学习必备欢迎下载年级初一学科数学版本北师大实验版内容标题寒假专题（三）数学与交通复习编稿老师王春宇【本讲教育信息 】一. 教学内容：寒假专题（三）【知识要点】 ：同学们好， 今天我们来共同复习义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社出版的数学六年级上册，第四单元“数学与交通”。本单元涉及认识与画图表、平均数、图像、图形（尺规画圆和弧）、比例尺与计算、方程等知识和技能。一、平均速度与平均数平均速度同学们都很熟悉了，tSv，它的一些变形也需要同学们掌握。平均数还涉及很多方面，比如说人均票价所有买票的钱所有人数，平均分数总分打分人数等。具体包括：“平均速度”和“旅游费用”中的部分内容。二、图表与行程问题关于统计表的有关知识，我们在之前的课程中已经讲过。本章中我们将接触一些特殊的统计表和图表。它们在一些特殊的领域有着不同的用途。其实关于里程表中的一些计算，同学们已经很熟悉了，下面列出两个图说明其中数据的关系。如图 1、图 2 所示，我们求里程表中任何一格时都可以采取“最外面格相加”的方法，也可以采取如图3 所示的“右面格与最上面格相加”等方法。具体包括：“里程表”和“运行图”中的部分内容。三、旅游费用问题这一部分内容主要是通过计算比较，找出最佳策略。具体包括：“旅游费用”中的部分内容。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载【例题分析】例 1：在一次独唱比赛中，6 个评委给号选手打的分数分别是：评委1 2 3 4 5 6 得分9.65 9.25 8.75 10.00 8.35 7.70 假如你是第七位评委，你打的分数又不想影响号选手原先的名次，应该给他打几分？说说你的理由。分析与解答：首先我们先算出前6 名评委打的分数的平均分数（9.65+9.25+8.75+10+8.35+7.7 ）/6=8.95 要想不影响号选手原先的名次，就不能改变他的平均成绩，给出的分数比平均分数不能高，也不能低，所以只能是8.95 分。答：要想不影响号选手原先的名次，打的分数应为8.95 分。例 2：一个人上山和下山的路程都是S，上山的速度是1v ，下山的速度是2v ，那么此人上山和下山的平均速度是多少？分析与解答：此题较为容易，但也非常容易出错。同学们经常将平均速度计算为221vvv。其实要求平均速度只需知道两个量，总路程和总时间，没有第二个关系。第一种做法实际求的是“速度的平均数”，而不是平均速度。所以正确的做法是：总时间为：21vSvSt，而总路程为2S 所以平均速度为：212vSvSSv此题告诉我们， “速度的平均数”不是“平均速度”。例 3：一辆汽车从A 地驶往 B 地，平均速度为60 千米 /时；从 B 地沿原路返回A 地，平均速度为40 千米 /时，求该车往返的平均速度。分析与解答： 题目看起来并不复杂，不过条件越少的问题往往更不容易解决。题中只有两个数据： 60 千米 /时与 40 千米 /时。因为从 A 地到 B 地的距离没有改变，所以我们设A 地到 B 地的距离为S，则从 A 地到 B 地的时间为60S小时，从B 地到 A 地的时间为40S小时平均速度为484016012)401601(240602221SSSSSttS（千米 /时）解决这道题的关键是设出A、B 两地的距离而不将其解出。错误的做法是：5026040（千米 /时）21212122vvvvvSvSSv例 4：这是一个古老的问题，称为“波利亚迷题”：某人步行了5 小时，现沿着平路走，然后上山，最后又沿着原路返回原地。假如他在平路上每小时走4 千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6 千米。试求他5 小时共走了多少里？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载分析与解答： 题目中没有给出任何一段路程的长度，也没有给出走过任何一段路程所用的时间。没有尝试就没有突破，因此我们先假设平路路程为1S ，上坡路程为2S ，下坡路程为3S 。1S2S3S此人行走的过程是平路、上坡、下坡、上坡、下坡、平路，所以5 小时是由六部分组成的，即4636345123321SSSSSST63232321SSSSS22321SSS2321SSS22S所以2045S（千米）我们来看一下他这一段路的平均速度：45210TS（千米 /时） ，正好与平路的速度一致，这是否是一种巧合？事实上，由于此人在同一段路上上坡与下坡的距离相等，所以这一过程也可以看成这个人始终在走平路，即始终以 4 千米 /时的速度行走， 5 420（千米 /时）也可解决问题。例 5： “冰雪节”期间，某旅行社组织了35 名游客去“亚布力”滑雪场游玩，由一名导游带领。滑雪场入口处的“购票须知”写道：“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30 元，40 张开始可以享受团体八折优惠”。导游买票时付给售票员1000 元，你认为够了吗？请用所学的数学知识来说明你的观点？分析与解答：如果我们按照要求买票，则只能买35 张，但根据已知条件“40 张开始可以享受团体八折优惠” ，可以尝试多买票而少花钱的情况。导游若按“儿童、成人一律每张30 元”付钱则旅游团所花总费用为30 35=1050（元） 1000 元。所以付给的1000 元不够若按“ 40 张开始可以享受团体八折优惠”的方案买票则旅游团所花总费用为40 30 80=960（元） 1000 元。所以付给的1000 元足够了这类问题不要求没有浪费，所以可以根据具体情况采取最佳策略。例 6：为满足广大市民春节期间旅游需求，某城市特加开一列风景旅游号列车，从A景点出发，途经B、C、 D 最后到达E，全程行驶约3 小时（停站休息忽略不计），已知C到 B 和 D 的距离一样。（1）根据已有信息，完成下表（单位：km）风景旅游号列车A 景点至 E 景点站间里程表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）求出列车从D 到 E 所需时间？分析与解答：第（1）问，数据给的不全，如果只按照里程表中的数据只能得到以下答案：这就要求同学们回到已知条件中认真读题，结合CB=CD 和下图才可较容易地解决。所以将里程表补全应是：以往关于里程表的问题，都附带一问求平均速度，而第（2）问没有直接问平均速度，而是求时间， 这就需要同学们仔细审题，彻底明白里程表问题，实际要想求结果也必须先求平均速度才能解决。（2）列车的平均速度为3003=100（千米 /时）从 D 到 E 所需时间50100=0.5（小时）【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1、暑假，李明同学和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五口乘飞机旅游。航空公司有两种优惠政策。 A 种：大人按标准收费，学生六折。B 种：四人以上一律八折。选择（）种方式最合算。A、 A 种B、B 种C、李明选 A 种，其他家人选B 种2、在一次登山活动中，小明上山时每分钟走50 米， 18 分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75 米。小明上、下山的平均速度是多少。3、下面是京、广线铁路部分站间里程表（单位：千米），请将表格填完整。此次列车硬卧票价表（部分）如下：北京北京郑州长沙广州郑州689 长沙898 广州707 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载完成下表：京广线铁路部分站间票价表（单位/元）4、甲、乙两岸相距24 海里，一艘游艇顺水航行的时速为12 海里，逆水航行时速为8 海里，求这艘游艇的平均速度。里程 /千米671700 701740 861900 15511610 22712340 票价 /元156 163 191 310 411 北京北京郑州长沙广州郑州156 长沙广州精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载【试题答案】1、C 2、60（米 /分）3、北京北京郑州长沙广州郑州689 长沙1587 898 广州2294 1605 707 北京北京郑州长沙广州郑州156 长沙310 191 广州411 310 163 4、9.6 海里 /小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页