优秀学习资料欢迎下载至善中学九年级寒假数学作业（1）一、选择题：（每小题 3 分，共 10 小题，共计 30 分）1. 一批货物总重量为71.210kg，下列运输工具可将其一次运走的是（）A一艘万吨级巨轮 B一辆汽车C 一辆拖拉机 D一辆马车2. 在图 1 中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（）A7 种B4 种 C 3 种D2 种3. 如图 2，AB=AC ，D、E、F 分别是三边中点，则图中全等三角形共有（）A.5 对 B. 6对 C. 7对 D. 8对4. 圆锥的底面半径为4，母线长为 8，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A. 90 B. 120 C. 150D. 180 5. 如图 3，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A11xyxy，B121xyxy，C 121xyxy，D 121xyxy，6. 一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：尺码（cm）39 40 41 42 43 销售量 （件）6 10 15 13 5 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（）A平均数B中位数C众数D极差7. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/ 分钟, 现在又下调 20，使收费标准为 n 元/ 分钟, 那么原收费标准为（） A. (54nm)元/ 分钟 B. (54n+m)元/ 分钟C. (15nm)元/ 分钟 D. (15n+m)元/ 分钟8已知一次函数y=kx+b（k、b 是常数，且 k0） ，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b0 的解集是（）A. x0 C. x1 D. x1 x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 图 1 图 2 A B C D E F O 11 2 3 3 2 1 1x y 图 3 1l2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9. 如图 4，在 RtABC中，AD平分 BAC ，AC=BC ，C=90 ，那么DCAC的值为（）A.112）（ B.112 C.12 D. 12图 4 10如图 5，点C 为线段 AB 上的一个动点，1AB，分别以 AC 和CB 为一边作正方形，用 S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A当 C是 AB 的中点时， S最小 B当 C 是 AB的中点时， S最大C 当C 为AB 的三等分点时，S最小D 当C为 AB的三等分点时，S最大二、填空题：（每小题 3 分，共 6 小题，共计 18 分）11. 已知： （x1，y1）和（ x2，y2）是双曲线5yx上两点，当x1x20 时，y1与 y2的大小关系是 . 12. 如图 6, ABC 中A=30, tanB=23, AC=32, 则 AB=_. 13. 已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_图 6 图 7 14. 如图 7，O的直径 AB=10cm，C 、D是圆上的点，且有 sin AOD=54,cos COB=45, 则扇形 AOD 和扇形 BOC 的面积和为2cm( 结果用准确值表示 ). 15. 若2x是28xmx的一个因式，我们不难得到4282xxmxx，易知m= 2.现 在 我 们 用 另 一 种 方 法 来 求m的 值 ： 观 察 上 面 的 等 式 ， 可 以 发 现 当2x时 ，042224282xxmxx， 也就是说2x是方程082mxx的一个根，由此可以得到08222m，解得m= 2. 若1x是6223mxxx的一个因式，用上述方法可求得m= . 16.已知一次函数y = ax + b 的图象过点（2，1） ，则关于抛物线y = ax2bx + 3的三条叙述：过定点（ 2，1） ， 对称轴可以是 x = 1， 当 a0 时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中正确是 . A C B 图 5 O C A D B A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题：（共 9 小题，共计 72 分）17. （5 分）解分式方程：1223xx18. （6 分）如图 8 格为 88 的正方形网格 , 请在所给网格中按下列要求操作：（1） 请在网格中建立平面直角坐标系, 使 A点坐标为( 2，4)，B点坐标为 ( ， 2)；（2） 在第二象限内的格点上画一点 C, 使点 C与线段 AB组成一个以 AB为底的等腰三角形 , 且腰长是无理数 , 则 C点坐标是， ABC 的周长是 (结果保留根号 ) ；（3）画出 ABC以点 C为旋转中心、旋转180后的ABC.19.（7 分）如图 9，已知在ABC中，ACAB,ED、两点分别在ACAB、上，且AEAD.设BECD、相交于点 F ，连接 AF . 求证： (1)FCFB； (2)BCAF垂直平分. 20 （8 分）图 10（1）为某市 20XX年，20XX年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图 10（2）为该市 20XX年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题：图 10（1）图 10（2）（1）20XX年该市城镇居民人均工薪收入为_元，20XX年该市城镇居民人均可支配收图 8 B C D E F A 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载入为_元；（2）在上图 2 的扇形统计图中，扇形区域A表示 20XX年的哪一部分收入： _ （3）求该市 20XX年到 20XX年城镇居民人均可支配收入的增长率（精确到01）21. （8 分）某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100 瓶设生产 A种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A种饮料每瓶的成本为2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？22. （8 分）桌面上放有 4 张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5 的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5 时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12 分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？23（8 分）如图 11，O的半径 OA=4，AE 是O的切线。以 OA 为直径作一个小圆，点B是小圆上一点，连接OB 并延长交 AE 于点 D，连接 AB 并延长，交 O 于点 C， OB=2，连接 CD。求证：（1）ACD是等边三角形；（2）CD是O的切线。图 1124. （10 分）如图 12，抛物线与 x 轴交于点（ 1，0） ，顶点坐标为（ -1 ，4）. 原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克E A O C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载x A B C 1 O y （1） 求抛物线的解析式；（2） 在对称轴左侧的抛物线上有三个点A、B、C，它们的横坐标依次相差1. 连接 AB 、BC 、AC ，得到ABC 。ABC的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由 . 图 12 25. （12 分）在一次课题学习活动中，老师提出了如下一个问题：点 P是正方形 ABCD 内的一点，过点 P画直线 l 分别交正方形的两边于点M 、N ，使点P是线段 MN 的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考， 甲同学给出如下画法： 如图 13，过点 P画 PE AB于 E，在 EB上取点 M ，使 EM 2EA ，画直线 MP交 AD于 N，则直线 MN 就是符合条件的直线l . 根据以上信息，解决下列问题：(1) 甲同学的画法是否正确？请说明理由. (2) 在图 13中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图 13中画出 .（简要说明作法）(3) 如图 13，A1、C1分别是正方形 ABCD 的边 AB 、CD上的三等分点，且A1C1AD.当点 P在线段 A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？ （给出结论即可）(4) 如图 13，正方形 ABCD 边界上的 A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点. 当点 P 在正方形 ABCD 内的不同位置时，试讨论：符合题目条件的直线l 的条数的情况. （分情况说明，无需证明）参考答案A D B C N lE P M A D B C P A1C1A D B C D1 D2 A1 D0 A0 B0 A2 B1 B2 C2 C1 C0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载一、选择题：15 ABCBC 610 CBDCA 二、填空题：11、12yy； 12 、5； 13 、1 ；14、25； 15 、-7 ； 16 、三、解答题：17. 解析：解得 x=1，经检验 x=1是原方程的根 . 18. 解析： （1）如图；（2） （1，1） ，2 2 21 0； （3）如图。19. 解析： （1）AB=AC,AE=AD, BAE= CAD ABE ACD ABE= ACD 又由 AB=AC 知ABC= ACB FBC= FCB FB=FC （2）FB=FC ，AB=AC 点 A、点 F 均在 BC的垂直平分线上BCAF垂直平分. 20解析：（1）9601；21504。 （2）财产性收入（3）20XX年居民人均可支配： 9601+2544+5797+1068=19010 所求的增值率：215041901013.1%1901021. 解析：设生产 A种饮料 x 瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20x40因为其中正整数解共有21 个，所以符合题意的生产方案有21 种 根据题意，得y2.6x 2.8(100 x) 整理，得y0.2x 280k 0.20，y随 x 的增大而减小当 x40时成本总额最低22. 解析： （1）列表如下：18 题图x y C AB2030(100)28004020(100)2800xxxx，B C D E F A 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载由列表可得： P （数字之和为 5）=41（2）因为 P （甲胜）=41，P （乙胜）=43甲胜一次得12分， 要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：4312（分）23. 解析： （1）OA是直径，OBA=90，则 AC=2AB. OA=4,OB=2, 易知 AB=32，OAB=30, AOB=60AC=2AB=34又AE是O的切线，OAE=90，在 RtOAD 中，OA=4而AOB=60AD=34= AC 23题图又 BAD= OAE- OAB=90-30=60，ACD是等边三角形（2）连接 OC ，OA=OC OAB= OCB =30, 由ACD是等边三角形知， ACD=60OCD=90，而点 C在圆上，CD是O的切线。24. 解析： （1）由题意，可设抛物线为412xay，将点（ 1，0）代入，解得a=-1. 所以抛物线解析式为324122xxxy. （2）如图，分别过点B、点 C作 y 轴的平行线1l、2l，过点 A 作 x 轴的平行线3l，1l、3l交于点 D ，2l、3l交于点 E.易知 BD AD ，CE AE. 设 A（t-1,1y）B(t, 2y),C(t+1, 3y), 1 2 3 4 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）E A O C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A B C 1 O y D E ABCABDAECBDECSSSS梯形222CEAEDECEBDBDAD22212113131212yyyyyyyy2312yyy而312121tty，3222tty，312123tty，代入上式可得2312yyy=322tt-2131212tt31212tt =1 所以， ABC的面积为定值 1. 25. 解析：的画法正确 . 因为 PE AD ，所以 MPE MNA ，所以MPMNMEMA，而 EM 2EA ，所以 MP MN 23，因此点 P是线段 MN 的一个三等分点；还能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取 M1，使 EM112AE ，直线 M1P就是满足条件的直线，图略；若点 P在线段 A1C1上，能够画出符合题目条件的直线无数条，图略；若点 P在 A1C1、A2C2、B1D1、B2D2上时，可以画出无数条符合条件的直线l ；当点 P 在正方形 A0B0C0D0内部时，不存在这样的直线l ，使得点 P是线段 MN的三等分点；当点 P在矩形 ABB1D1、CDD2B2、A0D0D2D1、B0B1B2C0内部时，过点 P 可画出两条符合条件的直线l ，使得点 P是线段 MN 的三等分点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页