学习必备欢迎下载空间线面位置关系的推理与证明一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点 ?l1，l2，l3共面2设l，m，n表示不同的直线， 、 表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若 l，m，n，则lmn；若 m， l，n，且n? ，则lm. 其中正确命题的个数是( )A1 B 2 C 3 D 4 3在空间中，l、m、n是三条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列结论错误的是( )A若 ， ，则 B若l ，l，m，则lmC ， l，则lD若 m， l， n，lm，ln，则mn4下列四个条件：x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；x是直线，y，z是平面；x，y，z均为平面其中，能使命题“xy，yz?xz”成立的有( )A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 6如图所示，在边长为4 的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠， 使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_7如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 ( 异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC. 其中正确的命题是_( 填上所有正确命题的序号) 8如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC( 端点除外 ) 上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC. 在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、解答题 ( 本题共 3 小题，共35 分) 9(11 分 ) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPD22AD. (1) 求证：EF平面PAD；(2) 求证：平面PAB平面PCD. 10.(12分) 如图，在ABC中，B2，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD. (1) 当棱锥A -PBCD的体积最大时，求PA的长；(2) 若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE. 11(12 分) 如图 (1) 所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD( 如图(2) (1) 求证：AP平面EFG；(2) 在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载参考答案1B 对于 A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面所以选B. 2B 正确；错误，没有明确l与 的具体关系；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明 3D 4C 能使命题“xy，yz?xz”成立 5D 6解析折叠后的四面体如图所示OA、OC、OD两两相互垂直，且OAOCOD22，体积V13SOCDOA1312(22)3823. 答案8237解析错误，PA? 平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC. 答案8解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF. AF平面DKG，AFGK. 容易得到， 当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点 t的取值范围是12，1. 答案12，1 9证明(1) 连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，又PA? 平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载(2) 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA. 又PAPD22AD，PAD是等腰直角三角形，且APD2，即PAPD. 又CDPDD，PA平面PCD. 又PA? 平面PAB，平面PAB平面PCD. 10(1) 解令PAx(0 x2) ，则APPDx，BP2x. 因为APPD，且平面APD平面PBCD，故AP平面PBCD. 所以VAPBCD13Sh16(2x) (2x)x16(4xx3) 令f(x)16(4xx3)，由f(x) 16(4 3x2) 0，得x233( 负值舍去 ) 当x 0，233 时，f(x) 0，f(x) 单调递增；当x233，2 时，f(x) 0，f(x) 单调递减所以当x233时，f(x) 取得最大值故当VAPBCD最大时，PA233. (2) 证明设F为AB的中点，如图所示，连接PF，FE，则有EF綉12BC，PD綉12BC. 所以EF綉PD. 所以四边形EFPD为平行四边形所以DEPF. 又APPB，所以PFAB，故DEAB. 11 (1) 证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB. 又EF?平面PAB，AB? 平面PAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载EF平面PAB. 同理：EG平面PAB. 平面EFG平面PAB. 又AP? 平面PAB，AP平面EFG，(2) 解取PB的中点Q，连接AQ，QD，则PC平面ADQ. 证明如下：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD. 平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD. PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC. 在PDC中，PDCD，E是PC的中点DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页