学习必备欢迎下载第四章平行四边形书本目录4.1 多边形4.2 平行四边形及其性质4.3 中心对称4.4 平行四边形的判定定理4.5 三角形的中位线4.6 反证法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载ABCDABCDABCD4.1 多边形【概念梳理】三角形： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形三角形的内角和是180，三角形的外角和是360 。四边形：在同一平面里，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形凸四边形不是凸四边形我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧四边形的内角和等于360 ABCABCDEFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载【归纳总结】1、构成四边形的元素记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等不能记作：四边形ACBD 2、四边形最多有_4_个直角，最多有_3_个钝角，最多有3 个锐角三角形四边形图形定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。顶点个数3 个4 个边的条数3 条4 条表示法可以表示为ABC、BCA 、CAB等可以表示为四边形ABCD 、 四边形BCDA 、四边形CDAB 、四边形DABC等。内角和180360外角和3603603、n 边形内角和（ n-2）180 ；外角和 360n 边形从一个顶点出发的对角线有条(n3) (n 3)n 边形共有对角线23)n(n条(n 3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载【习题】习题 1： 四边形 ABCD中，, 1:6. 0:1:1:DCBA求C的度数。答案： 0.6 （ 1+1+0.6+1 ） 360=60习题 2：(1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？(2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？最多有几个钝角？答案： 1）不可以；不可以；可以；360 /4=90 2）3；3 习题 3：已知：如图，, , , 是四边形ABCD的四个外角。求：+ +=？答案： + +=（180- 1）+（180- 2）+（180- 3） +（180- 4）=180 4- 1- 2- 3- 4=180 4- （ 1+ 2+ 3+ 4）=180 4-180 =540习题 4： 清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？答案： 1）中间四边形外面一圈的角；2）180 4-360 =360习题 5：右图的四边形表示为：四边形的边：四边形的内角：答案：四边形ABCD或四边形ADCB ；线段 AB，BC,CD,AD 。 A， B , C, D。 ；8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载习题 6： 已知：四边形ABCD （如图）求证：A+B+ C+ D=360 答案：证明：连结AC B+ BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于180 ) B+ BAC+ BCA+ D+ DCA+ CAD=180 + 180 = 360即 BAD+ B+BCD+ D=360 习题 7： 如图，在四边形ABCD中， A=85,D 110 , 1 的外角是71，则 1_， 2_。答案： 109； 56习题 7： 已知四边形ABCD中， A 与 C互补， B 80，求 D 的度数。答案： 100 习题 8： 如图，在四边形中， ，则的度数为答案： 50习题 9：如图，已知四边形ABCD中，A=B，D= C，求证 :AB/CD 习题 10：如图，已知四边形ABCD中,A C， B= D。（1）找出互相平行的边；（2）若 A 与 B 的度数之比是1:2，求各内角的度数。习题 11：一个六边形如图所示,已知 AB/DE,BC/EF,CD/AF, 求 A+C+E的度数。ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载习题 12：求十边形的内角和与外角和? 答案： 1440 360 习题 13：已知一个多边形的内角和为900，这个多边形是几边形？答案：七边形习题 14：已知一个多边形的内角和为1080 ，问这个多边形是几边形？答案：八边形习题 15：已知一个多边形的每一个外角都是72，求这个多边形的边数。答案：五边形习题 16 在五边形ABCDE中，若 A= D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则 C的度数为 _ 答案： 80习题 17：如图，点E，F， G， H 在长方形ABCD的四条边上，已知 1=2=300， 3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载4.5 三角形的中位线【概念梳理】定义：中位线： 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线D、 E分别为 AB、AC的中点DE为 ABC的中位线同理 DF、EF也为ABC的中位线【归纳总结】1：三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言表述：DE是 ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) BC21/DE适用范围证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半对角线不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成_平行四边形 _对角线互相垂直的四边形各边中点组成_矩形 _对角线相等的四边形各边中点组成_菱形 _对角线相等且互相垂直的四边形各边中点组成_正方形 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载【习题】习题 1： 证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半已知：如图，DE是 ABC的中位线求证：BCDE21/证明：如图，延长DE到 F，使 EF=DE ，连接 CFDE=EF,AE=EC, AED= CEF ADE CFE ADE= F，AD=CF ，ABCF 又 BD=AD=CF, 四边形BCFD是平行四边形BC/DFBC21/DE证法 2：延长 DE到点 F，使 EF=DE ，连结 AF、CF、CDAE=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形AD =FC又 D 为 AB中点， DB=FC所以，四边形BCFD是平行四边形证发 3：如图，过E作 AB的平行线交BC于 F，自 A 作 BC的平行线交FE于 GAGBC EAG= ECF AEG CEF AG=FC ，GE=EF又 AB GF，AG BF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC ，AB=GF又 D 为 AB中点， E为 GF中点，DB=EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即 DEBC ，DE=BF=FC即 DE=1/2BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载习题 2： 如图 1：在 ABC中， DE是中位线（ 1）若 ADE=60 ，则 B= 度，为什么？（2）若 BC=8cm ，则 DE= cm，为什么？答案： 60；4 习题 3：在 ABC中，D、E 、F分别是各边中点AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，则 DEF的周长 = cm答案： 12 习题 3：已知：如图，在四边形ABCD中， E 、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、DA的中点 .顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形求证：四边形 EFGH是平行四边形答案： 证明：如图，连接ACEF是 ABC的中位线AC21/EF同理得：AC21/GHEF/GH四边形EFGH是平行四边形温馨提示：有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线习题 4：已知：如图， ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D， E，F分别是 MB， BC ，CN的中点，连结DE，FE ，求证： DE=FE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页