第三章万有引力定律章末总结专题整合自我检测网络构建质量的乘积之间的距离的平方卡文迪许质点网络构建7.911.216.7一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题.1.地球表面万有引力约等于物体的重力，由G mg：可以求得地球的质量M ；可以求得地球表面的重力加速度g ；得出一个黄金代换式GMgR2，该规律也可以应用到其他星球表面.专题整合例12013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；解析由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：(2)地球和月球的半径之比为 4，表面重力加速度之比为 6，试求地球和月球的密度之比.答案32二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力.根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得例2“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图1所示.则()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等图1解析根据万有引力提供向心力又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断向心力的大小，所以D错误.答案C针对训练由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是()A.运动速度变大 B.运动周期减小C.需要的向心力变大 D.向心加速度减小解析设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期、线速度、角速度和向心加速度分别为T、v、a.根据万有引力定律和牛顿第二定律得：根据轨道半径r逐渐减小，可以得到v、a、F需都是增大的而周期T是减小的.答案ABC三、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星很大的发射速度，且发射速度vv17.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引F向，即G m ，从而使卫星进入预定轨道.图22.变轨问题人造卫星在变换轨道时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而做向心运动或离心运动，发生变轨.发射过程：如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入椭圆轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.3.对接问题空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成.这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题.如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接.图3例3如图4所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；图4解析根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G ma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等.答案卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P点的加速度的大小也相等(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小.解析1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，所以v1v3.由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Qv2P.所以v3v2P.综合上述比较可得：v2Qv1v3v2P.答案v2Qv1v3v2P1.(万有引力定律的应用)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.11010 kg B.7.41013 kgC.5.41019 kg D.7.41022 kg自我检测123解析设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，123将h2105 m，T12760 s，G6.671011 Nm2/kg2，R1.74106 m，代入上式解得M7.41022 kg，可知D选项正确.答案D2.(人造卫星稳定运行时各物理量的比较)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的()A.半径变大 B.速率变大C.角速度变大 D.加速度变大123解析由于万有引力减小，小行星要做离心运动，半径要增大，123答案A3.(人造卫星的变轨问题)2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道.实施近月制动的位置都是在相同的近月点P，如图5所示.则“嫦娥二号”()123A.从不同轨道经过P点时，速度大小相同B.从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同C.在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同D.在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变123图5解析若从不同轨道经过P点时，速度大小相同，则在P点受到的万有引力FP与向心力 总相同，应该是长轴相同的椭圆轨道，与实际情况不符，故从不同轨道经过P点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越长的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；123在不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，根据开普勒第三定律 k知，两个不同椭圆轨道上的周期不同，C选项正确；在椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻变化，故受到月球的万有引力大小也在变化，D选项错误.答案BC123