Ch2. 检测系统的基本特性检测系统的基本特性湘潭大学信息工程学院湘潭大学信息工程学院主讲：周彦主讲：周彦助教：助教：1-2班、兴湘班班、兴湘班 周葱周葱 工科楼工科楼S407 3-4班班 向程谕向程谕S407传感器特性传感器特性主要是指输出与输入之间的关系。当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静静态特性态特性；当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态动态特性特性传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义传感器传感器来自外界来自外界的信号的信号电信号电信号但实际上传感器的静态特性要包括非线性非线性和随随机性机性等因素，如果把这些因素都引入微分方程,将使问题复杂化。为避免这种情况，总是把静态特性和动态特性分开考虑。传感器的输出与输入具有确定的对应关系最好呈线性关系。考虑了这些情况之后，传感器的输入输出作用图大致如图所示。稳定性(零漂)传感器传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响传感器输入传感器输入-输出作用图输出作用图输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制。衡量传感器特性的主要技术指标2.1 静态特性及性能指标静态特性及性能指标(1) (1) 量程与线性度量程与线性度量程：测量上限与测量下限之代数差;传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、不稳定性等因素的情况下，其静态特性可用下列多项式代数方程表示：式中：y输出量；x输入量；a0零点输出；a1理论灵敏度；a2、a3、an非线性项系数。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿硬件或软件补偿，进行线性化处理。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义通常用相对误差L表示：Lmax一最大非线性误差；yFS满量程输出。在采用直线拟合线性化时，输入输出曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。L=(Lmax/yFS)100%2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。理论拟合；理论拟合；过零旋转拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合；端点连线拟合；2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn端点连线平移拟合；端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小二乘拟合；直线拟合方法a)理论拟合b)过零旋转拟合c)端点连线拟合d)端点连线平移拟合设拟合直线方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法最小二乘法拟合最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即i=yi-(kxi+b)2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义 对k和b一阶偏导数等于零，2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义即得到k和b的表达式将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义(2) 迟滞迟滞0yxHmaxyFS迟滞特性式中Hmax正反行程间输出的最大差值。传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输入输出曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞迟滞、灵敏度、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义(3) 灵敏度可见，传感器输出曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度S是一常数，与输入量大小无关。S=lim(y/x)=dy/dx传感器输出的变化量传感器输出的变化量 y与引起该变化量的输入变化量与引起该变化量的输入变化量 x之比的极限值即为其静态灵敏度，其表达式为之比的极限值即为其静态灵敏度，其表达式为2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、迟滞、灵敏度灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义若检测系统是由灵敏度分别为S1,S2,Sn等多个相互独立的环节串联而成的，该检测系统的总灵敏度为各环节灵敏度的乘积，即2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、迟滞、灵敏度灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义S=S1S2Sn分辨力是指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量xmin。它表明了检测系统响应与分辨输入量微小变化的能力。|xmin|max即全量程中最大的力，与满量程之比的百分数称为分辨率分辨率。(4) 分辨力与分辨率2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义(5) 稳定性与漂移稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。变化的程度。在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象称为间变化的现象称为时漂时漂；随环境温度变化的现象；随环境温度变化的现象称为称为温漂温漂。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)(6) 精确度（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义系统误差系统误差随机误差随机误差2.2 动态特性及性能指标动态特性及性能指标动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。动态特性指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。标准输入有三种：经常使用的是前两种。u正弦变化的输入u阶跃变化的输入u线性输入2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能传递函数传递函数频率特征频率特征2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义1数学模型与传递函数分析传感器动态特性，必须建立数学模型。线性系统的数学模型为线性微分方程。对于线性定常（时间不变）系统，其数学模型数学模型为高阶常系数线性微分方程，即y输出量；x输入量；t时间a0，a1，an常数；b0，b1，bm常数输出量对时间t的n阶导数；输入量对时间t的m阶导数动态特性的传递函数在线性或线性化定常系统中是指初始条件为0时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。可得出系统的传递函数Y(s)传感器输出量的拉氏变换式；X(s)传感器输入量的拉氏变换式上式分母是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能传递函数传递函数频率特性频率特性2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义正弦输入下传感器的动态特性（即频率特性）由传递函数导出为一复数，它可用代数形式及指数形式表示，即=k=2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能传递函数传递函数频率特性频率特性2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义=式中分别为的实部和虚部；分别为的幅值和相角；k=可见，k值表示了输出量幅值与输入量幅值之比，即动态灵敏度，k值是的函数，称为幅频特性，以k()表示。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能传递函数传递函数频率特性频率特性2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义2、阶跃输入时的阶跃响应、阶跃输入时的阶跃响应零阶传感器在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为a0y=b0xK静态灵敏度零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，相角等于零。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能零阶传感器零阶传感器一阶传感器一阶传感器二阶传感器二阶传感器2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的阶跃响应对一阶系统的传感器，设在一阶系统的传感器，设在t=0时，时，x和和y 均为均为0，当，当t0时，有一单位阶时，有一单位阶跃信号输入跃信号输入,如图。此时微分方程为如图。此时微分方程为tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齐次方程通解：非齐次方程特解：y2=1(t0)方程解：2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能零阶传感器零阶传感器一阶传感器一阶传感器二阶传感器二阶传感器2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义方程解：ty01以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时，C1=-1，所以(cf.pp17Fig.2-2-3)输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=时,y=0.63在一阶系统中一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能一阶传感器一阶传感器二阶传感器二阶传感器2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应单位阶跃响应通式特征方程根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：1）01(有阻尼)：该特征方程具有共轭复数根方程通解根据t,ykA求出A3；根据初始条件求出A1、A2，则令x=A其曲线如图，这是一衰减振荡过程,越小,振荡频率越高,衰减越慢。tw0.021ttmm1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根3)=1(临界阻尼)：特征方程具有重根-1/,过渡函数为上两式表明，当上两式表明，当1时，该系统不再是振荡的，而是由时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。者两个时间常数不同。过渡函数为一阶传感器时间常数；K静态灵敏度传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：负号表示相位滞后3正弦响应与频域动态指标正弦响应与频域动态指标2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能一阶传感器一阶传感器二阶传感器二阶传感器2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义二阶传感器很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为：时间常数，；0自振角频率,0=1/阻尼比，；k静态灵敏度，k=b0/a2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能一阶传感器一阶传感器二阶传感器二阶传感器2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义不同阻尼比情况下的幅频特性与相频特性的曲线如下图。传递函数幅频特性相频特性频率特性2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二阶传感器幅频与相频特性（a）幅频特性（b）相频特性当0时，在=1处k()趋近无穷大，这一现象称之为谐振谐振。随着的增大，谐振现象逐渐不明显。当0.707时，不再出现谐振，这时k()将随着的增大而单调下降。k()2.3 2.3 传感器基本特性的讨论意义传感器基本特性的讨论意义 静态特性静态特性：掌握传感器的基本测量精度。 动态特性动态特性阶跃响应特性阶跃响应特性设计传感器时，即要减小输出超调，又要尽量减小阶跃响应时间。频率响应特性频率响应特性(了解传感器的幅频特性和相频特性)设计传感器时，即要保证传感器的通带（与n有关），又要控制阻尼。2.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能一阶传感器一阶传感器二阶传感器二阶传感器2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义作业无课堂练习pp1-32.1.1 静态特性静态特性2.1.2 静态性能指标静态性能指标2.2.1 数学模型与传递函数数学模型与传递函数2.2.2 阶跃响应与时域动态性能阶跃响应与时域动态性能2.2.3 正弦响应与频域动态性能正弦响应与频域动态性能量程与线性度量程与线性度迟滞、灵敏度迟滞、灵敏度S分辨力与分辨率分辨力与分辨率稳定性与漂移稳定性与漂移精确度精确度2.1 静态特性静态特性 及性能指标及性能指标2.2 动态特性动态特性 及性能指标及性能指标2.3 讨论的意义讨论的意义