学习必备欢迎下载1 第七章万有引力与航天（复习）新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。2、掌握万有引力定律的适用条件。3、了解万有引力的“三性” ，即：普遍性相互性宏观性4、掌握对天体运动的分析。学习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用学习难点宇宙速度、人造卫星的运动一、本章要点1、开普勒行星运动定律第一定律：第二定律：第三定律：比值 k 是一个与行星关的常量，由决定。2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律） 为万有引力定律的发现奠定了基础。 （记）（2）万有引力定律公式：（11226.6710/GN mkg）（3） 万有引力定律适用于物体， 但用公式计算时适用于和。3、万有引力定律在天文学上的应用。（1）基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由提供：222MmvGmmrrr在忽略天体自转影响 时，天体表面的重力加速度：g = ，R为天体半径。（2）天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，中心天体的质量为，密度为，R为中心天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r，则密度为。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。由22MmvGmrr得v= r 越大，v由22MmGmrr得= r 越大，由2224MmGmrrT得 T = r 越大， T（4）三种宇宙速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2 P 1 2 3 Q 第一宇宙速度（地面附近的环绕速度） ：v1= ，人造卫星在环绕地球作匀速圆周运动的速度。是最大的，最小的。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度） ：v2= ，使物体挣脱束缚，在地面附近的最小发射速度。第三宇宙速度： v3= ， 使物体挣脱引力束缚，在地面附近的最小发射速度。（5）同步卫星特点：二、本章专题剖析1、测天体的质量及密度 ：【例 1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后， 美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼” 号土星探测器于美国东部时间6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量 M与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0与卫星的半径 R 之比 R0/R3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0之比 r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有mgrGMm2 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例 3】 将卫星发射至近地圆轨道1 （如图所示）， 然后再次点火，将精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载3 卫星送入同步轨道3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于P点，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道1 上的角速度。C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度。D卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度。4、双星问题：【例 4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。三、针对训练1利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（）A已知地球半径和地面重力加速度B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期2 “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是A天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度一定相等C天体 A、B 的质量可能相等D天体 A、B 的密度一定相等3已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A22km/s B4 km/s C42km/s D8 km/s 420XX 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量 G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载4 A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力5 （1998年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。6 （20XX 年全国理综第 23 题，16 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为 T。火星可视为半径为 r0的均匀球体。参考答案：1A B 2B 3C 4AB 5解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+y2=L2（1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到2 倍，其水平射程也增大到2x，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载5 (2x)2+h2=(3L)2（2）由以上两式解得 h=3L（3）设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=21gt2（4）由万有引力定律与牛顿第二定律得mgRGMm2（式中 m为小球的质量）（5）联立以上各式得：22332GtLRM。点评： 显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是把地球当作该星球是很容易身临其境的了。6以 g表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量， m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有gmrmMG20rTmrMmG22)2(设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v1，水平分量仍为v0，有hgv2212021vvv由以上各式解得20202328vrThrv课余作业复习本章内容，准备章节过关测试。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页