1 高一平面向量复习专题一、选择题1化简ACu uu rBDuuu rCDuuu rABuuu r得（）AABu uu rBDACBCD 0r2设00,a bu u r u u r分别是与,a br r向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A00abu u ru u rB001abu u r u u rC00| 2abuu ru u rD 00| 2abu u ru u r3已知下列命题中：（1）若kR，且0kbrr，则0k或0brr，（2）若0a br r，则0arr或0brr（3）若不平行的两个非零向量ba,，满足|ba，则0)()(baba（4）若a与b平行，则| |a babr rg。其中真命题的个数是（）A0B1C2D34下列命题中正确的是（）A若 a b0，则 a0 或 b0 B若 a b0，则 ab C若 ab，则 a 在 b 上的投影为 |a| D 若 ab，则 a b(a b)25已知平面向量(3,1)ar，( , 3)bxr，且abrr，则x（）A3B1C1D36 已知向量)sin,(cosa,向量) 1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是 （）A0,24B24,4C16,0D4,07下列命题中正确的是（）AOA OBABu uu ruu u ru uu rB0ABBAu uu ru uu rC00ABr uuu rrDABBCCDADuu u ruu u ru uu ruuu r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 8 设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上， 且ABuuu r2 APuu ur， 则点P的坐标为（）A(3,1)B(1, 1)C(3,1)或(1, 1)D 无数多个9若平面向量b与向量)2, 1 (a的夹角是o180，且53|b，则b( ) A)6, 3(B)6, 3(C)3, 6(D)3, 6(10 向量(2,3)ar，( 1,2)br，若mabrr与2abrr平行，则m等于（）A2B2C21D1211 若,a br r是非零向量且满足(2 )abarrr，(2 )babrrr，则ar与br的夹角是（）A6B3C32D6512 设3(,sin)2ar，1(cos , )3br，且/arb，则锐角为（）A030B060C075D04513 若三点(2,3),(3, ),(4, )ABa Cb共线，则有（）A3,5abB10abC23abD20ab14 设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.3215 下列命题正确的是（）A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（）C|baba，则0a brrD 若0a与0b是单位向量，则001abrr16 已知,a brr均为单位向量，它们的夹角为060，那么3abrr（）A7B10C13D 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 17 已知向量ar，br满足1,4,abrr且2a br r,则ar与br的夹角为 ( ) A6B4C3D218 若平面向量b与向量) 1 ,2(a平行，且52|b，则b( ) A)2, 4(B)2, 4(C)3, 6(D)2, 4(或)2, 4(二、填空题1若OA=)8, 2(，OB=)2,7(，则31AB=_ 2平面向量,a br r中，若(4,3)ar，b=1，且5a br r，则向量b=_ 3若3ar,2br，且a与b的夹角为060，则abrr_ 4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_ 5已知) 1 ,2(a与)2, 1(b，要使bta最小，则实数t的值为 _ 6若| 1,|2,abcabrrrrr，且carr，则向量ar与br的夹角为 _ 7已知向量(1,2)a，( 2,3)b，(4,1)c，若用a和b表示c，则c=_ 8若1ar,2br，a与b的夹角为060，若(35 )abrr()mabrr，则m的值为 _ 9若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCDuuu ru uu ru uu r_ 10 若a=)3, 2(，b=)7,4(，则a在b上的投影为 _ 11 已知向量(cos ,sin)ar，向量( 3,1)br，则2abrr的最大值是 _ 12 若(1,2), (2,3),( 2,5)ABC，试判断则 ABC 的形状 _ 13 若(2, 2)ar，则与ar垂直的单位向量的坐标为_ 14 若向量| 1,|2,| 2,ababrrrr则|abrr_ 15 平面向量ba,中，已知(4,3)ar，1br，且5a br r，则向量b_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 三、解答题1如图，平行四边形ABCD中，,E F分别是,BC DC的中点，G为交点，若ABuuu r=ar，AD=br，试以ar，br为基底表示DE、BFuuu r、CGuuu r2已知向量ar与br的夹角为60o，|4br,(2 ) (3 )72ababrrrr，求向量ar的模。3已知点(2, 1)B，且原点O分AB的比为3，又(1,3)b，求b在AB上的投影。4已知(1,2)ar,)2, 3(b,当k为何值时，（ 1）kabrr与3abrr垂直？（ 2）karb与3arb平行？平行时它们是同向还是反向？5求与向量(1,2)ar，(2,1)br夹角相等的单位向量cr的坐标6设非零向量, , ,a b c drrrr，满足()()da c ba b crrrr rrr，求证：adrrA G E F C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 7已知(cos,sin)ar，(cos,sin)br，其中0(1)求证：abrr与abrr互相垂直；(2)若ka brr与a kbrr的长度相等，求的值 (k为非零的常数)8已知, ,a b crrr是三个向量，试判断下列各命题的真假（1）若a ba crrrr且0arr，则bcrr（2）向量ar在br的方向上的投影是一模等于cosar（是ar与br的夹角） ，方向与ar在br相同或相反的一个向量9平面向量13( 3,1),(,)22abrr，若存在不同时为0的实数k和t，满足条件：2(3)xatbrrr，ykatbrrr，且xyrr，试求函数关系式( )kf t。10 如图，在直角ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页