优秀学习资料欢迎下载第十六章相对论题 16.1：设 S系以速率v = 0.60c 相对于 S系沿xx轴运动， 且在t = t= 0 时，0 xx。 （1）若有一事件， 在 S系中发生于t = 2.0107 s，x = 50 m 处，该事件在 S系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于S 系中 t = 3.0107 s，x = 10 m 处，在S 系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题 16.1 解：（1）由洛伦兹变换可得S 系的观察者测得第一事件发生的时刻为s1025. 1/17221211cvxcvtt（2）同理，第二个事件发生的时刻为s105.3/17222222cvxcvtt所以，在 S 系中两事件的时间间隔为s1025. 2721ttt题 16.2：设有两个参考系S 和 S ， 它们的原点在t = 0 和 t = 0 时重合在一起。 有一事件， 在 S系中发生在t = 8.0 108 s， x = 60 m ，y = 0 ，z = 0 处，若 S 系相对于S 系以速率v = 0.6 c沿 xx 轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题 16.2 解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为m93/122cvvtxx0 yy0 zzs105.2/17222cvxcvtt题 16.3：一列火车长0.30 km （火车上观察者测得），以100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题 16.3 解：设地面为 S 系，火车为S 系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标） 。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载221221212/1) () (cvxxcvtttt（1）221221212/1)()(cvxxcvtttt（2）利用这两式都可以得到结果。解法 1：由题意闪电在S 系中的时间间隔t = t2 t1 = 0 。两事件在S 系中的空间间隔即火车的长度为 x = x2 x1 = 0.30 103 m。则由（ 1）式可得s1026.9) (1412212xxcvttt负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x2 处。解法 2：可利用（ 2）式求解，此时应注意式中x2x1为地面观察者测得两事件的空间间隔，即 S 系中测得的火车长度，而不是火车原长。 根据长度收缩效应有212121) (cvxxxx考虑这一关系由（2）式可得s1026.9) (1412212xxcvtt结果与解法1 相同，相比之下解法1 较简单，这是因为解法1 中直接利用了x2x1 = 0.3 km这一已知条件。题 16.4：在惯性系S 中，某事件A 发生在 x1处， 2.0 106 s 后，另一事件B 发生在x2处，已知x2xl = 300 m 。问： （1）能否找到一个相对S 系作匀速直线运动的参考系S ，在 S 系中，两事件发生在同一地点？（2）在 S 系中，上述两事件的时间间隔为多少？题 16.4 解：设惯性系S 以速度 v 相对 S 系沿 x 轴正向运动，因在S 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得22121212/1)()(cvttvxxxx221221212/1)()(cvxxcvtttt（1）令012xx，由式（ 1）可得cttxxv50. 0m/s1050.181212（2）将 v 值代入式（ 2） ，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载s1073.1/1)(/116221222121221212cvttcvttxxcvtttt这表明在S 系中事件A 先发生题 16.5：设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同。试求电子相对实验室参考系的速度。题 16.5 解：由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S 系的速度为cucvvuu817.01x2xx题 16.6：设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2 108 m/si。同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0 108m/si。问：（l）此火箭相对宇航飞船的速度为多少？（2）如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度。题 16.16 解：设宇航飞船为S 系，航天器为S 系，则 S 系相对 S系的速度v = 1.2 108 m/s，空间火箭相对航天器的速度为18xsm100 .1u，激光束相对航天器的速度为光速c。由洛伦兹变换可得：（1） 空间火箭相对S 系的速度为13x2xsm1094. 11ucvvuux（2） 激光束相对S 系的速度为cccvvcux21即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c，这是光速不变原理所预料的。如用伽利略变换，则有cvcux。这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载题 16.7：在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s，从另一惯性系 S 中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s，试问从S 系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设 S 系以恒定速率相对S 系沿xx轴运动。题 16.7 解：由题意知在S 系中的时间间隔为固有时，即t = 4.0 s，而 t = 6.0 s。根据时间延缓效应的关系式22/1cvtt可得 S 系相对 S 系的速度为ccttv351212两事件在S 系中的空间间隔为m1034.19tvx题 16.8：在惯性系S 中，有两个事件同时发生在xx轴上相距为1. 0 103 m 的两处，从惯性系 S 观测到这两个事件相距为2. 0 103 m，试问由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？题 16.8 解：设此两事件在S 系中的时空坐标为（xl, 0, 0, t1）和（ x2, 0, 0, t2） ，且有0m100 .112312ttxx，。 而 在S 系 中 ， 此 两 事 件 的 时 空 坐 标 为), 0,0(11tx ，和),0,0,(22tx，且,m100.2312xx，根据洛伦兹变换，有22121212/1)()(cvttvxxxx（1）221221212/1)()(cvxxcvtttt（2）由式（ 1）可得ccxxxxv23) ()(121212212将 v 值代人式（ 2） ，可得s1077.5612tt题 16.9：若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）题 16.9 解：设宇宙飞船的固有长度为0l，它相对于惯性系的速率为v，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l，根据洛伦兹长度收缩公式，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载200121cvll可解得ccv866.023题 16.10：一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿 x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？题 16.10 解：由洛伦兹长度收缩公式m2.31200cvll题 16.11：半人马星座星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.31016m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座星之间。（1）若宇宙飞船的速率为0.999C，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？题 16.11 解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a0. 91087.228svst（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a0.40s1028.11722cvtt题 16.12：若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。题 16.12 解：电子静能为)kg101 .9(,MeV512.0310200mcmE电子动能为MeV488.40KEEE由20222EcpE，得电子动量为12121202smkg1066. 2)(1EEcp由212201cvEE可得电子速率为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载cEEEcv995.0212202题 16.13：一被加速器加速的电子，其能量为3. 00 109 eV。试问：（1）这个电子的质量是其静质量的多少倍？（2）这个电子的速率为多少？题 16.13 解：（1）由相对论质能关系2mcE和200cmE可得电子的动质量m 与静质量m0之比为320001086.5cmEEEmm（2）由相对论质速关系式212201cvmm可解得ccmmv999999985.012120，可见此时的电子速率已十分接近光速了题 16.14：在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E。题 16.14 解：辐射总能量为MeV02.1J1064.121320cmE题 16.15：如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c加速到 0.90c，又需对它作多少功？题 16.15 解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1增加到 v2 时，电子动能的增量为2121212220202120221k2kk11)()(cvcvcmcmcmcmcmEEE根据动能定理，当v1 = 0， v2 = 0.10c 时，外力所作的功为eV1058.23kEW当 v1 = 0.80c， v2 = 0.90 c 时，外力所作的功为eV1021.35kEW精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页