n n将求解量的大小也作为将求解量的大小也作为“像差像差”进行优进行优化化评价函数中像差的选取评价函数中像差的选取n n几何像差：量纲差别大，有相关性，目几何像差：量纲差别大，有相关性，目标值的设定经验因素大标值的设定经验因素大n n垂轴像差，只反映像斑的大小，与像斑垂轴像差，只反映像斑的大小，与像斑内的光线分布密度关系不大内的光线分布密度关系不大n n波像差：精确计算波像差计算量大波像差：精确计算波像差计算量大n n传递函数：大计算量适合于最后的像差传递函数：大计算量适合于最后的像差平衡平衡边界条件的控制边界条件的控制边界条件是光学设计中为了保证设计和边界条件是光学设计中为了保证设计和工艺要求而给出的一组重要的约束或限工艺要求而给出的一组重要的约束或限制条件。如对于光学系统的焦距，要求制条件。如对于光学系统的焦距，要求达到一定的目标值；对负透镜的中心厚达到一定的目标值；对负透镜的中心厚度，要求不小于某个极限值；对于镜筒度，要求不小于某个极限值；对于镜筒的长度，要求不大于一定的极限长度；的长度，要求不大于一定的极限长度；自动选玻璃时，折射率和色散的变化，自动选玻璃时，折射率和色散的变化，要求不得越出规定的玻璃三角形等等，要求不得越出规定的玻璃三角形等等，统称边界条件。统称边界条件。边界条件的两种控制方法边界条件的两种控制方法n n将边界条件的违背量当作象差处理，具有一定将边界条件的违背量当作象差处理，具有一定将边界条件的违背量当作象差处理，具有一定将边界条件的违背量当作象差处理，具有一定的权因子，通过控制权因子来控制满足边界条的权因子，通过控制权因子来控制满足边界条的权因子，通过控制权因子来控制满足边界条的权因子，通过控制权因子来控制满足边界条件的精度件的精度件的精度件的精度n n采用拉格朗日乘数法，将边界条件写成一组约采用拉格朗日乘数法，将边界条件写成一组约采用拉格朗日乘数法，将边界条件写成一组约采用拉格朗日乘数法，将边界条件写成一组约束方程，在满足约束条件下求解最小二乘解束方程，在满足约束条件下求解最小二乘解束方程，在满足约束条件下求解最小二乘解束方程，在满足约束条件下求解最小二乘解n n拉格朗日乘数法的优点是边界条件的控制非常拉格朗日乘数法的优点是边界条件的控制非常拉格朗日乘数法的优点是边界条件的控制非常拉格朗日乘数法的优点是边界条件的控制非常精确，能严格达到目标值，并且不需要给违背精确，能严格达到目标值，并且不需要给违背精确，能严格达到目标值，并且不需要给违背精确，能严格达到目标值，并且不需要给违背量加权因子。其缺点是，解方程所需时间长量加权因子。其缺点是，解方程所需时间长量加权因子。其缺点是，解方程所需时间长量加权因子。其缺点是，解方程所需时间长边界条件的种类边界条件的种类n n焦距：焦距：焦距：焦距：n n放大率：放大率：放大率：放大率：n n物象距：物象距：物象距：物象距：n n镜筒长度：镜筒长度：镜筒长度：镜筒长度：n n透镜组总厚度：透镜组总厚度：透镜组总厚度：透镜组总厚度：n n玻璃总厚度：玻璃总厚度：玻璃总厚度：玻璃总厚度：n n后截距：后截距：后截距：后截距：n n轴向厚度：轴向厚度：轴向厚度：轴向厚度：n n透镜边缘厚度透镜边缘厚度透镜边缘厚度透镜边缘厚度n n出瞳距离出瞳距离出瞳距离出瞳距离n n玻璃违背：玻璃违背：玻璃违背：玻璃违背：n n光栏球差光栏球差光栏球差光栏球差边界条件的种类边界条件的种类 透镜组总厚度物面象面后截距镜筒长度物象距玻璃总厚=d1+d3+d5d1d3d5玻璃违背：玻璃违背：BAnpn第三章第三章 ZEMAX光学设计及分析软件光学设计及分析软件n n概述概述n n主要功能介绍主要功能介绍n nZEMAX应用举例应用举例n nZEMAX应用实践应用实践国内外相关的软件国内外相关的软件n nOpticalResearchAssociates:CODEVn nLambda:OSLOn n北京理工大学：SOD成像设计n nCodeV（ORA公司产品，USA）n nZemax（ZEMAXDevelopmentCorporationn nOSLO(Lambda Research Corporation 公司，USA)照明设计n nLightools（ORA公司产品）n nASAPn nTracepron nODISn n光通讯设计软件：OptiWaven n薄膜设计：TFCalc,Filmstar等ZEMAX软件概述软件概述n nZemaxZemax公司开发光学设计软件公司开发光学设计软件 n n 功能完整（设计、分析、优化、公差分析等）功能完整（设计、分析、优化、公差分析等） n n 使用方遍使用方遍 n n 光线追迹算法光线追迹算法 n n序列光线追迹序列光线追迹 n n非序列光线追迹（蒙特卡罗算法）非序列光线追迹（蒙特卡罗算法）n n完整的数据表格式输入，编辑方便完整的数据表格式输入，编辑方便 n n多功能分析（多功能分析（MTFMTF、点列图等）、点列图等） n n多种优化方式多种优化方式 n n公差分析能力公差分析能力 n n其他其他CADCAD文件格式转换等文件格式转换等ZEMAX软件简介软件简介n nZEMAXZEMAX有三个版本：有三个版本：有三个版本：有三个版本：SESE（标准版）、（标准版）、（标准版）、（标准版）、XEXE（完（完（完（完整版）、整版）、整版）、整版）、EEEE（专业版）（专业版）（专业版）（专业版）n nZEMAXZEMAX用两套方法用两套方法用两套方法用两套方法( (sequentialraytracingsequentialraytracing和和和和non-non-sequentialraytracingsequentialraytracing）构建系统并进行计算模构建系统并进行计算模构建系统并进行计算模构建系统并进行计算模拟拟拟拟n nZEMAXZEMAX用用用用“ “SURFACE”SURFACE”为为sequentialraytracingsequentialraytracing建模建模建模建模n nZEMAXZEMAX用用用用“ “component”component”为为non-sequentialraynon-sequentialraytracingtracing建模建模建模建模Zemax用户界面n n主要有四种用户界面n nEditors:编辑各种光学面参数及其参数n nGraphicWindows:显示各种图形数据n nTextWindows:显示各种文本数据n nDialogBoxes:编辑其他各种Window的数据或报告错误信息。三种光路追迹方式的应用三种光路追迹方式的应用n n纯序列型光路追迹纯序列型光路追迹 适用于传统镜头设计及大多数成像系统适用于传统镜头设计及大多数成像系统n n混合序列混合序列/非序列型光路追迹非序列型光路追迹 同时有序列组件（如透镜组）和非序列同时有序列组件（如透镜组）和非序列组件（如棱镜组）的系统，如望远镜组件（如棱镜组）的系统，如望远镜n n纯非序列光路追迹纯非序列光路追迹 用于照明、散射、杂散光分析用于照明、散射、杂散光分析 序列模式的光线追迹序列模式的光线追迹n n以以surfacesurface为对象建模，指定光线与面的相交顺为对象建模，指定光线与面的相交顺序，每条光线与面只相交一次序，每条光线与面只相交一次n n光线不会被分光光线不会被分光n n遇有反射面按反射定律反射光线，光线不能超遇有反射面按反射定律反射光线，光线不能超过临界角，否则出错过临界角，否则出错n n超出孔径外的光线被渐晕超出孔径外的光线被渐晕n nSurfaceSurface的位置由前一面确定的位置由前一面确定n n每一面均有物空间与像空间每一面均有物空间与像空间n n计算的光线少，计算速度快，可进行优化设计计算的光线少，计算速度快，可进行优化设计和公差分析和公差分析非序列模式的光线追迹非序列模式的光线追迹n n以以以以objectobjectobjectobject为对象建模为对象建模为对象建模为对象建模n n不限制光线与面的相交顺序，光线与面（或物不限制光线与面的相交顺序，光线与面（或物不限制光线与面的相交顺序，光线与面（或物不限制光线与面的相交顺序，光线与面（或物体）可多次相交体）可多次相交体）可多次相交体）可多次相交n n光线会分裂（散射）光线会分裂（散射）光线会分裂（散射）光线会分裂（散射）n n会发生镜面反射及漫反射会发生镜面反射及漫反射会发生镜面反射及漫反射会发生镜面反射及漫反射n n在在在在objectobjectobjectobject以外的光线也能追迹以外的光线也能追迹以外的光线也能追迹以外的光线也能追迹n nObjectObjectObjectObject的位置可以全局坐标确定，也可用局域的位置可以全局坐标确定，也可用局域的位置可以全局坐标确定，也可用局域的位置可以全局坐标确定，也可用局域坐标确定坐标确定坐标确定坐标确定n n分析光线多，计算速度慢，不能进行优化和公分析光线多，计算速度慢，不能进行优化和公分析光线多，计算速度慢，不能进行优化和公分析光线多，计算速度慢，不能进行优化和公差分析差分析差分析差分析光学系统的模型建立光学系统的模型建立n n系统数据说明系统数据说明系统孔径系统孔径视场点视场点波长波长n n透镜数据编辑透镜数据编辑面型面型厚度厚度材料材料孔径的选择n n入瞳直径n n像空间F数：F/Dn n物方数值孔径：NAn n近轴F数：F/Dn n由孔径光阑半径自行计算视场的取点：视场的取点： 点光源在物方视场的位置点光源在物方视场的位置n n视场角（无限远物点）视场角（无限远物点）n n物高（近距离物点）物高（近距离物点）n n近轴像高近轴像高n n实际像高实际像高波长波长n n可见光可见光n n单色光单色光n n多色光多色光n n各种色光可根据需要加权各种色光可根据需要加权镜头数据镜头数据LensDatan n面序号面序号n n面的类型面的类型n n面的结构数据（视面的类型不同而不同）面的结构数据（视面的类型不同而不同） 半径、厚度、材料、口径、其它半径、厚度、材料、口径、其它n n镜头数据输入后，相关计算自动完成：镜头数据输入后，相关计算自动完成：焦距、入瞳直径、焦距、入瞳直径、F F数、筒长等数、筒长等面的类型面的类型n n提供了数十种面型，体现了其功能所在。提供了数十种面型，体现了其功能所在。 包括：平面、球面、标准二次曲面、非包括：平面、球面、标准二次曲面、非球面、坐标变化面、近轴面、光锥面、球面、坐标变化面、近轴面、光锥面、轮胎面、折射率渐变面、二元光学面、轮胎面、折射率渐变面、二元光学面、光栅面、衍射面、菲涅尔透镜面、波带光栅面、衍射面、菲涅尔透镜面、波带片等片等标准面型标准面型n n包括平面、球面、标准二次曲面包括平面、球面、标准二次曲面n nK-1:K-1:双曲面，双曲面，n nK K0:0:球面；球面；n n-1K0:-1K0:椭圆椭圆非球面非球面n n偶次非球面坐标变换面轮胎面n n用于定义柱面及环曲面用户自定义面n n透镜阵列求解SOLVESn n曲率边光角度：求解满足焦距的曲率解主光线角度：求解满足放大率的曲率解n n厚度边光高度：求解理想像面主光线高度：求解出瞳位置