优秀学习资料欢迎下载第 9 章静电场习题一选择题9-1 两个带有电量为2q等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和 B 相互作用力为 f，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球 A 接触，再和 B 接触，然后移去，则球 A 和球 B 之间的作用力变为 (A) 4f(B) 8f(C) 38f(D) 16f答案： B 解析：经过碰撞后，球A、B 带电量为2q，根据库伦定律12204q qFr，可知球 A、B 间的作用力变为8f。9-2 关于电场强度定义式/FE0q，下列说法中哪个是正确的？ (A) 电场场强 E 的大小与试验电荷0q的大小成反比(B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q的比值不因0q而变(C) 试验电荷受力 F 的方向就是电场强度E 的方向(D) 若场中某点不放试验电荷0q，则0F，从而0E答案： B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B）9-3 如图 9-3 所示，任一闭合曲面S内有一点电荷 q，O 为 S面上任一点，若将 q 由闭合曲面内的 P 点移到 T 点，且OP=OT，那么 (A) 穿过 S面的电场强度通量改变， O 点的场强大小不变(B) 穿过 S面的电场强度通量改变， O 点的场强大小改变qOSTP习题 9-3 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载(C) 穿过 S面的电场强度通量不变， O 点的场强大小改变(D) 穿过 S面的电场强度通量不变， O 点的场强大小不变答案： D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面 S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204qEr，移动电荷后，由于OP=OT，即 r 没有变化， q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D）9-4 在边长为 a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/0(B) q/20(C) q/40(D) q/60 答案： D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q/0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q/60，答案（ D）9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们 (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零(B) 高斯面上各点的 E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关(C) 穿过高斯面的 E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关(D) 穿过高斯面的 E 通量为零，则面上各点的E 必为零答案： C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（ C）9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1” 、 “=”或“ ” ） 。答案： s02E习题 9-13 图A B 习题 9-15 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此EA VB。9-16 正负电荷放置如图9-16 所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图 _, 电场强度和电势都为零的是图_ ， 电场强度为零，电势不为零的是图 _ 。答案： (B)、(C)、 （D） ；(C)；(B)、 （D）解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、 （D） ；电场强度和电势都为零的是图(C)；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、 （D） 。9-17 如图 9-17 所示，一电量为55 10 Cq的点电荷在电场力作用力下，从 P 点移到Q 点电场力对它做功23 10 JW,则 P、Q 两点电势高的是_，高_ 伏。答案： Q 点；600 解析：电场力作功为2()3 10 JPQPQWq VV，因为 q0，因此PQVV，Q 点电势高。600VQPQPWVVq。因此 Q 点电势比 P点电势高 600V。9-18 如图 9-18 所示，一带电量为0q的试验电荷，在点电荷Q的电场中，沿半 径 为 R 的 四 分 之 三 圆 弧 形 轨 道 abc 从a移 动 到c电 场 力 所 作 的 功1W=_ ， 再从c移动到无限远电场力所作的功2W_ 。答案： 0；004QqRq+q-q-( A) q+q+q+q+( B) ( C) q-q-q+q+q-q-q-q-(D) 习题 9-16 图PQq习题 9-17 图习题 9-18 图cbaRQ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载解 析： 电 场 力作 功 为10()acWq VV， 因 为04acQVVR， 因 此10W。020000()(0)44cQqQWq VVqRR。9-19 有一均匀带电球面，带电量为Q，半径为 R，则球心 O 的电场强度大小 E= ，电势 V= 。答案： 0；04QR解 析 ： 根 据 高 斯 定 理0diiSqE S， 可 得 均 匀 带 电 球 面 的 电 场 分 布 为12200,0,4rREQrREr， 因 此 球 心O的 电 场 强 度 大 小 为0 。 电 势12O00ddd4RRQVE lErErR。9-20 说明下列各式的物理意义：(1) dbaEl；(2) dSES；(3) d0lEl。答案： （1）单位时间正电荷在电场中从a 点移动到 b 点电场力所做的功（或ab两点间的电势差）； （2）通过闭合曲面S 的电场强度通量；（3）静电场电场强度的环流为零，表明静电场是保守场。三 计算题9-21四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图 9-21 所示，求坐标原点处的电场强度。解：20124AqEidxyO2q+2q+q-q-A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载20124BqEjd2014CqEid2014DqEjd22003344OABCDqqEEEEEijdd9-22如图 9-22 所示，有一均匀带电细棒，长为l ，电量为Q，求在棒的延长线，且离棒右端为a处的 O 点电场强度。解：如图建立坐标系，则dq 在 O 点的电场强度为：222000114()4()4()QdxdqQdxldEiiialxalxlalx2000001,4()44()llQdxQQEdEiiilalxl alxa al方向向右9-23 如图 9-23 所示，一电场强度为E 的匀强电场， E 的方向与一半径为R的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的电场强度通量。解：通过半球面的电场线必通过底面2eE SER9-24设在半径为 R的球体内电荷均匀分布， 电荷体密度为，求带电球内外的电场强度分布。解：以 O 点为球心，作球面 S 为高斯面，半径为r根据电场高斯定理01iSiEdSqE习题 9-23 图l习题 9-22 图X dq x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载3210443rrrREre当0时，103rrEe3220443rRrREre当时，32203rREer9-25 图9-25 为 两 带 电 同 心 球 面 ， 已 知 ：120.10 m,0.30 mRR，811.0 10 CQ，821.5 10 CQ。求： （1）10.05 mr， （2）20.20 m,r（3）30.50 mr处的电场强度大小。解：对称性分析：以球心为圆心，相同r 处的电场强度大小相同，方向沿半径向外。以球心为圆心，作球面S 为高斯面，半径为r根据电场高斯定理01iSiEdSq（1）211140rEr以 为半径作高斯面，10E（2）2122204QrEr以为半径作高斯面，1220 22250/4QENCr（3）21233304QQrEr以 为半径作高斯面，12320 3900/4QQEN Cr9-26 两个带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为1R和2R（12RR） ，如图 9-26所示，单位长度上的电荷为，求空间电场强度的分布。R1R2Q1Q2习题 9-25 图R1R2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载解：对称性分析：电场强度以中轴线呈轴对称分布。以中轴线为轴心，作底面半径r 的圆柱面 S 为高斯面，高为 l根据电场高斯定理01iSiEdSq1120rRErl当0时，10E12202lRrRErl当时，202Er23020llrRErl当时，30E9-27 如图 9-27 所示，AO 相距 2R， 弧 BCD 是以 O 为圆心、R为半径的半圆。A 点有电荷 +q，O 点有电荷 -3q。 （1）求 B 点和 D 点的电势；（2）将电荷 +Q 从 B点沿弧 BCD 移到 D 点， 电场力做的功为多少？ （3） 若将电荷 -Q 从 D 点沿直线DE移到无限远处去则外力所做的功又为多少？解： （1）A 在 B 点的电势为：104BqVRA 在 D 点的电势为：1043DqVRO 在 B 点的电势为：2034BqVRO 在 B 点的电势为：2034DqVR1202BBBqVVVR12023DDDqVVVR（2）06BCDBDqQWQ VVR（3）电场力做功：023DDqQWQ VVRD R R 060A O C E B 习题 9-27 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载外力做功：023DqQWWR9-28 求第 9-22 题中， O 点处的电势。解：dq 在 O 点的电势为：004()4()dqQdxdValxlalx200000ln()ln4()44llQdxQQalVdVaxllalxlla9-29 在真空中，有一电荷为Q，半径为 R的均匀带电球壳，其电荷是均匀分布的。试求： (1)球壳外两点间的电势差；(2)球壳内两点间的电势差；(3)球壳外任意点的电势； (4)球壳内任意点的电势。解：根据高斯定理：10rRE，2204 rqrREer，（1）2200d11d()4 4 BBABrrAAABrrQrQVVEreerrrrr（2）1,d0BABArrRVVErr（3）,0BrRrV令2200( )dd4 4 QQVrErrrrrr外（4）120,( )dd4 RQrRVrErErrRR内9-30 两个同心球面的半径分别为1R和2R，各自带有电荷1Q和2Q。求： （1）空间各区域的电势分布； （2）两球面上的电势差。解：根据高斯定理，电场强度分布为：al习题 9-28 图X dq x O R1R2Q1Q2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载110rRE，1122204 QRrREr，1223204 QQrREr，（1）121212111230121ddd4RRrRRQQrRVErErErRR，221212223021dd4RrRQQRrRVErErrR，122330d4rQQrRVErr，（2）211201211d4RABRQUErRR9-31 图 9-31 为一均匀带电球层，其电荷体密度为，球层内外表面半径分别为 R1、R2，求图中 A点的电势。解：根据高斯定理，电场强度分布为：110rRE，331221203RrRErRr，332321203rRERRr，121222123210dddd2AARRArrRRVE rErErErRR9-32 两个很长的同轴圆柱面， 内外半径分别为213.0 10 mR、20.1 mR =，带有等量异号电荷，两圆柱面的电势差为450 V，求： (1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？ (2)距离轴心 0.05 m处的电场强度的大小。解： （1）设圆柱面单位长度上的电荷为根据电场的高斯定理，两圆柱面间的电场强度为：R1R2AO习题 9-31 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载120()2 ERrRr22112001ddln450V2 2 RRRRRUE rrrR带入数据，解得82.1 10C/m（2）120.05mRrR80.05m1202.1 10V/m7550V/m2 2 8.8542 100.05rEr9-33 一圆盘半径为 R，圆盘均匀带电， 电荷面密度为 ，如图 9-33 所示 求：(1)轴线上的电势分布； (2) 根据电场强度与电势梯度的关系求轴线上电场强度分布。解： （1）如图所示，以 O 点为圆心，取半径为 r 的环形圆盘作为微元，宽度为dr。则此微元所带电荷为2dr r 。其在轴线上一点的电势为：2202dd4r rVrx带电圆盘轴线上的电势为：222222000002ddd()224RRr rr rVVRxxrxrx（2）电场强度方向沿x 轴，则220dd(1)dd2VVxEiiilxRxx O x R 习题 9-33 图r 22rx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页