优秀学习资料欢迎下载高三数学章节过关（六）（直线和圆的方程，圆锥曲线）班别：姓名：座号：评分：一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。每题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1若122:(1)2,: 24160lxm ymlmxy的图象是两条平行直线，则m 的值是A 1 或2B 1 C2D不存在2若点 D（4、a）到直线431xy的距离不大于3，则实数a的取值范围是A0,10)B(0,10C( 10,0D0,103没(p x、)y是曲线221259xy上的点，12( 4,0),(4,0)FF，则必有A12| 10PFPFB12| 10PFPFC12| 10PFPFD12| 10PFPF4 已知双曲线221259xy的左支上有一点M 到右焦点F1的距离为18， N 是 MF1的中点，O 为坐标原点，则|ON|等于A 4 B2 C1 D235如图所示，椭圆中心、在坐标原点，离心率为12，F 为左焦点，直线AB 与 FC 交于 D点，则BDC的正切值是A3 3B33C3 3D33622221(0,0)xyPabab是双曲线的右支上一点，1F、2F分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2C 则12PF F的内切圆的圆心横坐标为AaBaCcDc7直线3yx与曲线2|194yx xA没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点8 椭 圆22143xy有 上n个 不 同 的 点12,nP PP椭 圆 右 焦 点 为F ， 数 列1 | 1000nP F是公差大于的等差数列，则n 的最大值是A 2000 B 2001 C2003 D2005 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9若直线10( ,0)axbya b过圆228210xyxy的圆心，则14ab的最小值是A 8 B12 C16 D 20 10点 P 到点 A（1,02） 、(,2 )B a及到直线12x的距离等相等，如果这样的点恰好只有一个那么a的值是A12B32C12或32D12或12二、填空题（每空5 分，共 20 分）11把圆22:20C xyy沿向量(, 1)am平移后得圆C与直线340xy相切，则 m 的值为。12圆心在抛物线22xy上的动圆经过点（0，12） ，且恒与定直线l相切，则直线l的方程是。13设x、y 满足约束条件023,14312xyyxxxy则的取值范围是。14双曲线22:(0)Cyxm m的离心率为，若直线10xy与双曲线C的交点在以原点为中心，边长为4 且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则实数m的取值范围是。三、解答题（共80 分）15 在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A （4，3） 为O A B的直角项点， 已知|2 |ABOA且点 B 的纵坐标大于0。（1）求向量AB的坐标；（2）求圆22620xxyy关于直线OB 对称的圆的方程。16已知双曲线C 的方程为22221(0,0)xyabab，过右焦点F 作双曲线在第一、三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载象限的渐近线的垂线l，设垂足为 P，且l与双曲线 C 的左、 右支的交点分别为A、B。（1）求证：点P 在双曲线C 的右准线上；（2）求双曲线C 的离心率的取值范围17 抛物线22(0)ypx p上有两个动点A、 B 及一个定点M， F为焦点，若|AF、|MF、|BF成等差数列。（1）证线段AB 的垂直平分线过定点Q；（2）若 |MF|=4、|OQ|=6 求抛物线方程。18 （如图） 已知椭圆22221xyab与抛物线22(0)ypx p有公共焦点( ,0)()F ccN，M 是它们的一个交点，若2 6,| 5MOFSMF且。（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）是否存在过F 的直线l被椭圆及抛物线截得的弦长相等，若存在求出l的方程， 若不存在说明理由。19平面内，定圆M 的半径为1，A、B 是圆 M 上的两动点，点P 到 A、B 的距离和为2。（1）分别就 |AB|=0 和 |AB|=2 时，指出点P 运动形成的几何图形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（2）当 |AB|0，且 |AB|2，时，猜想点P 运动所形成的几何图形是什么？证明你的结论。20F1、F2是双曲线22221xyab的左右焦点，O 为坐标原点， P 在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足：111,()(0)|OFOMFOPM OPOFOM。（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过N（ 2，3）求双曲线方程；（3）若过 N（2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B1，B2（B1在 y 轴正半轴），点 A、B 在双曲线上，且22B AB A，求11B AB B时，直线AB 的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载高三数学章节过关（六）参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A A C B D A C D 二、填空题11、5312、12y13、45,111914、2，03m三、解答题15解：（1）设( , )ABv，则由| 2 |66880ABOAvvAB OA得或(4,3)OBOAABv由且308(6,8)vvAB（2） 由 （1） 知 B （10、 5）2216202yxxxyy直线 OB 方程为由得22(3)(1)10xy圆心为 (3,-1),半径为10设(3,1)OBx关于的对称点为 (、3120122)1323xyxyyyx则22(1)(3)10xy所求圆方程为16解：（1）依题意2()(,)()byxaaabalyxcpbbccyxca方程为由得2aPxc点 在右准线上。（2）方法一lC与双曲线的左、右两支都相交22222222ababcaaceba即方法二，由442442242222()()201ayxcbbaxa cxa ca bxyab得设1122()()A x y B x yA由、B 在左右两支上，在4224124400a ca bx xba即442220()0bacba即22222222cbacabaea17解：设11(,)A xy、22(,)B xy、(,)ooM xy则12|,|,|222opppAFxBFxMFx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载12|,|,|2oxxAFMFBFx成等差数列， 故AB中 点 可 设 为(, )ox t，122yyt又1212221212122 ()2AByyp yyppKxxyyyytAB的垂直平分线方程为()()0ootytxxt xxpypp即故此直线过定点(,0)oQ xp（2）由4| 4,| 6,26oopxMFOQxp得解得24oxp故所求抛物线方程是28yx18解：（1）2112(,0):2(,)|522ppypxFlxpcM x yMF的焦点准线设由|得211115,42(5)xcycxycc由得111| |2(5)2 622MOFSOFyccc解得22221111222,3,241324xycxybbb代入得2213632xy椭圆方程为，抛物线方程为28yx（2）当 k 不存在时|28CDp、2232| |3bABCDABa当 k 存在时，设2(2),8lyk xyx方程为与联立得281 60yyk2222188(1)|(1)()64kCDkkk由222222(2)(89)3636(8)013632yk xkxkkxy由得24222222364 36(89)(8)128(1)|18989kkkkABkkk由2222128(1)8(1)2 6| |893kkABCDkkk得即262 6(2)(2)33yxyx存在直线方程为或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载19解：（1）当|0,P,2ABM时 点的图形是以点为圆心 半径为 的圆及内部当|2,ABPM时 点 的图形是以点为圆心半径为1的圆及内部（2）当|0|2,2ABABPM且时 点 的图形是以点为圆心半径为的圆的内部()不含边界证：设A、B 在某一确定位置时，如图以AB 所在直线为x轴， AB 中垂线为y 轴，建立直角坐标系设|2 (01)|2ABccPAPB由点 P的轨迹是椭圆，其方程为22211yxc222222211(cos , 1sin)(),(0,1)|(sin)cpcRMcPMccc设而当2max212101,1|22ccPMcc即时当22max21210,|2 122ccPMcc即时010|2,cPMP对有故点运动时形成的图形是以M 为圆心，2 为半径的圆的内部。20解（ 1）由11,FOPMPFOM知 四边形为平行四边形又11()(0)|OFOMOPOFOM11,OPFOMPFOM平分四边形为菱形2211|()|,|OFc cabPMc PFc又22|2|2|PFcaPFcaeecPM由得222202,1()(2)22 ,3ceeeeecabaa解得舍222213xyaa双曲线方程可设为，其过点(2,3)N22243133aaa22139xy所求双曲线方程为（3）由（ 2）知1(0,3)B、222(0, 3)BB AB BA、2B、22112233(,) (,)139ykxBykxA x y B xxxy共线 , 设AB 直线方程为则由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载得22(3)6180kxkx当2303kkAB即时与双曲线只有一个交点, 不合题意。当3k时，121222618,33kxxxxkk121222618()6633kyyk xxkk1y22212121222186(3)(3)3 ()939933kykxkxk x xk xxkkkk又111(,3)B Ax y、122( ,3)BBx y111212123()90B AB Bx xyyyy即2218189390533kkk解得所以直线AB 的方程为5353yxyx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页