学习好资料欢迎下载整式的加减知识点总结与典型例题一、整式单项式1、单项式的定义：由数或 字母 的积组成的式子叫做单项式 。说明：单独的 一个数 或者单独的 一个字母 也是单项式 . 2、单项式的系数：单项式中的 数字因数 叫这个 单项式的系数 . 说明：单项式的系数可以是整数 ，也可能是 分数 或小数 。如23x的系数是 3；32ab的系数是31；a8 .4的系数是4.8；单项式的系数有正有 负， 确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如24xy的系数是4；yx22的系数是2；对于只含有字母因数 的单项式，其系数是1 或-1，不能认为是0，如2ab的系数是 -1 ；2ab的系数是1；表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数 ，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy 的系数就是2. 3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母 的 指数 的和叫做这个 单项式的次数 . 说明：计算单项式的次数时，应注意是所有字母 的指数和 ，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx242的次数是字母z，y，x 的指数和，即431=8，而不是 7 次，应注意字母z的指数是1 而不是 0；单 项式的指数只和字母的指数有关，与系数的 指数无关。如 单项式43242zyx的次数是234=9 而不是 13 次；单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号 ，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：t100可以写成t100或t100 5、 在书写单项式时， 数字因数 写在字母因数的前面 ， 数字因数是 带分数 时转化成 假分数 . 类型一：用字母表示数量关系1填空题：(1)香蕉每千克售价3 元， m 千克售价 _元。(2)温度由 5上升 t后是 _。(3)每台电脑售价x 元，降价10后每台售价为_元。(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习好资料欢迎下载思路点拨 ：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。举一反三：变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240 册，若每册图书的邮费为书价的 5，则共需邮费_元。类型二：整式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2； (5)；(6)总结升华 ：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、 不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。举一反三：1、变式 把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y，a b，xy25， 29， 2ax9b5， 600xz，axy， xyz1，。分析 ：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。 单项式 中数和字母 、字母和字母之间必须是相乘 的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。1、代数式中，单项式的个数是（） A 1 B2 C3 D4 2、下列式子：单项式的个数是（） A 4 B3 C2 D1 3、单项式yx22的系数为（） A 2 B-2 C3 D -3 4、单项式2ab2的系数和次数分别是（） A -2 、 3 B -2、2 C -2 、4 D-2 5、设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c，d 分别是单项式2xy的系数和次数， 则 a，b，c，d 四个数的和是（） A -1 B0 C1 D3 二、整式多项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载 1 、多项式的定义：几个单项式 的和叫多项式 . 2 、多项式的项：多项式中的 每个单项式 叫做多项式的项. 3 、多项式的次数：多项式里， 次数最高项 的次数 叫多项式的次数. 4 、多项式的项数：多项式中所含 单项式 的个数 就是多项式的项数. 5 、常数项：多项式里， 不含字母 的项叫做常数项 . 6 、整式：单项式 与多项式 统称整式 . 举一反三：1、多项式12xyxy是（） A 二次二项式 B 二次三项式 C 三次二项式 D 三次三项式2、多项式321xyxy的次数是（） A 1 B2 C3 D4 3、多项式21xyxy的次数及最高次项的系数分别是（） A 2，1 B2， -1 C3，-1 D5，-1 4、下列说法正确的是（） A -2 不是单项式 B-a 的次数是0 C.53ab的系数是3 D.324x是多项式 5、多项式是关于 x 的二次三项式，则m的值是（） A2 B-2 C2 或-2 D3 三、整式的加减合并同类项1、同类项的概念：所含 字母相同 ，并且 相同字母 的指数 也相同 的单项式是同类项. 说明：同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可；同类项与系数、字母的排列顺序无关；所有的 常数项 都是同类项 ，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言 . 2 、合并同类项的概念：把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项. 3 、合并同类项的方法：将同类项的 系数相加 ，结果作为 所得项的系数；字母 连同它的 指数 不变 . 说明：系数相加时，一定要带上各项前面 的符号 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载只有是 同类项 才能合并；如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0；多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；结果通常按照某个字母 的指数降幂 或者 升幂 的顺序排列 . 类型三：同类项3若与是同类项，那么a,b 的值分别是（）（A） a=2, b=1。（ B） a=2, b=1。（C）a=2, b=1。（D） a=2, b=1。思路点拨 :解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。举一反三： 1 、下列选项中，与2xy是同类项的是（） A.22xy B.yx22 C.xy D.22yx 2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（） A.yx22和221yx B.1与23 C.ba2与22105ba D.nm231与mn2 3、下列各组中，不是同类项的是（） A.3和 0 B.22R和22R C.xy和pxy2 D.11nnyx和113nnxy 4、如果单项式是同类项，那么a、b 的值分别为（） Aa=1，b=3 Ba=1，b=2 Ca=2， b=3 Da=2，b=2 A 0 B1 C7 D-1 5、如果是同类项，那么m 、n 的值分别为（） Am=-2， n=3 Bm=2 ，n=3 C m=-3，n=2 Dm=3 ，n=2 合并同类项 6、化简 -5ab+4ab 的结果是（） A-1 B a Cb D -ab 7、下列计算正确的是（） A. xyyx532 B.22225233xxx C.23256yxyxxy D.22223275ababab 8、合并同类项：（2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载 9 、已知的和是单项式，求|x+5y| 的值 10 、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中 x=-2 ，y=-10 ，z=-5 四、整式的加减去括号 1、去括号法则：括号外是“+”号，去括号后符号不变 ；括号外是“- ”号，去括号后符号改变 . 说明：3x与3x可以分别看作1与1分别乘3x，利用 乘法分配律 ，可以将式子中的括号去掉，得：33xx33xx这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简. 2、去括号法则的理论依据是乘法分配律 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载 3 、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号 ，然后 再合并同类项 . 类型四：整式的加减4化简 mn（ m+n）的结果是（）（A）0。（B）2m。（C） 2n。（D）2m2n。思路点拨： 按去括号的法则进行计算，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。典型例题考点：去括号1、下列运算正确的是（） A -2 （3x-1 ）=-6x-1 B-2 （3x-1 ）=-6x+1 C -2 （3x-1 ）=-6x-2 D-2 （3x-1 ）=-6x+2 2、代数式 -x-（y-z ） 去括号后的结果是（） A x+y+z Bx-y+z C -x+y-z Dx-y-z 3、化简 -0- （a-2b） 的结果是（） A a-2b B+2b C -a+2b D-a-2b 4、对整式 -a+b-2c 进行添括号，正确的是（） A - （a-b+2c ） B - （a-b-2c ）C- （a+b-2c ） D - （a+b+2c）5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（） A. Ba-3x+2y-1=a+ （-3x+2y-1 ）C3x-5x-（2x-1 ）=3x-5x-2x+1 D-2x-y-a+1=-（2x-y ）+（a-1 ）6、去括号，合并同类项：5 （化简代入求值法）已知x，y,求代数式 (5x2y2xy23xy)(2xy 5x2y 2xy2) 思路点拨： 此题直接把x、y 的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。总结升华： 求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。 应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载举一反三：变式 1 当 x0，x，x-2 时，分别求代数式的2x2x1 的值。总结升华： 一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同， 一般整式的值也不同； 当整式中没有同类项时，直接代入计算， 原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。变式 2 先化简，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中 x，y 1。类型五：整体思想的应用6已知 x2x 3 的值为 7，求 2x22x3 的值。思路点拨 ：该题解答的技巧在于先求x2x 的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。举一反三：变式 1 已知 x2x 10，求代数式x32x2 7的值。变式 2 化简求值已知 ab2，求 2(ab)ab9 的值。类型六：综合应用7已知多项式3(ax2 2x1)(9x26x7)的值与 x 无关，试求5a22(a23a4)的值。思路点拨 ： 要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为0 即可 . 举一反三：变式 1当 a(x0)为何值时，多项式3(ax2 2x1)(9x26x7)的值恒等为4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页