1电电电电 路路路路 分分分分 析析析析 3.1 3.6 3.1 3.62 0 0 51电路线性网络的一般分析方法12第三章第三章 线性网络的一般分析方法线性网络的一般分析方法 电阻电路分析方法：电阻电路分析方法：一、等效变换一、等效变换 求局部响应求局部响应二、二、一般分析方法一般分析方法系统化求响应系统化求响应三、网络定理三、网络定理2电路线性网络的一般分析方法13一般分析方法包括：一般分析方法包括：1支路法支路法2网孔法网孔法3节点法节点法4回路法回路法5割集法割集法3电路线性网络的一般分析方法14一般分析方法基本步骤：一般分析方法基本步骤：1选一组特定变量；选一组特定变量；2列方程：两类约束；列方程：两类约束；3求解变量；求解变量；4求待求响应。求待求响应。4电路线性网络的一般分析方法153-1 支路分析法支路分析法支路电流法支路电流法 R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3D6个支路电流个支路电流为变量，如图为变量，如图i1i4i6i3i5i2对节点对节点A、B、C、D分别分别列列KCL5电路线性网络的一般分析方法16R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2三个方程独立，三个方程独立，另一方程可由另一方程可由其余三个得到。其余三个得到。6电路线性网络的一般分析方法17R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对七个回路分对七个回路分别列别列KVL 回路回路ABDA回路回路BCDB回路回路ACBA7电路线性网络的一般分析方法18回路回路ABCDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i28电路线性网络的一般分析方法19回路回路ACBDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i29电路线性网络的一般分析方法110回路回路ACDBAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i210电路线性网络的一般分析方法111回路回路ACDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i211电路线性网络的一般分析方法112结论：结论：4个节点，个节点，6条支路。只有条支路。只有3个独立节点，个独立节点，可列可列3个独立个独立KCL方程；方程；3个独立回路，个独立回路，可列可列3 个独立个独立KVL方程。方程。一般：一般： n个节点，个节点，b条支路。只有条支路。只有(n-1)个独立节点，可列个独立节点，可列(n-1)个独立个独立KCL方方程；独立回路数程；独立回路数 l=b-(n-1)个，可列个，可列 l 个个独立独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）方程。（常选网孔为独立回路）12电路线性网络的一般分析方法113支路电流分析法步骤：支路电流分析法步骤：1选各支流电流的参考方向；选各支流电流的参考方向；2对对 (n-1) 个独立节点列个独立节点列KCL方程；方程；3选选 b-(n-1) 独立回路列独立回路列KVL方程；方程；4求解支路电流及其他响应。求解支路电流及其他响应。13电路线性网络的一般分析方法114独立节点的选取：独立节点的选取： 任选一个为参考节点，其余即为任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立节点。独立回路的选取：独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有每选一个新回路，应含一条特有的新支路。的新支路。14电路线性网络的一般分析方法115III例例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 = R3=4 ，求各支路电流及，求各支路电流及u ABR1 +us1 -R2 +us2 -AR3i1i2i3B解解：（：（1）取支路）取支路电流电流i1 ，i2 ，i3 （2）列方程：）列方程：KCL KVL15电路线性网络的一般分析方法116(3)解方程解方程16电路线性网络的一般分析方法117（4）求其它响应）求其它响应17电路线性网络的一般分析方法118支路法支路法优点优点：直接求解电流（电压）。：直接求解电流（电压）。 不足不足：变量多（称为：变量多（称为“完备而不完备而不独立独立”），列方程无规律。），列方程无规律。一组最少变量应满足：一组最少变量应满足：独立性独立性彼此不能相互表示；彼此不能相互表示；完备性完备性其他量都可用它们表示。其他量都可用它们表示。18电路线性网络的一般分析方法119 n个节点，个节点，b条支路的网络。条支路的网络。只需：只需：l=b-(n-1)个电流变量；个电流变量； 或或 (n-1)个电压变量。个电压变量。完备和独立的变量数目：完备和独立的变量数目：19电路线性网络的一般分析方法1203-2 网孔分析法网孔分析法3-2-1 网孔电流和网孔方程网孔电流和网孔方程网孔电流：网孔电流：沿网孔边界流动的沿网孔边界流动的假想假想电流。电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路网孔：独立回路20电路线性网络的一般分析方法121R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3独立独立 不受不受KCL约束（约束（流入节点，又流出流入节点，又流出）网孔电流完备网孔电流完备21电路线性网络的一般分析方法122R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3列列KVL:网孔网孔122电路线性网络的一般分析方法123R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔网孔223电路线性网络的一般分析方法124R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔网孔324电路线性网络的一般分析方法125整理整理25电路线性网络的一般分析方法126一般形式：一般形式：26电路线性网络的一般分析方法127自电阻自电阻R i i i网孔内所有电阻之和（正）网孔内所有电阻之和（正）R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3主对角线系数：主对角线系数：27电路线性网络的一般分析方法128互电阻互电阻R i j 相邻相邻网孔网孔i和和j公共电阻之和公共电阻之和R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3非主对角线非主对角线系数：系数：28电路线性网络的一般分析方法129u S m i = i网孔沿绕行方向的电压升网孔沿绕行方向的电压升R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im329电路线性网络的一般分析方法130网孔法网孔法直接列写规则直接列写规则：30电路线性网络的一般分析方法131网孔分析法步骤：网孔分析法步骤：1设定网孔电流的参考方向；设定网孔电流的参考方向；2列网孔方程，求取网孔电流；列网孔方程，求取网孔电流；3求支路电流及其他响应；求支路电流及其他响应；4应用应用KVL验证；验证； 注意：网孔电流自动满足注意：网孔电流自动满足KCL！31电路线性网络的一般分析方法132解：（解：（1）设网孔）设网孔电流电流im1 ， im2 （2）列网孔）列网孔方程方程 R1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2例例2 us1 =20V， us2=30V， us3=10V , R1 =1 ， R2 =6 , R3=2 ，用网孔法求，用网孔法求各支路电流各支路电流32电路线性网络的一般分析方法133整理，得整理，得33电路线性网络的一般分析方法134（3）支路电流）支路电流R1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2（4）验证：大回路，）验证：大回路，34电路线性网络的一般分析方法1353-2-2 含有电流源网络的网孔方程含有电流源网络的网孔方程处理方法：处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，）无伴时，(a)移至电路最外边，移至电路最外边，为一网孔独有；为一网孔独有； (b)设未知量设未知量 u x ，增加，增加列一个辅助方程。列一个辅助方程。35电路线性网络的一般分析方法136解解:独立电独立电流源处理流源处理例例3 求求i x和和 u x5 +5V -5+ 10V -21Aix3A22A+ u x -36电路线性网络的一般分析方法1375 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-（1）设网孔电流方向）设网孔电流方向i1 ，i2 ， i3，i4 i1i2i3i4(2)列方程列方程37电路线性网络的一般分析方法1385 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-i1i2i3i4辅助方程辅助方程 38电路线性网络的一般分析方法139辅助方程辅助方程 （3）求其它）求其它39电路线性网络的一般分析方法1403-2-3 含受控源网络的网孔方程含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔）受控源按独立源处理，列网孔方程；方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流）辅助方程：控制量用网孔电流表示。表示。40电路线性网络的一般分析方法1412 +12V -6 - 2u +4 + u -例例4 列网孔方程列网孔方程 i1 i2（1）设网孔电）设网孔电流方向流方向i1 ，i2 (2)列方程列方程辅助方程辅助方程 41电路线性网络的一般分析方法1423-3 节点分析法节点分析法3-3-1 节点电压和节点方程节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压节点电压 ： 完备，独立完备，独立n节点的网络，有节点的网络，有n-1个独立节点，个独立节点，列列KCL方程：方程：42电路线性网络的一般分析方法143iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i612344为参考节点为参考节点其余节点其余节点KCL分别为：分别为：43电路线性网络的一般分析方法144iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234支路电流用节支路电流用节点电压表示：点电压表示：44电路线性网络的一般分析方法14545电路线性网络的一般分析方法146节点方程节点方程一般形式一般形式 46电路线性网络的一般分析方法147iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234主对角线系数主对角线系数自电导：自电导：G i i 与节点与节点 i 相连电导之和（正）相连电导之和（正）47电路线性网络的一般分析方法148iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234非对角线系数非对角线系数互电导：互电导：G i j 节点节点 i 和和 j 间公共支路电导之和（负）间公共支路电导之和（负）48电路线性网络的一般分析方法149iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234方程右边系数方程右边系数i S n i 流入节点流入节点 i 的电流代数和的电流代数和49电路线性网络的一般分析方法150节点方程节点方程直接列写直接列写规则：规则：50电路线性网络的一般分析方法151节点分析法步骤：节点分析法步骤：1选定参考节点（零电位）选定参考节点（零电位）;2列节点方程，求取节点电压列节点方程，求取节点电压;3求支路电压及其他响应求支路电压及其他响应;4应用应用KCL验证。验证。51电路线性网络的一般分析方法152解：解：1）选）选3为参为参考节点考节点 2）列节点方程）列节点方程 例例5 is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点法求电流用节点法求电流iiS3iS1iS2G3G2G1i12352电路线性网络的一般分析方法153整理，得整理，得53电路线性网络的一般分析方法1543）求电流）求电流iS3iS1iS2G3G2G1i12354电路线性网络的一般分析方法1553-3-2 含有电压源网络的节点方程含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到则另一端电压由电压源可直接得到（3）电压源上设未知量）电压源上设未知量 i x ，加列辅助，加列辅助方程方程(电压源电压用节点电压表示）电压源电压用节点电压表示）55电路线性网络的一般分析方法156例例6 列含有伴列含有伴电压源网络的电压源网络的节点方程节点方程2A1A62812343+6V- +8V -62812343解：电压源解：电压源电路化为诺电路化为诺顿电路，设顿电路，设3为参考节为参考节点点56电路线性网络的一般分析方法1572A1A62812343即：即：57电路线性网络的一般分析方法158+6V-62812341A例例7 列含无伴列含无伴电压源网络的电压源网络的节点方程节点方程解：电压源一端解：电压源一端3设为参考节点，则设为参考节点，则58电路线性网络的一般分析方法159解：选解：选10V负端负端节点节点4为参考节为参考节点点列节点方程列节点方程 例例8 求节点求节点电压和电流电压和电流i3A- 5V +10510i1234105+10V-59电路线性网络的一般分析方法1603A- 5V +10510i1234105+10V-60电路线性网络的一般分析方法161即：即：61电路线性网络的一般分析方法1623A- 5V +10510i1234105+10V-62电路线性网络的一般分析方法163解：选解：选3V负端节负端节点点4为参考节点，为参考节点，1.2V上设电流上设电流i列节点方程列节点方程 例例9 求节点电压求节点电压+ 3V -42438+ 1.2V-1612i63电路线性网络的一般分析方法164+ 3V -42438+ 1.2V-1612i辅助方程辅助方程64电路线性网络的一般分析方法165辅助方程辅助方程解得：解得：65电路线性网络的一般分析方法1663-3-3 含受控源网络的节点方程含受控源网络的节点方程（1）受控源按独立源处理，列节点）受控源按独立源处理，列节点方程方程（2）辅助方程：控制量用节点电压）辅助方程：控制量用节点电压表示表示66电路线性网络的一般分析方法167解：设解：设3为参考为参考节点，节点，列节点方程列节点方程 例例10 列节点方程列节点方程i S+ u -G2123g uG1G3辅助方程辅助方程67电路线性网络的一般分析方法168分析法分析法 支路法支路法 网孔法网孔法 节点法节点法基本变量基本变量 支路电流支路电流 网孔电流网孔电流 节点电压节点电压 支路电压支路电压分析依据分析依据 KCL, KVL KVL KCL VCR VCR VCR 变量数变量数 b b-(n-1) n-1方程形式方程形式68电路线性网络的一般分析方法1693-4 独立变量选取与独立方程存在性独立变量选取与独立方程存在性3-4-1 网络图论的基本概念网络图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点拓扑节点：网络节点69电路线性网络的一般分析方法170R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：点与线线图：点与线的集合的集合A2 B 3C14 6 5 D无向线图无向线图70电路线性网络的一般分析方法171R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2 B 3C14 6 5 D有向线图有向线图71电路线性网络的一般分析方法172A2 B 3C14 6 5 DGG的的子图子图GG的所有支路与节点的所有支路与节点都是都是G对应的支路和节点对应的支路和节点A2 BC14 6 5 DG172电路线性网络的一般分析方法173A2 B 3C14 6 5 DGA2 BC4 6 5 DG2AG3A2 BCG473电路线性网络的一般分析方法174A2 B 3C14 6 5 DGA2 BC14 6 5 DG1AG3A2 BCG4 连通图：两节连通图：两节点间至少有一条支点间至少有一条支路。路。G, G1, G2, G3非连通图：非连通图：G474电路线性网络的一般分析方法175割集割集：（：（1）移去集合中所有支路，）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通）少移去一条支路，仍连通A2 B 3C14 6 5 DG4，5，61，2，5，62，3，675电路线性网络的一般分析方法176A2 B 3C14 6 5 DGA2 B 3C14 6 5 DG不移去不移去4仍非连通仍非连通非割集：非割集：分成三部分分成三部分76电路线性网络的一般分析方法177树树：特殊子图（：特殊子图（1）连通图（）连通图（2）含全）含全部节点（部节点（3）无回路。）无回路。A2 B 3C14 6 5 DGA2 B 3C 5 D树支：构成树的支路。树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。连支：余下的支路。1，4，677电路线性网络的一般分析方法178AB 3C1 5D树：树：1，3，5树：树：4，5，6树支集合为树；一棵树的树支数为树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树连支集合为余树(补树补树)；连支数为；连支数为b-(n-1)AC4 6 5 DB完全图完全图树的个数树的个数(凯莱凯莱):78电路线性网络的一般分析方法179基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)：只含一条连：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。支，其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。个。方向方向为连支的方向。为连支的方向。AC 4 6 5 DBAC 4 6 5 DB21379电路线性网络的一般分析方法180基本割集基本割集(单树支割集单树支割集)：只含一条：只含一条树支的割集。树支的割集。(n-1)个。个。方向方向为树支为树支的方向。的方向。A2 B 3C14 6 5 DIIIIII80电路线性网络的一般分析方法1813-4-2 独立变量与独立方程独立变量与独立方程基本回路基本回路KVL方程是独立方程；方程是独立方程；基本割集基本割集KCL方程是独立方程。方程是独立方程。树支电压是一组独立完备的变量；树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。连支电流是一组独立完备的变量。81电路线性网络的一般分析方法1823-5 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法3-5-1 回路分析法回路分析法回路电流：连支电流回路电流：连支电流沿基本回路流动沿基本回路流动的的假想假想电流。电流。电路变量：连支电流电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，条连支，L个基本回路，个基本回路，L个个KVL方程方程82电路线性网络的一般分析方法183列列KVL:加连支加连支1，得基本回路，得基本回路IR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D1I83电路线性网络的一般分析方法184回路回路IIR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D32IIIII回路回路III84电路线性网络的一般分析方法185由于由于85电路线性网络的一般分析方法186一般形一般形式式86电路线性网络的一般分析方法187i回路自电阻回路自电阻R i i i回路内所有电阻之和回路内所有电阻之和（正）（正）主对角线系数：主对角线系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i387电路线性网络的一般分析方法188互电阻互电阻R i j 回路回路i和和j公共电阻之和。电流在公共支路公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致上方向一致正；不一致正；不一致负负非主对角线非主对角线系数：系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i388电路线性网络的一般分析方法189uS l i = i回路沿回路方向的电压升回路沿回路方向的电压升R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i389电路线性网络的一般分析方法190回路法回路法直接列写规则直接列写规则：（1）网孔法的推广：网孔）网孔法的推广：网孔回路回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负）自电阻恒正；互电阻可正可负; (3) 在一个方程中同一个互电阻可在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。以出现多次。90电路线性网络的一般分析方法191回路分析法步骤：回路分析法步骤：1任选一树。任选一树。2 连支电流为回路的参考方向，列连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，基本回路方程，3求回路电流及其他响应。求回路电流及其他响应。91电路线性网络的一般分析方法192注：注：（1）电流源尽量选为连支；）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用连支电流表示；控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。）网孔法的推广，不限于平面网络。92电路线性网络的一般分析方法193解：（解：（1）选树：）选树：连支连支电流源，电流源，待求量待求量i （2）列回路方程）列回路方程 例例11 求求iR1 -11V +R4103AR3 =52A4iR2 =2III(3)求求得得III93电路线性网络的一般分析方法194例例12 求求i 解：（解：（1）选树：）选树：连支连支电流源，电流源，受控源，待求量受控源，待求量i （2）列回路方程）列回路方程 R42A2iR3 =15R1=105iR2 =5(3)求求得得III III94电路线性网络的一般分析方法1953-5-2 割集分析法割集分析法电路变量：树支电压电路变量：树支电压(n-1)条树支，条树支，(n-1)个基本割集，个基本割集，(n-1) 个个KCL方程。方程。95电路线性网络的一般分析方法196割集分析法步骤：割集分析法步骤：1任选一树；任选一树；2 画基本割集，参考方向为该割集画基本割集，参考方向为该割集的树支方向；的树支方向；3列基本割集方程；列基本割集方程；4求树支电压及其他响应。求树支电压及其他响应。96电路线性网络的一般分析方法197注：注：（1）电压源尽量选为树支；）电压源尽量选为树支；（2）受控源：控制支路尽量选为树）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样处理，辅助方程支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用树支电压表示；控制量用树支电压表示；（3）待求量尽量选为树支；）待求量尽量选为树支；（4）节点法的推广，不限于平面网络。）节点法的推广，不限于平面网络。97电路线性网络的一般分析方法198割集法割集法直接列写规则直接列写规则：98电路线性网络的一般分析方法199（1）自电导恒正）自电导恒正本割集所有支本割集所有支路电导之和路电导之和（2）互电导可正可负）互电导可正可负 公共支路上，两割集方向公共支路上，两割集方向一致一致正；相反正；相反负负（3）右边电流源：）右边电流源：与割集方向与割集方向 相反相反 正；相同正；相同负负99电路线性网络的一般分析方法1100 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -解：（解：（1）选树）选树支支电压源，待电压源，待求支路（化诺顿）求支路（化诺顿） 例例13 求求i1 G1= G2= G3= G4 = G5=0.5S， uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII100电路线性网络的一般分析方法1101（2）列割集方程）列割集方程 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -u4u1uS4IIIIII101电路线性网络的一般分析方法1102(3)求求得得 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -(4) 求其它求其它响应响应 i1102电路线性网络的一般分析方法1103解：（解：（1）选树）选树支支电压源，待电压源，待求支路，控制量求支路，控制量 例例14 求求u2 -u1 +1S1S+2V-1S2Ai1+2i1 -2S2A+ u2 -v12i12Vv2103电路线性网络的一般分析方法1104v12i12Vv2II -u1 +1S1S+2V-1S2Ai1+2i1 -2S2A+ u2 -IIIIV II:II:辅助：辅助：104电路线性网络的一般分析方法1105解得：解得：u 2 = - 2 V树的选取有多种多样，故：回路法、树的选取有多种多样，故：回路法、割集法更具灵活性；树选取得好，割集法更具灵活性；树选取得好，可简化计算。可简化计算。105电路线性网络的一般分析方法11063-6 电路的对偶特性与对偶电路电路的对偶特性与对偶电路3-6-1 电路的对偶特性电路的对偶特性KCL: 节点、电流和为零节点、电流和为零KVL: 回路、电压和为零回路、电压和为零戴维南电路：电阻、电压源串联戴维南电路：电阻、电压源串联 u= u S - RS i诺顿电路：诺顿电路： 电导、电流源并联电导、电流源并联 i= i S - GS u106电路线性网络的一般分析方法11073-6-2对偶电路对偶电路节点方程：节点方程：is1 G2G1G3iS2123N107电路线性网络的一般分析方法1108网孔方程：网孔方程： +us1 -R3R1R2+us2-im1im2N108电路线性网络的一般分析方法1109电路电路N网孔方程：网孔方程：电路电路N节点方程：节点方程：数学意义上相同数学意义上相同109电路线性网络的一般分析方法1110 +vs1 -R3R1R2+vs2-im1im2Nis1 G2G1G3iS2123N电路对偶电路对偶拓扑对偶拓扑对偶元件对偶元件对偶110电路线性网络的一般分析方法1111R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N对偶电路的对偶电路的画法：画法：（1）N的每的每个网孔中安放个网孔中安放N的一个节点，的一个节点，N的外网孔对的外网孔对应应N的的参考节参考节点点1234111电路线性网络的一般分析方法1112R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234（2）穿过）穿过N的每个元件，的每个元件，用虚线将节用虚线将节点联起来，点联起来，表表N的一个的一个支路，其元支路，其元件是件是N中穿中穿过元件的对过元件的对偶元件偶元件112电路线性网络的一般分析方法1113（3）电源极性：）电源极性： 设设N网孔方向取网孔方向取顺时针。顺时针。R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234电压源：若沿网电压源：若沿网孔方向电压升，孔方向电压升，则则N中电流源流中电流源流入该网孔所对偶入该网孔所对偶的节点；反之，的节点；反之，流出该节点。流出该节点。流入流入1113电路线性网络的一般分析方法1114电流源：若电流源：若与网孔方向与网孔方向一致，则一致，则N中电压源正中电压源正极与该网孔极与该网孔所对偶的节所对偶的节点相接点相接 2接接+， 1接接-R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234114电路线性网络的一般分析方法1115对偶电路电压、电流方向的确定：对偶电路电压、电流方向的确定： 画对偶图的每一条边逆时针旋转画对偶图的每一条边逆时针旋转,原图原图电压电压， 为对偶图为对偶图电流指向电流指向；原图原图电流指向电流指向，对偶图，对偶图电压为电压为。ijmk+mk+115电路线性网络的一般分析方法1116（4）整理）整理NR1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234is1G4G1G3G2-uS2 +G51243N116电路线性网络的一般分析方法1117 +us -RLC bLi bNR f例例15：画对偶图：画对偶图1234(1)打点打点117电路线性网络的一般分析方法1118例例15：画对偶图：画对偶图 +us -RLC bLi bNR f1234(1)打点打点(2)联虚线联虚线(3)定电源极性，定电源极性，设网孔方向为设网孔方向为顺时针，电压顺时针，电压源电压升，对源电压升，对偶电流源流入偶电流源流入1118电路线性网络的一般分析方法1119例例15：画对偶图：画对偶图 +us -RLC bLi bNR f1234i b与网孔与网孔1方方向一致，对向一致，对偶电压正极偶电压正极接接1119电路线性网络的一般分析方法1120例例15：画对偶图：画对偶图 +us -RLC bLi bNR f1234CCCS与网与网孔孔3方向不方向不一致，对一致，对偶的偶的VCVS负端接负端接3120电路线性网络的一般分析方法1121例例15：画对偶图：画对偶图 +us -RLC bLi bNRf1234（4）整理）整理is GLCNL b+u b - -+G f1324121电路线性网络的一般分析方法11222对于具有对于具有b条支路和条支路和n个节点的连通电路，个节点的连通电路，有有(n- -1)个线性无关的独立个线性无关的独立 KCL方程，方程，(b- -n+ +1)个线性无关的独立个线性无关的独立KVL方程。方程。摘要摘要 1.由电阻和电压源构成的电路，可以用由电阻和电压源构成的电路，可以用b个支路电流作为变量，列出个支路电流作为变量，列出b个支路电流个支路电流法方程，它通常由法方程，它通常由(n- -1)个节点的个节点的 KCL方方程和程和(b- -n+ +1)个回路的个回路的KVL方程构成。方程构成。122电路线性网络的一般分析方法1123 3，网孔分析法适用于平面电路，其方法是，网孔分析法适用于平面电路，其方法是 (l)以网孔电流为变量，列出网孔的以网孔电流为变量，列出网孔的 KVL方程方程(网孔方程网孔方程)。 (2)求解网孔方程得到网孔电流，再用求解网孔方程得到网孔电流，再用KCL和和VCR方程求各支路电流和支路电压。方程求各支路电流和支路电压。 当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应当电路中含有电流源与电阻并联单口时，应先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有先等效变换为电压源与电阻串联单口。若没有电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量电阻与电流源并联，则应增加电流源电压变量来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关来建立网孔方程，并补充电流源与网孔电流关系的辅助方程。系的辅助方程。123电路线性网络的一般分析方法11244节点分析法适用于连通电路，其方法：节点分析法适用于连通电路，其方法： (l)以节点电压为变量，列出节点以节点电压为变量，列出节点KCL方程方程(节点方程节点方程)。 (2)求解节点方程得到节点电压，再用求解节点方程得到节点电压，再用 KVL和和VCR 方程求各支路电压和支路电流。方程求各支路电压和支路电流。 当电路中含有电压源与电阻串联的单口时，当电路中含有电压源与电阻串联的单口时，应先等效变换为电流源与电阻并联单口。若应先等效变换为电流源与电阻并联单口。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电没有电阻与电压源串联，则应增加电压源电流变量来建立节点方程，并补充电压源电压流变量来建立节点方程，并补充电压源电压与节点电压关系的辅助方程。与节点电压关系的辅助方程。124电路线性网络的一般分析方法11255回路分析法与割集分析法回路分析法与割集分析法6 6 电路的对偶特性电路的对偶特性对偶电路对偶电路元件对偶，结构对偶。元件对偶，结构对偶。对偶电路的画法对偶电路的画法125电路线性网络的一般分析方法1126作业作业5：p.723-23-6(a)， 3-7126电路线性网络的一般分析方法1127作业作业6：p.73 3-9， 3-10 127电路线性网络的一般分析方法1128作业作业7：p.813-163-173-20128电路线性网络的一般分析方法1