名师整理优秀资源第十九课时万有引力与天体运动 知识梳理 一万有引力定律 1宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟_成正比，跟 _成反比。其公式：F=_。式中引力恒量G=_。是由英国的卡文迪许利用_装置测得。此定律适用条件 _ 。2重力与万有引力由于地球表面的物体要随地球自转，它受到的万有引力有一部分提供向心力，所以此时物体所受的重力实际上并不等于万有引力，只是因为该向心力远远小于万有引力，才认为重力等于万有引力。物体的重力随物体离地面距离的变化而变化，重力加速度也随之变化。离地高为h处的重力加速度g=_。(R 为地球半径， M为地球质量 ) 二天体运动 1用万有引力定律分析天体运动把 天 体 的 运 动 近 似看 成 匀 速 圆 周 运 动 ， 其所 需 的 向 心 力 都 来 自_，即 _. 2宇宙速度第一宇宙速度(_) ； _。 ( 地球卫星的最小发射速度) 第二宇宙速度(_) ：_。( 卫星挣脱地球束缚的最小发射速度 ) 第三宇宙速度(_) ：_。( 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度 ) 能力提高 1应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运行的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T2R3=常量。2我国目前已在甘肃酒泉、山西太原和四川西昌建立了三个卫星发射中心，假如再建设一个发射中心，若只考虑节约发射能量，则在从南到北的城市海南三亚、上海、大连这三个城市中应选择哪一个? 典型例题 例 1 判断下列说法的正误，并说明理由； A。绕地球作圆周运动的卫星运行速率仅由轨道半径决定 B人造地球卫星正常运行的线速度一定都大于79km s C如果需要，同步卫星可以定点在北京上空 D绕地球正常运行的人造卫星上自行脱落的物体，该物体作自由落体运动 E 假设地球是质量均匀分布的物体，则把一个物体放在地球中心位置，其受地球的引力为零。 例 2 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1， 然后经点火，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师整理优秀资源使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道 1、2 相切于 Q点，轨道 2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、 3轨道上正常运行时，正确的是 A 卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率 B卫星在轨道3 上的角速度小于在轨道1 上的角速度 C. 卫星在轨道1 上经过 Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q点的加速度 D卫星在轨道2 上经过 P点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P点的加速度 例 3 设一人造卫星以圆形轨道绕地球运动，其轨道半径为月球轨道的平均半径的13，则此卫星绕地球的周期是_天。 例 4 某一行星上一昼夜时间为T 秒，在该行星赤道用弹簧称测一物体的重力是在该行星两极处测得的重力的90，求该行星的平均密度? 例 51宇航员乘坐宇宙飞船前往修理位于离地面6.0 105m的圆形轨道上的哈勃望远镜H，宇航员使飞船S进入与 H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在飞船前方数公里处，如图所示，设引力恒量为G ，地球质量为M(地球半径 =6.4 106m) (1)计算轨道上的重力加速度的值 (2)飞船在轨道上的速率和周期(3) 飞船须首先螺旋进入半径较小的轨道，为什么 ?试分析飞船要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率 ?为什么 ? 随堂练习 1可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 A与地球表面上某一纬度线( 非赤道 ) 是共面的同心圆 B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 2组成星球的物质是引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为 . 质量为 M且均匀分布的星球的最小自转周期T 3. 第一宇宙速度约为8km s，地球表面附近的重力加速度约为10m s2，由这两个量估计近地人造地球卫星的环绕周期T 约为 _s 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师整理优秀资源 课后作业 1对于万有引力定律的表述式221rmmGF，下面说法中正确的是 () A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B当 r 趋于无穷大时，万有引力趋于零Cm1与 m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm1与 m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期之比为27：1，则（1）它们的轨道半径之比为 () A 3：1 B9：1 C27：1 D1：9 (2) 两行星的公转速度之比为 () A 3：1 B1：3 C9：1 D1：9 3火星和地球质量之比为P，火星和地球的半径之比为q，则火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为 () A2/qp B 2qp Cqp / Dqp4行星绕恒星运动的轨道如果是圆形，那么它的运行周期T 的平方与轨道半径 r 的三次方的比为常数，设KrT32，则常数 K的大小 () A只与行星的质量有关 B与恒星的质量与行星的质量都有关C只与恒星的质量有关 D与恒星的质量及行星的速度有关5如图所示 ,A、B、C是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星 A、B质量相同，且小于C的质量，下列说法中正确的是 () AB、C的线速度大小相等，且小于A的速度BB、C的周期相等，且大于A的周期CB、C 的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度DB所需的向心力最小6人造卫星绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3 ，则此卫星运行的周期约是 () A14 天之间B48 天之间C816 天之间D1620天之间7人造地球卫星由于受大气阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期A速度减小，周期增大B速度减小，周期减小C速度增大，周期增大D速度增大，周期减小8一物体在某行星表面的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4 ，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，这个摆钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师整理优秀资源A1/4 小时 B1/2 小时 C2 小时 D4 小时9利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量 () A已知地球的半径R地和地面的重力加速度g B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和线速度v C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期 T D已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期 T 10同步地球卫星离地心距离为r，运行速度为V1，加速度为a1在地球赤道上随地球自转的物体的向心速度为a2, 第一宇宙速度为V2， 地球半径为R，则() Aa1/a2=r/R B a1/a2=R2/r2 CV1/V2= R2/r2 D V1/V2=rR/11已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力恒量为G.地球的平均密度 . 12量为m 的人造卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为vm，在它由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做 功 为W， 则 卫 星 在 近 地 点 的 速 度 为 _ ； 在 远 地 点 速 度 为_13宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t, 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L. 若抛出时的初速增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L. 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M. 14知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）EERGMV2，其中 G、ME、 RE分 别 是 万 有 引 力 恒 量 、 地 球 的 质 量 和 半 径 ， 已 知G 6.67 10-11N.m2/kg2 ,光速 C=2.9979810m/s,求下列问题：（ 1）逃逸速度大于光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98kg3010，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观察范围内，物质的平均密度为327/10mkg，如果认为我们的宇宙是一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度C，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师整理优秀资源参考答案 : 1 、ABD 2 、 (1)：D (2)：B 3 、 A 4、 C 5 、ABD 6、 D 7、D 8 、 C 9、 ABCD 10、 A D 11、 3g/4 RG. 12、 vm；mWvm/2213、22332GtLR 14、2.94km 4.231010光年精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页