名师总结优秀知识点基本平面图形一、知识点总结1、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。一条直线上有n 个点，则在这条直线上一共有2)1(nn条线段，一共有2n 条射线。平面内的n 条直线相交，最多也只有2)1(nn个交点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） 。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM与 BM ，点 M叫做线段AB的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如， ， ， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B， C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ， BAE ， CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角， 单位是度， 用“”表示， 1 度记作“ 1” ，n 度记作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作“ 1” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒记作“ 1” 。1=60， 1=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。二、练习：1、经过两点有且只有_直线。【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( ) A 直线有端点；B 射线有长度；C 任何两直线必有交点； D 线段有长度。（2）下列图形能比较长短的是( ) A.直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点, 然后过这两点弹出一条墨线, 这是利用了_ 原理2、(1) 两点之间， _最短。(2)_ 叫做两点之间的距离。(3) 比较两段线段的方法有：_ (4)_ 叫做线段的中点。如图：则 AM=BM=_AB( 或 AB=_AM=_BM) 【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道, 可以缩短路程 , 其理由是 ( ) A 、两点确定一条直线 B、线段有两个端点C 、两点之间线段最短 D、垂线段最短(2) 已知线段AB=4cm ， C是 AB的中点，延长CB至 D，使 CD=5cm ，E是 AD的中点，则AE的长度为 ( ) A 3cm; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm （3）已知线段AB,延长 AB到 C，使 BC=31AB ， D为 AC的中点，若AB9cm ，则 DC的长为。(4) 已知： P是线段 AB的中点， PA=3cm ,则 AB=_cm. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点A30o东北图(3) O第20题图ABCDE(5) 如图已知点C为 AB上一点， AC12cm, CB32AC ，D、E分别为 AC 、AB的中点求DE的长。3、 （1）_ 是角， 或者角也可以看成是由_. （2）_ 是角的顶点(3)_是平角_ 是周角（4）1=_ 1=_【练习】（1）如图（ 3）所示，射线的方向是北偏_度。(2) 7200=_= 1.25 =_=_; (3) 时钟表面 3 点 30 分时，时针与分针所夹角的度数是。(4) 如图，O是直线 AB上的一点，OD 平分 AOC ， OE平分 BOC,则 DOE=_. （5）如图 , 已知 AOC 直角 ,请你写出三个锐角_,_,_;然后再写出两个钝角_,_. (5) (4) 4、(1) 比较两个角的方法有：_ (2)_叫做这个角的平分线。如图：射线OC是 AOB的平分线，这时，AOC= _=_AOB(或 AOB=_ AOC=2 _ 【练习】（1）如图，已知AOC BOD=78 ， BOC=30 则 AOD 的度数是。ODABC（2）如果 OC是 AOB 的角平分线 , 且 AOB=800, 则 AOC的度数是 ( ) A. 350 B. 400 C. 550 D. 600（3）如图， 1=360, 2=540。则 DOC=_. 5、(1)_是多边形。(2)n 边形有 _个顶点， _个内角， _条边，从一个顶点出发有_条对角O E A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点线，将多边形分成_个三角形。（3）_ 叫做正多边形（4）_ 叫做圆（5）_ 叫做圆弧（6）_ 叫做扇形（7）_ 叫做圆心角【练习】（1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。相交线与平行线专题总结一、知识点填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_. 2.对顶角的性质可概括为：3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_. 4.垂线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中: 如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_. 7.在同一平面内， 不相交的两条直线互相_. 同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与_两种 . 8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 9.平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：_. 10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ . 11.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：10%15%40%35%精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相 等 . 简 单 说 成 ：_. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 .简单说成： _ . 数据的收集整理与描述 基础知识梳理 一、统计调查( 一) 全面调查1. 数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查. （2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值。注意：调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。百分比之和为1。全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。3. 表示数据的两种基本方法一是统计表， 通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图， 利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律. 4. 常见统计图1）条形统计图 ：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图 : 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3）折线统计图 : 能反映事物变化的规律. 5. 扇形统计图（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。（2）制作扇形统计图的三个步骤：1计算各部分在总体中所占的百分比；2计算各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比；3在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。（二）抽样调查1从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、 财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。2在统计中，需要考察对象的全体叫做总体 ，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个 样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量 。3. 抽样的必要性：总体中的个体数目较多, 工作量较 ( 太 )大, 无法一一考查; 受客观条件的限制, 无法对个体一一考查; 考查具有破坏性, 不允许对个体一一考查. 3、抽样调查的要求为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。如：请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。（1）从具有不同层次文化的市民中，调查市民的法治意识；（2）在大学生中调查我国青年的上网情况；（3）抽查电信部门的家属，了解市民对曜服务的满意程度。小结： 只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。4、总体和样本总体 ：要考察的对象的全体叫做总体。个体 ：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本 ：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。样本容量 ：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）。思考：为了解东铁营二中初中一年级学生的身高，有关部门从初一年级中抽200 名学生测量他们的身高， 然后根据这一部分学生的身高去估计东铁营二中所有初一学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。解：总体是：东铁营二中初一年级学生每人身高的全体个体是： 每名学生的身高从中抽取的200 名学生的每人身高的集体是总体的一个样本样本容量是：200 二、直方图1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。思考： 八年级某班20 名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m ）： 25，21，23，25，27，29，25， 28，30，29， 26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）将这 20 名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表；（2）根据统计表回答：成绩小于25 米的同学有几人？占总人数的百分之几？成绩大于28 米的同学有几人？占总人数的百分之几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？小结：利用频数、 频率分布表， 可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。2、频数分布直方图为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。：画 频数分布直方图可按以下步骤：计算数差；确定组距与组数；确定组限； 列频数分布表；画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100 个以内时，根据数据的特征通常分成512 组。规律总结： 统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100。例 2. 刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3 万，初中生人数约1200全市人口实际约300 万，为此他推断全市初中生人数为12 万但市教育局提供的全市初中生人数约8 万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因_思路探索： 本题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3万人口，抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页