学案5 独立性检验与 回归分析独立性检验与回归分析独立性检验与回归分析名师伴你行独立性检验与回归分析返回目录返回目录 一、卡方一、卡方(2)y1y2合计合计x1aba+bx2CdC+d合计合计a+cb+da+b+c+d独立性检验与回归分析返回目录返回目录 K2二、三个临界值二、三个临界值: 2.706， 3.841与与6.635经过对经过对K2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： .当根据具体的数据算出的当根据具体的数据算出的 时，有时，有95%的把握说事件的把握说事件A与与B有关有关;当当 时，有时，有99%的把握说事件的把握说事件A与与B有关；当有关；当 时，认为事件时，认为事件A与与B是无关的是无关的.2.706，3.841与与6.635 K22.706 K26.635 K22.706 独立性检验与回归分析返回目录返回目录 三、三、a与回归系数与回归系数b的确定的确定相关系数相关系数r具有以下性质具有以下性质： ，线性相关程度越强；，线性相关程度越强；|r|越接近越接近0， .线性相关程度越弱线性相关程度越弱 |r|1，并且，并且|r|越接近越接近1 独立性检验与回归分析返回目录返回目录 四、相关检验的步骤四、相关检验的步骤1.作统计假设：作统计假设：x与与Y不具有线性相关关系不具有线性相关关系.2.根据小概率根据小概率0.05与与n-2在附表中查出在附表中查出r的一个临界值的一个临界值r0.05.3.根据样本相关系数计算公式计算出根据样本相关系数计算公式计算出r的值的值.4.作统计推断作统计推断.如果如果|r|r0.05，表明有，表明有95%的把握认为的把握认为x与与Y之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系.如果如果|r|r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻求回这时寻求回归直线方程是毫无意义的归直线方程是毫无意义的.独立性检验与回归分析返回目录返回目录 考点一考点一考点一考点一 相关与无关的判定相关与无关的判定相关与无关的判定相关与无关的判定 每立方米混凝土的水泥用量每立方米混凝土的水泥用量x(单位：单位：kg)与与28天后混凝土的天后混凝土的抗压强度抗压强度Y（单位：（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据）之间的关系有如下数据: X150160170180190200210220230240250260Y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7独立性检验与回归分析返回目录返回目录 【分析】【分析】【分析】【分析】 求回归直线方程和相关系数，求回归直线方程和相关系数， 通常用通常用计算器来完成计算器来完成.在有的较专门的计算器中，可通过直接在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数按键得出回归直线方程的系数和相关系数 .而如果用而如果用一般的科学计算器进行计算一般的科学计算器进行计算 ，则要先列出相应的表格，则要先列出相应的表格 ，有了表格中的相关数据，有了表格中的相关数据 ，回归方程中的系数和相关，回归方程中的系数和相关系数都容易求出系数都容易求出. （1）对变量）对变量Y与与x进行相关性检验；进行相关性检验； （2）如果）如果Y与与x之间具有线性相关关系，求回归直之间具有线性相关关系，求回归直线方程线方程.独立性检验与回归分析【解析】【解析】【解析】【解析】（1）由题目中的数据得如下表格）由题目中的数据得如下表格:i i123456x xi i150160170180190200y yi i56.958.361.664.668.171.3x xi iy yi i8535932810472116281293914260i i789101112x xi i210220230240250260y yi i74.177.480.282.686.489.7x xi iy yi i155611702818446198242160023322返回目录返回目录 独立性检验与回归分析返回目录返回目录 查得查得r0.05=0.576,因因rr0.05,说明变量说明变量Y与与x之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系.独立性检验与回归分析返回目录返回目录 (2)a=y-bx=10.28.于是所求的线性回归方程是于是所求的线性回归方程是: =0.304x+10.28.独立性检验与回归分析为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍程扫清障碍.返回目录返回目录 独立性检验与回归分析对应演练对应演练对应演练对应演练在在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据之间的关系有如下数据:返回目录返回目录 第几年第几年1 12 23 34 45 5城市居民年收入（亿元）城市居民年收入（亿元） 32.232.231.131.132.932.935.835.837.137.1某商品销售额（万元）某商品销售额（万元）25.025.030.030.034.034.037.037.039.039.0第几年第几年6 67 78 89 91010城市居民年收入（亿元）城市居民年收入（亿元） 38.038.039.039.043.043.044.644.646.046.0某商品销售额（万元）某商品销售额（万元）41.041.042.042.044.044.048.048.051.051.0独立性检验与回归分析返回目录返回目录 (1)略略(2) =1.447x-15.843. (1)画出散点图画出散点图; (2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求求Y与与x之间的回归直线方程之间的回归直线方程.独立性检验与回归分析返回目录返回目录 考点二考点二考点二考点二 回归分析回归分析回归分析回归分析在某医院，因为患心脏病而住院的在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，名男性病人中，有有214人秃顶，而另外人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有的男性病人中有175人秃顶人秃顶.请用独立性检验方法判断请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？秃顶与患心脏病是否有关系？ 【分析】【分析】【分析】【分析】首先由题目中的数据画出首先由题目中的数据画出22列联表，列联表，然后根据表中的数据算出然后根据表中的数据算出K2的值，据的值，据K2的值就可以判的值就可以判断秃顶与心脏病是否有关系断秃顶与心脏病是否有关系.独立性检验与回归分析返回目录返回目录 【解析】【解析】【解析】【解析】根据题目所给的数据得到如下根据题目所给的数据得到如下22列联表列联表: 根据表中的数据，得到根据表中的数据，得到:K2= 所以有所以有99%的把握认为的把握认为“秃顶与患心脏病有关秃顶与患心脏病有关”.患心脏病患其他病合计秃顶214175389不秃顶4515971048合计6657721437独立性检验与回归分析 （1）独立性检验的关键是准确地计算）独立性检验的关键是准确地计算K2，在计算时，要充分利用，在计算时，要充分利用22列联表列联表. （2)学习相关和无关的判定一定要结合实际问题，学习相关和无关的判定一定要结合实际问题，从现实中寻找例子，从而增强学习数学的兴趣从现实中寻找例子，从而增强学习数学的兴趣.返回目录返回目录 独立性检验与回归分析为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取了在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生，得到名学生，得到如下如下22列联表列联表:判定性别与是否喜欢数学的关系判定性别与是否喜欢数学的关系.经计算知经计算知K24.5143.841. 95%的把握可判定高的把握可判定高中生的性别与是否喜欢数学课程有关系中生的性别与是否喜欢数学课程有关系.对应演练对应演练对应演练对应演练返回目录返回目录 喜欢数学喜欢数学不喜欢数学不喜欢数学合计合计男男3785122女女35143178合计合计72228300独立性检验与回归分析返回目录返回目录 1. 1.独立性检验可以先考虑定义，然后再考虑用独立性检验可以先考虑定义，然后再考虑用独立性检验可以先考虑定义，然后再考虑用独立性检验可以先考虑定义，然后再考虑用K K2 2值，值，值，值，以及相关系数以及相关系数以及相关系数以及相关系数r r的值进行判断的值进行判断的值进行判断的值进行判断. . 2. 2.在进行回归分析之前一定要进行相关性检验，可在进行回归分析之前一定要进行相关性检验，可在进行回归分析之前一定要进行相关性检验，可在进行回归分析之前一定要进行相关性检验，可以用散点图，也可以用相关系数以用散点图，也可以用相关系数以用散点图，也可以用相关系数以用散点图，也可以用相关系数. .独立性检验与回归分析独立性检验与回归分析独立性检验与回归分析