学习必备欢迎下载江苏省东台市三仓中学20XX 届高三数学函数模型及应用复习教案 2.11函数模型及应用导学目标：1.能够应用函数知识构造函数模型，解决简单的实际生活中的优化问题. 2.能利用函数与方程、不等式之间的关系，解决一些简单问题自主梳理1几种常见函数模型(1)一次函数模型：ykx b(k、b 为常数， k 0) ；(2)反比例函数模型：ykxb(k、b 为常数， k0) ；(3)二次函数模型：yax2bxc(a、b、c 为常数， a 0) ，二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型，在高考的应用题考查中是最为常见的；(4)指数函数模型：ykaxb(k、a、 b 为常数， k0 ，a0 且 a 1) ；(5)对数函数模型：ymlogaxn(m、n、a 为常数， m 0 ，a0 且 a 1) ；(6)幂函数模型：yaxnb(a、b、n 为常数， a0 ， n 0) ；(7)分式函数模型：yxkx(k0) ；(8)分段函数模型2解应用题的方法和步骤用框图表示如下：自我检测某工厂八年来某种产品总产量C 与时间 t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：前三年中产量增长速度越来越快；前三年中产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是_(填上正确的序号) 2计算机的价格大约每3 年下降23，那么今年花8 100 元买的一台计算机，9 年后的价格大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载约是 _元3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (单位：万元 )分别为L15.06x0.15x2 和L22x，其中x 为销售量 (单位：辆 )若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获得的最大利润为 _4 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时 ) 高峰电价(单位：元 /千瓦时 ) 50 及以下的部分0.568 超过 50 至 200 的部分0.598 超过 200 的部分0.668 低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时 ) 低谷电价(单位：元 /千瓦时 ) 50 及以下的部分0.288 超过 50 至 200 的部分0.318 超过 200 的部分0.388 若某家庭5 月份的高峰时间段用电量为200 千瓦时， 低谷时间段用电量为100 千瓦时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答 )5一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 _小时，才能开车？(精确到 1 小时 ) 探究点一一次函数、二次函数模型例 1某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元 )与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为yx2548x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？变式迁移1即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4 节车厢，每天能来回16 次；如果每次拖7 节车厢，则每天能来回10 次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110 人， 试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数 (注：营运人数指火车运送的人数)探究点二分段函数模型例 2据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 与时间 t(h)的函数图象如图所示， 过线段 OC 上一点 T(t,0) 作横轴的垂线l， 梯形 OABC在直线 l 左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当 t 4 时，求 s 的值；(2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若 N 城位于 M 地正南方向，且距M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由变式迁移2某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 吨时，每吨为1.80 元，当用水超过4 吨时，超过部分每吨3.00 元某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x( 吨)(1)求 y 关于 x 的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载探究点三指数函数模型例 3诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6 份，奖励给分别在6 项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加 假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示： 1999 年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800 万美元设f(x)表示第x(x N*) 年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999 年记为f(1)，2000年记为 f(2)，依次类推 )(1)用 f(1)表示 f(2)与 f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x) 的表达式；(2)试根据 f(x) 的表达式判断网上一则新闻“ 20XX年度诺贝尔奖各项奖金高达150 万美元 ” 是否为真，并说明理由(参考数据： 1.031 29 1.32) 变式迁移3现有某种细胞100 个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010 个？(参 考数据： lg 3 0.477，lg 20.301) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载1解答应用问题的程序概括为“ 四步八字 ” ，即 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义2考查函数模型的知识表现在以下几个方面：(1)利用函数模型的单调性比较数的大小；(2)比较几种函数图象的变化规律，证明不等式或求解不等式；(3)函数性质与图象相结合，运用“ 数形结合 ” 解答一些综合问题1拟定甲地到乙地通话m 分钟的电话费f(m)1.06 (0.5 m1)(单位：元 )，其中 m0，m 表示不大于m 的最大整数 (如3.72) 3，4 4)，当 m0.5,3.1 时，函数 f(m)的值域是_2国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800 元的不纳税；超过800 元而不超过4 000 元的按超过800 元部分的14%纳税； 超过 4 000 元的按全部稿酬的11%纳税 已知某人出版一本书，共纳税420 元，这个人应得稿费(扣税前 )为_元3生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C(x)12x22x20(万元 )一万件售价是20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件4据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,20XX 年产生的垃圾量为a t，由此预测，该区下一年的垃圾量为_t,20XX 年的垃圾量为_t 5有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示 )，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页