1 圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编一、知识、规律、方法（一）一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。（二）如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么圆柱的体积公式为：2Vr h。（三）一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。（四）如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么圆锥的体积公式：213Vr h。二、在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形状变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进行计算。范例、解析、拓展例1、如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。24.84分米拓展一、一个圆柱的高10 分米，它的侧面展开，得到一个长25.12 分米的长方形。这个油桶能装油多少升？拓展二、从半径为10 厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40 厘米、宽30 厘米、高 15 厘米的长方体，应截圆钢长多少厘米？拓展三、在一个高为8 厘米、容积为50 毫升的圆柱形容器A 里面装满了水。现把长16 厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从 A 中拿起后， A 中的水高度为6 厘米，求圆柱体 B 的体积。拓展四、某工厂原来用长4 米、宽 1 米的铁皮（如图a）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处(底和顶用别的材料 )(如图 b),恰好够存一周的产品,现在产量增加了27%，能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品吗？1米1米1米1米4米(a)(b)拓展五、一个圆柱体的高是10 厘米（如图），若减少 3 厘米，则表面积比原来减少94.2 平方厘米，原来圆柱体的体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 积是多少平方厘米？3例2、一张扇形薄铁皮，弧长18.84 分米，它能够围成一个高4 分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。拓展一、如下图（1） ，圆锥形容器中装有3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？12hh12rr(1)(2)拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40 立方厘米，问原来圆柱的体积是多少？拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如下图），经测量底面弧长2.4 米，圆锥高为1.57 米。已知稻谷每立方米重725 千克，求这堆稻谷重多少千克？拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长。已知正方体的体积是30 立方厘米。求圆锥的体积是多少平方厘米？检测、反馈、应用一、填空1 一个圆柱侧面积为62.8 平方厘米，高5 厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。2 一个圆柱的底面周长25.12 厘米，高和直径相等，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。3 把两个底面积相等，长分别是10 厘米和 20 厘米的圆柱体木料胶合成一根后，表面积减少25.12 平方厘米，则胶合后的圆柱体的体积是（）立方厘米。4 把一个棱长为4 厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积为（）平方厘米；如果削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。5 一个圆柱体的高为31.4 厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。6 一根圆柱形木料长2 米，把它截成了相等的3 段后，表面积增加了16 平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 厘米？7 有甲、乙两个容器（如图，单位：厘米），先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器。乙容器中水深（）厘米。二、应用题8 一个底面积是314 平方米的圆柱形蓄水池，能容纳水1884 立方米，如果再挖深1.5 米，可容水多少立方米？9 一个长方形竖着一条长为轴旋转一周，求所形成的物体的体积（如图 1） ；一个三角形以横着的一条短直角边为轴旋转一周（如图2） ，求所形成的立体图形的体积。（单位：分米）10试求下图钢材的体积。 （单位：厘米）11一个圆柱的表面积是150.72 平方厘米，底面半径是2 厘米，求它的体积。12把一个棱长是2 分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应削去多少立方分米的体积？13如左下图所示，一个底面直径为20 厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12 厘米、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 高 10 厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？14有一饮料瓶的身如右上图所示,容积是 3 立方分米。 现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20 厘米，倒放时空余部分的高度为5 厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？15一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径为5 厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9 厘米；如果把水中的圆钢露出8 厘米，那么这时桶里的水面就下降4 厘米，问这段圆钢的体积是多少？16一个圆柱体木块切成四块（如图1） ，表面积增加48 平方厘米；切成三块（如图2） ，表面积增加50.24 平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图3） ，体积减少多少立方厘米？17有 A、B两个圆柱形容器，最初在容器A 里装有 2 升的水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4 分钟后，两个容器的水面高度相等。设B 的底面半径为5 厘米，求A 的底面直径是多少厘米？18一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的6 倍，已知水桶的底面半径是1 分米，这个水桶的容积是多少立方分米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页