1 带电粒子在圆形边界磁场中的运动一、基础知识1、圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间二、练习1、如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为 q 的正电荷 (重力忽略不计)以速度 v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场， 从磁场中射出时速度方向改变了角磁场的磁感应强度大小为() A.mvqRtan 2B.mvqRcot 2C.mvqRsin 2D.mvqRcos 2答案B 解析粒子轨迹如图，根据几何关系rRcot 2，再根据qvBmv2r，解得 BmvqRcot 2，故 B 正确2、如图所示， 半径为 r 的圆形空间内， 存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力 )从 A 点以速度 v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若 AOB120 ，则该带电粒子在磁场中运动的时间为() A.2 r3v0B.2 3 r3v0C. r3v0D.3 r3v0答案D 解析画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O点， O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示连接OO，设轨迹半径为R，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径Rrtan 603r.因为 AOB120 ，故AOB60 ，运动时间t16T162 Rv03 r3v0，D 正确3、 (2012 安徽理综 19)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过t 时间从 C 点射出磁场， OC 与 OB 成60 角现将带电粒子的速度变为v3，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为() A.12 tB2 tC.13 tD3 t审题指导1.粒子做圆周运动的圆心是O 点吗？怎样找？2要求粒子在磁场中运动的时间，就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角，再利用周期公式求解解析设带电粒子以速度v 射入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvBmv2r，得 r1mvqB，根据几何关系得Rr1 tan 12，且 160 . 当带电粒子以13v 的速度射入时，轨道半径r2m13vqBmv3qB13r1，圆心在O2，则Rr2tan 22.即 tan 22Rr23Rr13tan 123. 故2260 ，2120 ；带电粒子在磁场中运动的时间t360T，所以 t2 t12121，即 t22 t12 t，故选项 B 正确，选项A、C、D 错误答案B 技巧点拨找圆心、 求半径、 确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t 和转过的圆心角之间的关系是解题的关键4、如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R10 cm 的圆柱形桶内有B104T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出现有一粒子源发射比荷为qm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 21011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续当角 45 时，出射粒子速度v 的大小是() A.2106 m/s B22106 m/s C22 108 m/s D42106 m/s 答案B 解析由题意知，粒子从入射孔以45 角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动14周期，由几何关系知r2R，又 rmvqB，解得 vqBrm22 106 m/s. 5、如图所示装置，圆形磁场区域半径为R13102 m，其中分布垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与磁场区域同心的圆筒半径为R223102 m，其左侧与两平行金属板 MN 相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通平行金属板MN内部紧靠M 板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电荷量为q 3.21019 C， 质量为 m6.41027 kg.当两金属板间电压为U1225 V 时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了3.不计重力和一切阻力，求：(1)粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小B；(2)如果将两金属板间电压变为U225 V ，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差答案(1)1.5105 m/s0.1 T(2)6.7107 s 解析(1)粒子在电场中加速，设获得速度v1，由动能定理，得qU112mv21解得 v11.5105 m/s 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1，则qv1Bmv21r1由如图几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角160r1 R1cot 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 代入数据可得B0.1 T (2)粒子在磁场中运动周期为T2 mqBT4 107 s 设粒子在磁场中运动的时间为t1，则 t112T设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t1，则t12 R2R1v1当电场电压为U225 V 时，设粒子加速后获得的速度为v2，由动能定理得qU212mv22解得 v20.5105 m/s 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r2，则 qv2Bmv22r2解得 r21.0102 m 由图中几何关系可知r2 R1cot 22故 2120设粒子在磁场中运动的时间为t2，则 t222T设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t2，则t22 R2R1v2两种运动的时间差 tt2t2(t1t1) 代入数据可得 t23( 43)107 s6.7107 s 6、 (2012 山西太原市高三模拟试题(二)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径 r233 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m3.21026kg、带电荷量q1.6 1019C 的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度 v1106 m/s 正对 O1的方向垂直射入磁场， 它将穿越 C 点后再从右侧区穿出 求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 答案(1)4.19 106 s(2)2 m 解析(1) 离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T由牛顿第二定律有qvB mv2R又 T2 Rv联立 得： RmvqBT2 mqB将已知数据代入得 R2 m 由轨迹图知tan rR33，即 6则全段轨迹运动时间t222TT3联立 并代入已知数据得t23.143.2 102631.610190.10s4.19 106 s (2)在图中过O2向 AO1作垂线，联立轨迹对称关系知侧移距离 d2rsin 2将已知数据代入得d2233sin 3m2 m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页