名师精编优秀资料2.1 函数概念与表示学习目标：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数. 重点难点：函数的定义域和值域一、知识要点1函数的概念：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素， 在集合 B中都有唯一的元素y 和它对应， 那么这样的对应叫做从A到 B的一个函数，通常记为y=f(x),xA, 其中所有的输入值x 组成的集合A叫做函数的定义域对于 A中的每一个x 都有一个输出值y 与之对应，我们将所有的输出值y 组成的集合A叫做函数的值域函数的“三要素” ：2函数定义域的一般方法：(1) 若 f （x）是整式，则定义域为R (2) 若 f （x）是分式，则定义域是使分母不为0 的实数的集合(3) 若 f （x）是偶次根式，则定义域是使根号下式子不小于0 的实数的集合(4) 若 f （x）是由几部分组成，则定义域是使各部分都有意义的实数的集合(5) 复合函数定义域：已知( )f x的定义域,a b，其复合函数( )fg x的定义域由解出已知 ( )f g x的定义域,a b，求( )f x的定义域是_在_上的值域3求函数解析式的方法：已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法 ；已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法、方程组法；已知函数图像，求函数解析式；数形结合法 ；4求函数值域的类型与求法：类型： 求常见函数值域；复合函数的值域；组合函数的值域求法： 直接法、配方法、分离常数法、换元法、逆求法、叛别式法、数形结合 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀资料二、例题精讲题型 1：函数的概念1判断下列对应是否为函数（1）,;xyyxxR yZ其中 为不大于的最大整数，（2）2,xy yx xN yR；（3）xyx，| 06xxx，|03yyy；（ 4）16xyx，|06xxx，| 03yyy2下列函数函数中：2)(xyxxy233xy2xy与函数xy是同一个函数为（填序号）3 （ 1）设函数).89(,)100()5()100(3)(fxxffxxxf求变式 1：已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出则(1)f g的值为；当( )2g f x时，xx1 2 3 ( )f x2 1 1 x1 2 3 ( )g x3 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀资料变式 2：已知函数f(x)=2,0,1,0,1,0.xxxxx（ 1）画出函数的图象；（ 2）求 f(1) ，f(-1),f) 1(f的值题型 2：求函数解析式1.f(x+1)=3x+2;求 f(x)2已知( )f x满足12 ( )( )3f xfxx，求( )f x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀资料题型 3：求函数定义域1求下列函数的定义域（1）2143)(2xxxxf_ （2）若函数)(xfy的定义域为 1,1 ，函数)41(xfy)41(xf的定义域_（3）已知： f （x）定义域为12,0，求 f （2x-3 ）的定义域（4）已知： f （2x-2 ）的定义域为13, 1，求 f （x）的定义域变式：函数f (2x1) 的定义域是 (0 ，1)，则函数f (1 3x) 的定义域是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀资料题型 4：求函数值域1求下列函数的值域三、基础练习1下各组函数中表示同一函数的有（1）f（x） =2x，g（x）=33x；（2）f（x） =xx|，g（x）=;01,01xx（3）f（x）=x1x，g（x）=xx2； （4）f（x）=x22x1，g（t）=t22t 12函数 y=xxx) 1(的定义域为 _3已知函数fx定义域为 (0 ，2)，求2()23f x定义域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀资料4函数2( )42f xxx，(0,3)x的值域是 _5设函数1( )f x112223( )( ),xfxxfxx，则123(2007)fff_ 四、巩固训练1已知一次函数baxxf)(满足0)1 (f，(0)1f，则)(xf解析式是 _2函数 yx2 12x的定义域是 _3如果函数f（x）的定义域为 1，3 ，那么函数f（x）f（ x）的定义域为 _4求下列函数的值域：（ 1）232yxx1,3x；（2）265yxx（ 3）312xyx5函数y) 1(5) 10(3032xxxxxx的最大值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页