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数学模型概述数学模型概述北京诺亚数模公司刘畅刘畅自我介绍自我介绍v2007年2月美国大学生数学建模刘畅、昌文婷、阎玮1等奖(国际)v2008年2月美国大学生数学建模刘畅、李欣怡、阎玮2等奖(国际)v2006年2月美国大学生数学建模刘畅、万翔、薛单3等奖(国际)v2007年9月全国高教杯数学建模刘畅、万翔、薛单1等奖(全国)v2010年9月全国研究生数学建模刘畅、张昕、鄢欢2等奖(全国)v2008年9月全国研究生数学建模刘畅、薛单、牛虎3等奖(全国)v2005年10月全国电工数学建模刘畅、万翔、薛单3等奖(全国)v2005年5月校内数学建模刘畅、吴宗梅、宋沛然3等奖(校内)v2006年5月校内数学建模刘畅、昌文婷、崔雅超3等奖(校内)北京诺亚数模公司北京交通大学数学建模协会北京交通大学数学建模协会7位创始人之一。位创始人之一。现为北京交通大学电信学院博士研究生。现为北京交通大学电信学院博士研究生。提纲提纲v什么是数学模型什么是数学模型v数学建模比赛数学建模比赛v数学模型的分类数学模型的分类v如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司什么是数学模型什么是数学模型简单的说,数学模型就是将实际简单的说,数学模型就是将实际事物抽象到一种数学形态。事物抽象到一种数学形态。北京诺亚数模公司数学形态数学形态?公式、算法、决策方案等等公式、算法、决策方案等等枯燥枯燥?什么是数学模型什么是数学模型生活中的数学模型例子:生活中的数学模型例子:北京诺亚数模公司恩,我去找你吧,恩,我去找你吧,半小时半小时到你楼下到你楼下我们出去吃饭吧我们出去吃饭吧?半小时从何而来半小时从何而来?因为你的大脑为此建立了一个简单的数学模型,告因为你的大脑为此建立了一个简单的数学模型,告诉你需要半小时诉你需要半小时T= Tdota+Dota还要还要10分钟结束分钟结束T电梯电梯+ T走路走路坐电梯需要约坐电梯需要约5分钟,分钟,并是个随机函数并是个随机函数走路需要约走路需要约15分钟,分钟,由速度估算得到由速度估算得到数学模型数学模型什么是数学模型什么是数学模型生活中的数学模型例子:生活中的数学模型例子:北京诺亚数模公司结果,你结果,你40分钟才到,迟到了分钟才到,迟到了10分钟分钟模型存在误差!模型存在误差!Why?误差分析:误差分析:误差在误差在10分钟之内的概率为分钟之内的概率为95%!数学形式:数学形式: P(20T0需需证明明 , 使得使得f() =g()=0如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:模型求解:模型求解:f(0) =0, g(0)0g(/2) =0, f(/2)0f() g()=0令令h()=f()-g(),则h(0)0,且,且h()为连续函数。为连续函数。0/2之之间存在存在0使得使得h( 0)=0,即,即f( 0)=g( 0)又因又因为f( 0) g( 0)=0,因此,因此f( 0)=g( 0)=0如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:图形化直观解:图形化直观解:如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:另一种模型:另一种模型: 我们是否可以通过变换,将我们是否可以通过变换,将崎岖的地面看成平面,而将桌崎岖的地面看成平面,而将桌腿的长度看成变量呢?腿的长度看成变量呢?我们用符号来表示我们用符号来表示4角地面高度:角地面高度: 可以认为可以认为3条桌腿是定长的,一条桌腿是变长的。条桌腿是定长的,一条桌腿是变长的。变长桌腿的长度由地面决定,如果某个位置变长桌腿的长度由地面决定,如果某个位置4条腿一条腿一样长,则说明放平了。样长,则说明放平了。如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:存在三种变换形式:存在三种变换形式:固定一点的变换:固定一点的变换:固定对角的变换:固定对角的变换:固定三点的变换:固定三点的变换:桌腿长不变桌腿长不变桌腿长不变桌腿长不变D桌腿减少桌腿减少x如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:地面平面化:地面平面化:A点桌腿长点桌腿长L-A-C+B+D如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:地面平面化:地面平面化:B点桌腿长点桌腿长L+A+C-B-D如何建立数学模型如何建立数学模型北京诺亚数模公司经典模型实例:经典模型实例:因此,当变长桌腿在因此,当变长桌腿在A点时,其长度为点时,其长度为L-A-C+B+D;而当变长桌腿旋转到而当变长桌腿旋转到B点时,其长度为点时,其长度为L+A+C-B-D;所以,在旋转过程中,其长度必然有某时刻为标准所以,在旋转过程中,其长度必然有某时刻为标准长度长度L,此时桌子可以放平。,此时桌子可以放平。所以,只要你敢想,所以,只要你敢想,就会有很多种模型!就会有很多种模型!北京诺亚数模公司谢谢谢谢
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