学习必备欢迎下载第二讲等差和裂项求和【知识概述 】一、等差数列求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1234 99100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1100299398 49525051。1100 正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为 数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项 ，最后一项称为 末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列 ，后项与前项之差称为 公差。例如：（1）1，2，3，4，5， 100；（2）1，3，5，7，9， 99；（3）8，15，22，29，36， 71。其中（1）是首项为 1，末项为 100，公差为 1 的等差数列；（ 2）是首项为 1，末项为 99，公差为 2 的等差数列；（ 3）是首项为 8，末项为 71，公差为 7 的等差数列。由高斯的巧算方法，得到 等差数列的求和公式 ：二、列项求和实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例312123236141314343127目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形再直接裂项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载【典型例题】例 1 123 1999？例 2 3711 99？项数=（末项 - 首项）公差 +1，末项=首项+公差（项数 -1 ）。例 3计算：3012011216121例 4 计算：7217561542133011209127651精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 5.752532312+1192例 61111111248163264128例 7110118116114112122222【我能行】1、171921 39；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、581114 50；3、199919981199819971199719961+200220011+200214521+851+1181+2926157217561542133011209127311精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载6343133128310737434137、35122141521276532218、256112816413211618141211【我试试】1、246 200；2、3101724 101。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载31431119919631735151513311415240318763214524556432168421214181161321641611231631431232222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页