学习必备欢迎下载二次函数考点分析培优二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a， b，c 是常数， a0）一般式： y=ax2+bx+c，三个点顶点式： y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（2ba，244acba）顶点坐标（ h，k） a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当 a， b 同号时，对称轴x=2ba0，即对称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0）c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴；c1 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 22. 已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a 的值为23. 二次函数432xxy关于 Y轴的对称图象的解析式为关于 X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。25. 已知二次函数222xaxy的图象与 X轴有两个交点，则a 的取值范围是26. 二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为 _, 对称轴为 _。27. 抛物线 y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 28. 若二次函数3622xxy当 X取两个不同的值X1 和 X2时，函数值相等，则X1+X2= 29. 若抛物线22yxxa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）1a1a1a1a30. 抛物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -21+2 上，求函数解析式。31. 已知二次函数图象与x 轴交点（ 2,0 ）(-1,0)与 y 轴交点是（ 0，-1 ）求解析式及顶点坐标。32.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B与 y 轴交于 C，OA=2 ，OB=1 ，OC=1 ，求函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载32. 抛物线562xxy与 x 轴交点为A，B，（ A在 B左侧）顶点为C.与 Y轴交于点D (1) 求 ABC的面积。33(2) 若在抛物线上有一点M ，使 ABM的面积是 ABC的面积的倍。求M点坐标 ( 得分点的把握) 34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36. 二次函数cbxaxy2图象如下，则a,b,c取值范围是37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0 。 2a+b_0 b2-4ac_0 4a+2b+c 0 38. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示有下列结论：240bac；0ab；0abc；40ab；当2y时，x等于002cbxax有两个不相等的实数根22cbxax有两个不相等的实数根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载O xy0 2 3xyy 0102cbxax有两个不相等的实数根42cbxax有两个不相等的实数根其中正确的是（）39. （ 天 津 市 ） 已 知 二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 0abc； cab； 024cba；bc32；)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）。A. 2个B. 3个C. 4 个D. 5 个40. 小明从右边的二次函数cbxaxy2图象中，观察得出了下面的五条信息：0a，0c，函数的最小值为3，当0x时，0y，当1202xx时，12yy你认为其中正确的个数为（） 2 3 4 5 41. 已知二次函数cbxaxy2，其中abc， ，满足0abc和930abc，则该二次函数图象的对称轴是直线42. 直已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0 ， 0，函数的图象过象限。43. 若),41(),45(),413(321yCyByA为二次函数245yxx的图象上的三点， 则1y，2y，3y的大小关系是 （）A123yyyB 213yyyC312yyyD 132yyy44. 在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数2yaxbx的图象可能为（）45. 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线ybxc的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限yOxyOxyOxyOx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载46. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47. 已知二次函数y=a2x+bx+c, 且 a0,a-b+c 0, 则一定有（）24bac0 24bac24bac24bac48. 若二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（ -1 ，0），则 S=a+b+c的变化范围是 ( ) （ A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S1 49. （10 包头）已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、1(0)x，且112x，与y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac；210ab其中正确结论的个数是个50. （10 四川自贡） y=x2（ 1 a） x 1 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）。Aa=5 B a5 C a3 D a3 二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c 中，a0 的解是 _; ax2+bx+c0的解是 _ 52. 已知二次函数y=x2+mx+m-5 ，求证不论m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。53. 如果抛物线y=21x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则m_ 54. （大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n的图像， ?观察图像写出y2y1时， x 的取值范围 _55. （10 山东潍坊） 已知函数y1x2与函数y212x3 的图象大致如图， 若y1y2， 则自变量 x 的取值范围是 （） A.32x2 B x2 或x32C 2x32 Dx 2 或x32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载56.（10 江苏镇江）实数X,Y 满足0332yxx则 X+Y的最大值为 . 57.（10 山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0 的解集是. 形积专题 . 58.(中考变式）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？61.(4)在（5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载62.(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？63.(6)若圆 P 过点 ABD 。求圆心P 的坐标？64.(09武汉 ) 如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；65. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6) ，设抛物线顶点为A，与 x 轴交于 B、C两点，问是否存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。66.(08湛江 ) 如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 AP CB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积图 11 C P B y A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M， 过 M 作 MGx轴点 G， 使以 A、 M、 G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由二次函数极值问题68. 二次函数2yaxbxc中，2bac，且0x时4y，则（）A.4y最大B.4y最小C.3y最大D.3y最小69. 已知二次函数22)3()1(xxy，当 x_时，函数达到最小值。70. （20XX年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（）A.最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值71. 若二次函数2()ya xhk的值恒为正值 , 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ahC. 0,0ak D. 0,0ak72. 函数92xy。当 -2X4 时函数的最大值为73. 若函数322xxy，当24x函数值有最值为二次函数应用利润问题74. （20XX 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售3 箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载图4DCBA25mx/元50 1200 800 y/亩Ox/元100 3000 2700 z/元O（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76. （09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元 件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查， 种植亩数y（亩） 与补贴数额x（元） 之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为 xm，绿化带的面积为ym 2. 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载79. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与 X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。当 X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；81. （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由 . 82. 如图 : 在一块底边BC长为 80 、 BC边上高为60 的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在 BC边上 , 设 EF的长为x, 矩形 EFGH 的面积为y2cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系式 (2) 当x取何值时 , y有最大值 ? 是多少 ? 83. （09泰安）如图3-4-29所示，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=6，P是线段 BC上一点（ P不与 B重合）， M是 DB上一点，且 BP=DM ，设 BP=x ， MBP的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为。84. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2 ， 点 D、 E分别在线段BC、 AC上 （点 D与点 B 、 C不重合）， 且 ADE=600. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？CEDBA85. 已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A，10BCCD，4sin5C(DM/CD=4/5) (1) 求梯形ABCD的面积；(2) 点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF求EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置86. （08 兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；87. （2）如图 19-2 ，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？88（3）在（ 2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标89. （2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，82,8OAcm OCcm，ABCDEFNM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载现有两动点P、Q分别从O 、C 同时出发， P 在线段 OA上沿 OA方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q在线段CO上沿 CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；90. （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；91. （3）当 OPQ 与 PAB和 QPB相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P两点，过线段BP上一动点M作 y 轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比92. 如图在 ABC中， AB与 BC垂直。 AB=12.BC=24.动点 P从点 A开始沿AB方向向B点以 2/S 的速度运动。动点Q从 B点开始沿BC向 C点以 4/S 的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。（1）如果 PBQ的面积为S，写出 S与运动时间t 的关系式及t 的取值范围。当t 为何值时面积S最大，最大是多少？（2）在 P、Q运动过程中当t 为何值时 PQB与 ABC相似93. （2010 福建福州）如图，在ABC中，C45，BC10，高AD 8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（ 1）求证：AHADEFBC；（ 2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大 ?并求其最大值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载94. （3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线QC匀速运动 ( 当点Q与点C重合时停止运动 ) ，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页